高中数学算法案例复习导学案新人教版必修3

必修三第一章§3-2 算法案例

【课前预习】阅读教材P 34—P 48完成下面填空

1.辗转相除法：对任意给定的两个正数，用

除以 .若余数不为零，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的

就是原来两个数的最大公约数.

2.更相减损术：任给两个正整数(若是偶数,先用2约简),以 ,接着

把所得的比较,并以 ,直到所得的数

为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数

. 3.秦九韶算法：秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数学书九章》中提出的

一种用于计算一元n 次多项式的值的方法。用秦九韶算法求n 次多项式1110()

n n n n f x a x a x a x a 当0x x (0x 是任意实数)时的值,需要乘法运算, 加法运算.

4.进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统

,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.

注意：（1）将K 进制数转化为十进制数的方法是：

)

k (011n n a a a a （2）将十进制数转化为

K 进制数的方法是【课初5分钟】课前完成下列练习，课前

5分钟回答下列问题1.①用辗转相除法求

294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是 .②用更相减损术求

459和357的最大公约数时，需要做减法的次数是 . ③用更相减损术求228与1995的最大公约数是 .

2．应用秦九韶算法计算时可将

1x 8x 7x 6x 5x 4x 3)x (f 23456变形为 .则

)2(f = .

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

1.①完成下列进位制的转换：

（1）105(10)= (2)= (6)=________(8)，

（2）10110(2)= (10)= (4)=________(16)，

②下列四个数中，数值最小的是（）

A.25

B.101(5)

C.10 111(2)

D.1A （16）

③四位二进制数能表示的最大十进制数是（）

A ．4

B ．64

C ．255

D ．15

④已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进数是．其中k= ．

2.已知多项式函数

7x 6x 3x 4x 5x 2)x (f 2345，求)

5(f 3．①将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.

②把1 234(5)分别转化为十进制数和八进制数．

4．用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果。

强调（笔记）：

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

1．将389 化成四进位制数的末位是

( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

2．用秦九韶算法计算多项式

1876543)(23456x x x

x x x x f 当4.0x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是：、

次3.（1）把十进制数

168化为八进制数；（2）把五进制数33（5）化为二进制数。

4.用秦九韶算法计算多项式

654323567983512)(x x x x x x x f 在4x 时的值时，求3v 的值。