第四节物体的平衡(附答案)

§2．4 共点力作用下物体的平衡

内容要求说明

共点力作用下物体的平衡I 只要求解决在一个平面内的共点力平衡问题

一、共点力：几个力作用于一点或几个力的作用线交于一点，这几个力称为共点力．

二、物体的平衡状态：静止（速度和加速度都等于零的状态）或匀速直线运动状态．

三、共点力作用下的物体的平衡

1．条件：物体所受各力的合力为零．即∑F=0

2．若物体只受两个力作用处于平衡状态，这两个力叫一对平衡力．

3．若物体受三个力的作用处于平衡状态，则可根据任意两个力的合力与第三个力等大反向，作出平行四边形，再利用平行四边形中的三角形进行求解．

4．物体受三个以上共点力作用而处于平衡状态时，一般用正交分解法处理．

即∑F x=0，∑F y=0．

四、求解共点力平衡问题的常用方法

1．有不少三力平衡问题，既可从平衡的观点(根据平衡条件建立方程)求解——平衡法，也可从力的分解的观点求解——分解法．两种方法可视具体问题灵活选用．

2．相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力．对解斜三角形的情况更显优越．3．图解法：当物体所受的力变化时，通过对几个特殊状态画出力图(在同一图上)对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理．

五、正交分解法、力的三角形法求解力平衡问题的步骤

序号正交分解法力的三角形法

1 确定研究对象（整体、局部或一点）

2 对研究对象进行受力分析

3 以减少力的分解个数为原则建立相互垂直的

x、y轴，将各力分别分解到x、y轴上，运用

两轴上合力为零，列方程∑F x=0，∑F y=0求解．

画出力的三角形，解力三角形或由几何

关系分析三角形的变化，从而推断力的

大小、方向的变化．

六、几点说明

1．力平衡问题分静态平衡和动态平衡两类；物体受力有二力、三力、多力情况，应根据具体情况，采用不同方法．正交分解法尤其适于多力平衡问题，是最基本的解法，但有时有冗长的演算过程；力的三角形法适于三力平衡，特别是三力作用下的动态平衡问题，以图解之，简捷、直观．2．物体平衡的连接体问题，应根据所求的物理量，合理选择研究对象．当求系统（整体）所受外部作用时，选整体，当求系统（整体）内部相互作用时，先选受力个数少且已知力多的部分为研究对象．3．物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中某一个力跟其余力的合力大小相等、方向相反、作用在一条直线上．

4．二力平衡时，二力必等值反向共线；三力(非平行)平衡时，三力必共面共点(三力汇交原理)．【典型精析】

[例1]如图所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m1和m2的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：

(1)m2小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m1、m2、θ和R 之间应满足什么关系；

(2)若m2小球静止于θ＝45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m2能否

回到原来位置？

[例2]如图所示，A、B两物体的质量分别为m A、m B，且m A>m B，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是()

A．物体A的高度升高，θ角变大

B．物体A的高度降低，θ角变小

C．物体A的高度升高，θ角不变

D．物体A的高度不变，θ角变小

变式训练：如图所示,用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O,并用第三根细线连接A、B两小球,然后用某个力F作用在小球A上,使三根细线均处于直线状态,且OB细线恰好

沿竖直方向,两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的 ( )

A.F1

B.F2

C.F3

D.F4

[例3]如图所示，小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60°，则力F的大小

应满足什么条件？

[例4]如图所示，一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面光滑且与水平面成300角;现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为300．试求:

(1).当劈静止时绳子的拉力大小．

(2).若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍,为使整个系统静止，k值必

须满足什么条件?

【自我检测】

1．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，

并在某一位置平衡(如图所示)．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那

么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和细绳上

的拉力F的变化情况是( )

A．F N不变，F变大

B．F N不变，F变小

C．F变大，F变大

2．如图所示，位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态．则斜面作用于物块的静摩擦力（ ）

A ．方向可能沿斜面向上

B ．方向可能沿斜面向下

C ．大小不可能等于零

D ．大小可能等于F

3．有一只小虫重为G ，不慎跌入一个碗中，如图所示，碗内壁为一半径为R 的球壳的一部分，且其深度为D ，碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ，若小虫在右端可顺利爬出碗口而不滑入碗底，则D 的最大值为多少？（用G 、R 和μ表示D ）

【课后练习】

1．如图所示，两光滑硬杆AOB 成θ角，在两杆上各套上轻环P 、Q ，两环用细绳相连，现用恒力F 沿OB 方向拉环Q ，当两环稳定时细绳拉力为（ ）

A ．F sin θ

B ．F/sin θ

C ．F cos θ

D ．F/co sθ

2．如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A 、B 两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A 端位置不变，将B 端分别移动到不同的位置．下列判断正确的是 （ ） A ．B 端移到B 1位置时，绳子张力不变 B ．B 端移到B 2位置时，绳子张力变小

C ．B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大

D ．B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小

3．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，石块侧面所受弹力的大小为（ ）

A ．

2sin mg α B ． 2s mg

co α

C ． 1tan 2mg α

D ．1

t 2

mgco α

4．如图所示，一个质量为3.0 kg 的物体，放在倾角θ＝30°的斜面上静止不动．若用竖直向上的力F ＝5.0 N 提物体，物体仍静止，（g ＝10 m ／s 2）下述结论正确的是（ ） A ．物体受到的摩擦力减小2.5 N B ．物体对斜面的作用力减小5.0 N C ．斜面受到的压力减小5.0 N D ．物体受到的合外力减小5.0 N

（第4题图）