《诱导公式》课件人教B版1

(1
＋
2sin
α≠0)，则 f－236π＝________.
[解析] (1)原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－ sin 1 050°)＋tan 945°＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°＝ 23× 23＋12×12＋1＝2.
三角函数的诱导公式的应用
[ 典 例 赏 析 2] (1)sin( － 1 200°)·cos 1 290°＋ cos( － 1
020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°＝________.
(2) 已知 cosπ6－α＝23，则 sinα－23π＝________.
(3) 设
f(α)
＝
2sinπ＋αcosπ－α－cosπ＋α 1＋sin2α＋cos32π＋α－sin2π2＋α
第2节 同角三角函数基本关系及诱导公式
Ⅰ.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，
sin cos
αα＝tan
α.
Ⅱ.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，
π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．
1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2_α＋cos2_α＝1.
(2)商数关系：csions αα＝tan α.
[思路点拨]寻找 A，B 的函数值关系，求角 A 和 B.
[解] 由题设条件得 sin A＝ 2sin B，－sin A＝－ 2cos B ∴sin B＝cos B，∴tan B＝1， ∵sin B∈(0，π)，∴B＝π4. ∴sin A＝ 2× 22＝1，A∈(0，π) ∴A＝π2，∴C＝π4. ∴△ABC 是等腰直角三角形．
⑤若 sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sin α＝13.
其中正确的是( )
A．①③
B．④
C．②⑤
D．④⑤
解析：①错误．sin2θ＋cos2φ＝1 中的角不是同角．
②错误．在 tan α＝csions αα中 α≠π2＋kπ，k∈Z.
③错误．对于正、余弦的诱导公式角 α 可以为任意角，而
对于正切的诱导公式 α≠π2＋kπ，k∈Z.
α
＝cos sin
α1＋2sin α1＋2sin
α α
＝tan1 α(1＋2sin α≠0)，
∴f－236π＝tan－1 236π＝tan－14π＋π6＝tan1
π＝ 6
3.
[答案] (1)2 (2)－23 (3) 3
[思考] 在本例(2)的条件下，则 cos 56π＋α·sinα＋π3＝ ________.
答案：A
(2)已知 sin(3π＋α)＝2sin32π＋α，则5ssiinnαα－＋42ccoossαα＝_____. 解析：方法一：由 sin(3π＋α)＝2sin32π＋α得 tan α＝2.原 式＝5ttaannαα－＋42＝5×2－2＋4 2＝－16. 方法二：由已知得 sin α＝2cos α. 原式＝5×2c2ocsoαs－α＋4c2ocsoαs α＝－16. 答案：－16
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
[变式训练]
3．在△ABC 中，若 sin(2π－A)＝－ 2sin(π－B)， 3cos A
＝－ 2cos(π－B)，求△ABC 的三个内角．
解析：由已知得sin3cAos＝A＝2sin2cBos
① B
②
①2＋②2 得 2cos2A＝1，
即 cos A＝ 22或 cos A＝－ 22.
(1)当 cos A＝ 22时，cos B＝ 23，
(2)∵π6－α＋α－23π＝－π2， 所以 sinα－23π＝sin－π2－π6－α ＝－sinπ2＋π6－α＝－cosπ6－α＝－23.
(3)
∵
f(α)
＝
－2sin α－cos α＋cos α 1＋sin2 α＋sin α－cos2 α
＝
2sin αcos α＋cos 2sin2 α＋sin α
[变式训练] 2．已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限 角，则sinco－sαπ2－－32απsicnosπ232＋π－ α α·tan2(π－α)＝________. 解析：∵方程 5x2－7x－6＝0 的根为－35或 2， 又 α 是第三象限角，∴sin α＝－35， ∴cos α＝－ 1－sin2α＝－45，
•
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A．－43
5 B.4
C．－34
D.45
[思路点拨] (1)应用平方关系求出sin x，可得tan x； (2)把所求的代数式中的弦转化为正切，代入可求．
[解析] (1)∵cos(π＋x)＝－cos x＝35，
∴cos x＝－35.又 x∈(π，2π)，
∴sin x＝－ 1－cos2x＝－ ∴tan x＝csoins xx＝43.
解析：∵f[f(2 015)]＝f(2 015－15)＝f(2 000)， ∴f(2 000)＝2cos2 0300π＝2cos 23π＝－1. 答案：－1
同角三角函数关系式的应用
[典例赏析 1] (1)已知 cos(π＋x)＝35，x∈(π，2π)，则 tan x
＝________.
(2)已知 tan θ＝2，则 sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ 等于( )
正 切
__ta_n__α__
_t_a_n__α_ _－__ta_n__α_
_－__ta_n__α_
口 诀
函数名不变 符号看象限
函数名改 变符号看
象限
1．给出下列命题： ①sin2θ＋cos2φ＝1； ②同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角； ③六组诱导公式中的角α可以是任意角； ④诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的 “符号”与α的大小无关；
B.
2 2
C．－
3 2
3 D. 2
解析：sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin 225°
＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－ 22.故选 A. 答案：A
4．已知函数 f(x)＝2cos π3x，x≤2 000， x－15，x>2 000，
则 f[f(2 015)]＝________.
④正确．诱导公式的符号看象限中的符号是把任意角 α 都 看成锐角时原函数值的符号，因而与 α 的大小无关．
⑤错误. 当 k＝2n(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α)＝ sin(－α)＝－sin α＝13，则 sin α＝－13；当 k＝2n＋1(n∈Z)时， sin(kπ－α)＝sin[(2n＋1)·π－α]＝sin(2nπ＋π－α)＝sin(π－α)＝ sin α＝13. 故选 B.
2.六组诱导公式
组数 一
二
三
四五六
2kπ＋α(k
角
π＋α
∈Z)
－α
π－α π2－α π2＋α
正弦 _s_i_n_α___ －__s_i_n_α_ －__s_i_n_α__ _s_i_n__α__ c_o_s__α _c_o_s_α_
余弦 _c_o_s__α__ －__c_o_s_α_ _c_o_s_α___ －__c_o_s__α_ s_in__α_ －__s_i_n__α_
又 A、B 是三角形的内角，∴A＝π4，B＝π6，
∴C＝π－(A＋B)＝172π.
(2)当
cos
A＝－
22时，cos
B＝－
3 2.
又 A、B 是三角形的内角，A＝34π，B＝56π，
∴显然无意义．∴A＝π4，B＝π6，C＝172π.
1．一个口诀 诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 2．两种关系 (1)平方关系(变形)sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. (2) 商数关系(变形)sin α＝cosαtanα，cosα＝ sin .
1－－352＝－45，
(2)sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝sin2θ＋ssiinn2θθ＋cocsoθs－2θ 2cos2θ ＝csions22θθ＋csiosnsi2n2cθθoθ＋sc2o1θs θ－2＝tan2tθa＋n2tθa＋n 1θ－2 ＝222＋2＋2－1 2＝45. [答案] (1)43 (2)D
答案：B
2．已知 sin x＝2cos x，则 sin2 x＋1＝( )
A.65
B.95
4
5
C.3
D.3
解析：∵sin x＝2cos x，∴tan x＝2，
sin2x＋1＝2sin2x＋cos2x＝2ttaann22xx＋＋11＝95.故选 B. 答案：B
3．sin 585°的值为( )
A．－
2 2
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
∴tan α＝csoins αα＝－ －3545＝34， ∴原式＝cossinαα－·cosisnαα·tan2α＝－tan2α＝－196. 答案：－196
同角关系式、诱导公式在三角形中的应用
[典例赏析 3] 在△ABC 中，若 sin(3π－A)＝ 2sin(π－B)， cos(32π－A)＝ 2cos(π－B)．试判断三角形的形状．
[变式训练]
1．(1)(2015·郑州模拟) 1－2sin π＋2cosπ－2＝( )
A．sin 2－cos 2
B．Байду номын сангаасin 2＋cos 2
C．±(sin 2－cos 2)
D．cos 2－sin 2
解 析 ： 1－2sinπ＋2cosπ－2 ＝ 1－2sin 2cos 2 ＝ sin 2－cos 22＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.
tan
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
解析：cos 56π＋α·sinα＋π3 ＝cosπ－π6－α·sinπ2－π6－α ＝－cos2π6－α＝－49. 答案：－49
常见的互余与互补关系 (1)常见的互余关系有：π3－α 与π6＋α；π3＋α 与π6－α；π4＋α 与π4－α 等． (2)常见的互补关系有：π3＋θ 与23π－θ，π4＋θ 与34π－θ 等．遇 到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换的思 想方法解决问题．