第7章 光纤传感器基本原理
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信号臂
光源
3dB
耦合器
参考臂
探测器
I＝I0(1+cos)
0
两束光位相差：
＝
2p
0
nL
这样，通过检测光强变化，可知，进而测量产生 变化的物理量。
I＝I0(1+cos)
I＝I0(1-sin)
反射型光强外调制示意图
调制信号
输入光纤 2r a 2d
输入光纤的镜像
输入光纤
输出光纤
d
a
输出光纤
反射型光强外调制示意图
输入光纤 2r a
输入光纤的镜像
输入光纤
输出光纤
d
a
输出光纤
输入光纤的出射光与输出光纤纤芯的重叠部分
令：T tg (sin1 N. A.)
输入光纤
N.A＝sin
a
输出光纤
式中 为交叠面积的高，由 d 决定：
2dT a
假定反射镜面无光吸收，两光纤的光功率 耦合效率 F ，即为交叠面积与光维底面积 之比：
r F 2dT r
2
交叠面积
r
例 ： 芯 径 2r=200mm ， N.A.=0.5 的 阶 跃 光 纤 ， a=100mm, 计算结果表明最大耦合效率Fmax=7.2% , 发生于d=320mm处。
0
nL L
当光纤受到纵向(轴向)的机械应力作用时，光纤的长度、 芯径、纤芯折射率都将发生变化，这些变化将导致光 波的相位变化。 光纤的物理特性发生变化时，光波相位的变化可以写成 如下形式：
L L L n L a L n a
② 温度应变相位调制
温度应变效应与应力应变效应相似。若光纤放置在变 化的温度场中，那么温度场将影响光纤折射率n和长度 L。 2p L L 设＝nk0 , 则 nk0 L
检测位移的范围：
a a 2r 在 d 和 之间 2T 2T
因此最大检测范围：
r d T
光耦合系数近似计算
如果作线性近似，即将维体边缘与输 出光纤芯交界的弧线作为直线处理， 则可得到线性解，在线性近似下，可 求得交叠面积与光纤芯面积之比为：
r
r
模型
1 1 1 （ ） cos 1 1 sin cos 1 r p r r r
M1和M2是两块平面反射镜,其中M2是固定的,M1可作微小移动。 G1有一半透明的薄银层 ,起分光作用。G2 起补偿作用。 M1′是 M1对G1形成的虚像。M2和M1′间形成一空气薄膜。 M2
M1
1
G1 G2
M1
s
2
当 M1 、 M2 严 格 垂 直 时 ,M1′ 和 M2 之间形成 等厚空气膜,可观察到 等倾条纹的圆形条纹 ; 当 M1 、 M2 不 严 格 垂 直时 ,M1′ 和 M2 之间形 成空气劈尖,这时可观 察到等厚干涉的直线 条纹。
iD
Io
1、强度调制传感器类型
1 3
2 3 4 5 3
反射式强度调制 透射式强度调制 折射率强度调制 吸收系数强度调制 光模式强度调制
1、反射式强度调制
传感器的调制机理： 输入光纤将光源的光 射向被测物体表面， 再从被测面反射到另 一根输出光纤中，其 光强的大小随被测表 面与光纤间的距离d 而变化。
Fmax=6.62%(计算结果)
r F 2dT
2
d(mm)
简化处理
上面的分析作了很多简化处理：除了线性假设部分 ，还假定了①光纤为阶跃型光纤；②模谱是均匀一 致的，即功率密度在光维底面上是均匀的；③反射 面平行于光纤端面；④反射率为100％等。
2、透射式强度调制
发射光纤与接收光纤对准，光强调制信号加在移动的遮光 板上，或直接移动接收光纤，使接收光纤只能收到发射光 纤发出的部分光，从而实现光强调制。待测物理量的变化 使接收光纤的轴线相对于发射光纤错开一段距离x。
例如：纯硅材料，折射率n=1.46
7 5 . 5 10 /k 热胀温度系数
折射率温度系数
n 0.68105 / k T
4、几种常用干涉检测技术
1）迈克尔逊干涉仪
2）马赫-泽德（Mach-Zehnder）干涉仪 3）赛格纳克（Sagnac）干涉仪 4）法布里－珀罗干涉仪
1.迈克耳逊干涉仪
相位调 制区
干 涉
iD
Io
1、光波的相位
y
1
z x
1
0 L P
P点相位比0点延迟 0
2p
nL L
L
光波通过长度为L的光纤后，出射光波的相 位延迟为:
2p
0
nL L
2、引起光纤中光相位调制的物理效应 ① 应力应变效应 ② 温度应变效应
① 应力应变相位调制
2p
信号臂
光源
3dB
耦合器
参考臂
探测器
光纤迈克尔逊干涉仪结构图
图为迈克尔逊全光纤干涉仪的结构。图中以一个 3dB 耦合 器取代了分束器，光纤光程取代了空气光程，而且以敏感 光纤作为相位调制元件。这种全光纤结构不仅避免了非待 测场的干扰影响，而且免除了每次测量要调光路准直等繁 琐的工作，使其更适于现场测量，更接近实用化。
传光型
光纤不做为敏感器件， 只起传到光的作用
3、光纤传感器分类
1）强度调制型
2）相位调制型
3）频率调制型
4）波长调制型
5）偏振调制型
7.2 强度调制光纤传感器的基本原理
概念：待测物理量引起光纤中传输的光波强度 发生变化，通过检测光强的变化实现待测物理 量的测量。
S
Ii
被 测 信 号
光探 测器
调制区
调制信号
L
传感器的灵敏度主要与三个因素有关：微弯幅度、微 弯数目、微弯周期。其中微弯周期的影响最大，且有 一个与传感光纤有关的临界周期Lc。当光纤微弯周期 接近于临界周期时，光纤中光功率损耗急剧增加，即 光纤传感灵敏度显著增加。
微弯损耗光强度调制的应用
光纤由变形器引起微弯变形时，纤芯中的光有一部分 逸出到包层。若采取适当的方式探测光强的变化，则 可知道位移变化量，据此可以制作出温度、压力、振 动、位移、应变等光纤传感器。 微变形光纤强度调制传感器的优点：灵敏度高、结构 简单、响应速度快。
激光器
2
光探 测器
可移动反射镜每移动 2 长度，光探测器的 输出就从最大值变到最小值，再变到最大值，
变化一个周期。如果使用 He Ne6328 A 激光 ，
它位移检测精度大致为 10 7 mm 。
o
光纤迈克尔逊干涉仪结构图
图为迈克尔逊全光纤干涉仪的结构。图中以一个 3dB 耦合 器取代了分束器，光纤光程取代了空气光程，而且以敏感 光纤作为相位调制元件。这种全光纤结构不仅避免了非待 测场的干扰影响，而且免除了每次测量要调光路准直等繁 琐的工作，使其更适于现场测量，更接近实用化。
温度变化引起光纤中光波相位延迟为：
n L 1 n (k0 L k0 n )T L( )T T T n T
式中第一项表示折射率变化引起的相位变化,第二项表示光 纤几何长度变化引起的相位变化,L/(LT)热膨胀系数。
n L 1 n (k0 L k0 n )T L( )T T T n T
包层
n2 n1
6、光吸收系数强度调制
x射线、射线等辐射线会使光纤材料的吸收损耗 增加，使光纤的输出功率降低，从而构成强度调 制辐射量传感器，其原理如图所示。
光功率计
改变光纤材料成分可对不同的射线进行测量。如选 用铅玻璃制成光纤，它对x射线、g射线、中子射线 最敏感
材料的吸收特 性与射线剂量 的关系曲线
调 制 信 号
4、光模式光强度调制机理
当光纤发生弯曲时， 会引起光纤中的模式耦合， 其中有些导波模变成了辐射模，从而引起损耗， 这就是微弯损耗。 利用光在微弯光纤中强度的衰减原理，将光纤夹 在两块具周期性波纹的微弯变形器中，精确地把 微弯损耗与引起微弯的器件的位置及压力等物理 量联系起来制成各种光纤微弯传感器。
2、光纤传感系统的基本构成
外界物理量与 进入调试区的 光相互作用
光源 传输光纤
被 测 参 数
传感区 调制区
信号检测 与处理
光电 探测 器
光强、波长、频率、 相位、偏振态等发 生变化
光纤本身起敏感元件 的作用。光纤与被测 物理量相互作用时， 光纤自身的结构参量 或者光纤的传光特性 发生变化。
传感型
第7章 光纤传感器基本原理
Fundamental of Optical Fiber Sensor
7.1 光纤传感器基本原理
1、光调制的概念 光调制就是将信息加到载到波光波上，使光载波 的某一参数随外加信号变化而变化，这些参数包 括光波的强度、位相、频率、偏振、波长等。承 载信息的调制光波在光纤中传输，再由光探测器 检测，然后解调出所需要的信息。
微弯损耗调制示意图
调制信号
光纤
ห้องสมุดไป่ตู้
L
微弯损耗调制示意图
调制信号
光纤
L
微湾损耗的机理 纤芯中的光向包层逸出的原因： 从几何光学来说是由于全反射条件的破坏造成 的； 从波导理论来说则是光纤的弯曲引起了各种传 导模式的耦合，则形成耦合模式被送入包层中 去产生辐射模。
调制信号
L
实用中的光纤微弯传感器如图所示，由多模光纤与 一个空间周期为L的梳状调制器构成，当外界压力、 位移或振动等使调制器变形时，将改变光纤弯曲部 分的模振幅，从而对光纤中传输光强度产生调制。
R
2d
2r
R r 2Td
返回
输入光纤的出射光与输出光纤纤芯的重叠部分
令：T tg (sin1 N. A.)
输入光纤
a
输出光纤
R
2d
2r
R r 2Td
a 当R r a，即 d 时进入输出光纤的光功 率为零。 2T
输入光纤的出射光与输出光纤纤芯的重叠部分
R r 2Td
迈克尔逊干涉仪示意图
M2
M1
1
G1
G2
M1
2
每当M1移动/2 ,光线1、2的 光程差就改变一个 ，视场 中就会看见一条条纹移过， 如果看见 N 条条纹移过，则 反射镜M1移动的距离是：
s
2
dN 2
迈克尔逊干涉仪示意图
2p
M2
M1
1
G1
0
2
G2
M1
待检测信 号
调 制 信 号 位移、压力、 温度等
x 动光纤式光强调制模型
3、遮光型光强调制
将光强调制信号加在移 动的遮光板上。该办法 发射光纤 可以测量位移、压力、 温度等物理量，这些物 理量的变化使光强变化。 由于闸式要使两光纤距 离大一些，因此光损耗 较大，但它可固定两光 光闸 纤，因而使用可靠。
接收光纤
这是一种非功能型光纤传感器， 光纤本身只起传光作用。
定量分析：反射镜面的移动方向是与光纤探头端面垂 直的，反射镜面在其背面距离d 处形成输入光纤的虚象， 因此，光强调制作用是与虚光纤和输出光纤的耦合相 联系的。 设两光纤皆为阶跃折射率光纤，芯径为2r，数值孔径为 N.A ，两光纤垂直距离为a. N.A＝sin
5、折射率强度调制
辐射模
传导模
n2 n1
0
1 2 2 0 arcsin( n1 n2 ) 称为光纤孔径角 n0
通过改变n1与n2之间的差，可以改变传输损耗。因 此，根据传输光功率的变化可确定物理量的变化。
光纤温度传感器原理
1 2 2 光纤孔径角 : 0 arcsin( n1 n2 ) n0 设液体折射率随温度升高而减小
当 T ' T 时，n'2 n2
T T’
液体
n2 n1
0
光纤含油量传感器原理
1 2 光纤孔径角 : 0 arcsin( n12 n2 ) n0
含油 液体1
包层
n2 n1
光纤含油量传感器原理
1 2 光纤孔径角 : 0 arcsin( n12 n2 ) n0
含油 液体2
应用
用这种方法做成的传感器 既可用于卫星外层空间剂 量的监测，也可用于核电
站、放射性物质堆放处辐
射量的大面积监测。
7.3 相位调制光纤传感器的基本原理
概念：待测物理量引起光纤中的传输光的相位 发生变化，用干涉测量技术把相位变化转换为 光强变化，从而检测出待测的物理。
被 测 信 号
S
Ii
光探 测器
输入光纤
a
输出光纤
R
2d
2r
a 2r 当R 3r a，即 d 时进入输出光纤的光功 率达到最大。 2T
检测范围
a 当距离 d 时，两光纤的 2T
耦合为零，无反射光进入输
出光纤；
a 2r d 当 2T 时，两光纤耦合最
强，输出光强达最大值，此时 输入光纤的像发出的光维底面 积将输出光纤端面积全部遮盖， pr2 是一个常数，光维底面积 为p(dT)2
光源
3dB
耦合器
参考臂
探测器
I＝I0(1+cos)
0
两束光位相差：
＝
2p
0
nL
这样，通过检测光强变化，可知，进而测量产生 变化的物理量。
I＝I0(1+cos)
I＝I0(1-sin)
反射型光强外调制示意图
调制信号
输入光纤 2r a 2d
输入光纤的镜像
输入光纤
输出光纤
d
a
输出光纤
反射型光强外调制示意图
输入光纤 2r a
输入光纤的镜像
输入光纤
输出光纤
d
a
输出光纤
输入光纤的出射光与输出光纤纤芯的重叠部分
令：T tg (sin1 N. A.)
输入光纤
N.A＝sin
a
输出光纤
式中 为交叠面积的高，由 d 决定：
2dT a
假定反射镜面无光吸收，两光纤的光功率 耦合效率 F ，即为交叠面积与光维底面积 之比：
r F 2dT r
2
交叠面积
r
例 ： 芯 径 2r=200mm ， N.A.=0.5 的 阶 跃 光 纤 ， a=100mm, 计算结果表明最大耦合效率Fmax=7.2% , 发生于d=320mm处。
0
nL L
当光纤受到纵向(轴向)的机械应力作用时，光纤的长度、 芯径、纤芯折射率都将发生变化，这些变化将导致光 波的相位变化。 光纤的物理特性发生变化时，光波相位的变化可以写成 如下形式：
L L L n L a L n a
② 温度应变相位调制
温度应变效应与应力应变效应相似。若光纤放置在变 化的温度场中，那么温度场将影响光纤折射率n和长度 L。 2p L L 设＝nk0 , 则 nk0 L
检测位移的范围：
a a 2r 在 d 和 之间 2T 2T
因此最大检测范围：
r d T
光耦合系数近似计算
如果作线性近似，即将维体边缘与输 出光纤芯交界的弧线作为直线处理， 则可得到线性解，在线性近似下，可 求得交叠面积与光纤芯面积之比为：
r
r
模型
1 1 1 （ ） cos 1 1 sin cos 1 r p r r r
M1和M2是两块平面反射镜,其中M2是固定的,M1可作微小移动。 G1有一半透明的薄银层 ,起分光作用。G2 起补偿作用。 M1′是 M1对G1形成的虚像。M2和M1′间形成一空气薄膜。 M2
M1
1
G1 G2
M1
s
2
当 M1 、 M2 严 格 垂 直 时 ,M1′ 和 M2 之间形成 等厚空气膜,可观察到 等倾条纹的圆形条纹 ; 当 M1 、 M2 不 严 格 垂 直时 ,M1′ 和 M2 之间形 成空气劈尖,这时可观 察到等厚干涉的直线 条纹。
iD
Io
1、强度调制传感器类型
1 3
2 3 4 5 3
反射式强度调制 透射式强度调制 折射率强度调制 吸收系数强度调制 光模式强度调制
1、反射式强度调制
传感器的调制机理： 输入光纤将光源的光 射向被测物体表面， 再从被测面反射到另 一根输出光纤中，其 光强的大小随被测表 面与光纤间的距离d 而变化。
Fmax=6.62%(计算结果)
r F 2dT
2
d(mm)
简化处理
上面的分析作了很多简化处理：除了线性假设部分 ，还假定了①光纤为阶跃型光纤；②模谱是均匀一 致的，即功率密度在光维底面上是均匀的；③反射 面平行于光纤端面；④反射率为100％等。
2、透射式强度调制
发射光纤与接收光纤对准，光强调制信号加在移动的遮光 板上，或直接移动接收光纤，使接收光纤只能收到发射光 纤发出的部分光，从而实现光强调制。待测物理量的变化 使接收光纤的轴线相对于发射光纤错开一段距离x。
例如：纯硅材料，折射率n=1.46
7 5 . 5 10 /k 热胀温度系数
折射率温度系数
n 0.68105 / k T
4、几种常用干涉检测技术
1）迈克尔逊干涉仪
2）马赫-泽德（Mach-Zehnder）干涉仪 3）赛格纳克（Sagnac）干涉仪 4）法布里－珀罗干涉仪
1.迈克耳逊干涉仪
相位调 制区
干 涉
iD
Io
1、光波的相位
y
1
z x
1
0 L P
P点相位比0点延迟 0
2p
nL L
L
光波通过长度为L的光纤后，出射光波的相 位延迟为:
2p
0
nL L
2、引起光纤中光相位调制的物理效应 ① 应力应变效应 ② 温度应变效应
① 应力应变相位调制
2p
信号臂
光源
3dB
耦合器
参考臂
探测器
光纤迈克尔逊干涉仪结构图
图为迈克尔逊全光纤干涉仪的结构。图中以一个 3dB 耦合 器取代了分束器，光纤光程取代了空气光程，而且以敏感 光纤作为相位调制元件。这种全光纤结构不仅避免了非待 测场的干扰影响，而且免除了每次测量要调光路准直等繁 琐的工作，使其更适于现场测量，更接近实用化。
传光型
光纤不做为敏感器件， 只起传到光的作用
3、光纤传感器分类
1）强度调制型
2）相位调制型
3）频率调制型
4）波长调制型
5）偏振调制型
7.2 强度调制光纤传感器的基本原理
概念：待测物理量引起光纤中传输的光波强度 发生变化，通过检测光强的变化实现待测物理 量的测量。
S
Ii
被 测 信 号
光探 测器
调制区
调制信号
L
传感器的灵敏度主要与三个因素有关：微弯幅度、微 弯数目、微弯周期。其中微弯周期的影响最大，且有 一个与传感光纤有关的临界周期Lc。当光纤微弯周期 接近于临界周期时，光纤中光功率损耗急剧增加，即 光纤传感灵敏度显著增加。
微弯损耗光强度调制的应用
光纤由变形器引起微弯变形时，纤芯中的光有一部分 逸出到包层。若采取适当的方式探测光强的变化，则 可知道位移变化量，据此可以制作出温度、压力、振 动、位移、应变等光纤传感器。 微变形光纤强度调制传感器的优点：灵敏度高、结构 简单、响应速度快。
激光器
2
光探 测器
可移动反射镜每移动 2 长度，光探测器的 输出就从最大值变到最小值，再变到最大值，
变化一个周期。如果使用 He Ne6328 A 激光 ，
它位移检测精度大致为 10 7 mm 。
o
光纤迈克尔逊干涉仪结构图
图为迈克尔逊全光纤干涉仪的结构。图中以一个 3dB 耦合 器取代了分束器，光纤光程取代了空气光程，而且以敏感 光纤作为相位调制元件。这种全光纤结构不仅避免了非待 测场的干扰影响，而且免除了每次测量要调光路准直等繁 琐的工作，使其更适于现场测量，更接近实用化。
温度变化引起光纤中光波相位延迟为：
n L 1 n (k0 L k0 n )T L( )T T T n T
式中第一项表示折射率变化引起的相位变化,第二项表示光 纤几何长度变化引起的相位变化,L/(LT)热膨胀系数。
n L 1 n (k0 L k0 n )T L( )T T T n T
包层
n2 n1
6、光吸收系数强度调制
x射线、射线等辐射线会使光纤材料的吸收损耗 增加，使光纤的输出功率降低，从而构成强度调 制辐射量传感器，其原理如图所示。
光功率计
改变光纤材料成分可对不同的射线进行测量。如选 用铅玻璃制成光纤，它对x射线、g射线、中子射线 最敏感
材料的吸收特 性与射线剂量 的关系曲线
调 制 信 号
4、光模式光强度调制机理
当光纤发生弯曲时， 会引起光纤中的模式耦合， 其中有些导波模变成了辐射模，从而引起损耗， 这就是微弯损耗。 利用光在微弯光纤中强度的衰减原理，将光纤夹 在两块具周期性波纹的微弯变形器中，精确地把 微弯损耗与引起微弯的器件的位置及压力等物理 量联系起来制成各种光纤微弯传感器。
2、光纤传感系统的基本构成
外界物理量与 进入调试区的 光相互作用
光源 传输光纤
被 测 参 数
传感区 调制区
信号检测 与处理
光电 探测 器
光强、波长、频率、 相位、偏振态等发 生变化
光纤本身起敏感元件 的作用。光纤与被测 物理量相互作用时， 光纤自身的结构参量 或者光纤的传光特性 发生变化。
传感型
第7章 光纤传感器基本原理
Fundamental of Optical Fiber Sensor
7.1 光纤传感器基本原理
1、光调制的概念 光调制就是将信息加到载到波光波上，使光载波 的某一参数随外加信号变化而变化，这些参数包 括光波的强度、位相、频率、偏振、波长等。承 载信息的调制光波在光纤中传输，再由光探测器 检测，然后解调出所需要的信息。
微弯损耗调制示意图
调制信号
光纤
ห้องสมุดไป่ตู้
L
微弯损耗调制示意图
调制信号
光纤
L
微湾损耗的机理 纤芯中的光向包层逸出的原因： 从几何光学来说是由于全反射条件的破坏造成 的； 从波导理论来说则是光纤的弯曲引起了各种传 导模式的耦合，则形成耦合模式被送入包层中 去产生辐射模。
调制信号
L
实用中的光纤微弯传感器如图所示，由多模光纤与 一个空间周期为L的梳状调制器构成，当外界压力、 位移或振动等使调制器变形时，将改变光纤弯曲部 分的模振幅，从而对光纤中传输光强度产生调制。
R
2d
2r
R r 2Td
返回
输入光纤的出射光与输出光纤纤芯的重叠部分
令：T tg (sin1 N. A.)
输入光纤
a
输出光纤
R
2d
2r
R r 2Td
a 当R r a，即 d 时进入输出光纤的光功 率为零。 2T
输入光纤的出射光与输出光纤纤芯的重叠部分
R r 2Td
迈克尔逊干涉仪示意图
M2
M1
1
G1
G2
M1
2
每当M1移动/2 ,光线1、2的 光程差就改变一个 ，视场 中就会看见一条条纹移过， 如果看见 N 条条纹移过，则 反射镜M1移动的距离是：
s
2
dN 2
迈克尔逊干涉仪示意图
2p
M2
M1
1
G1
0
2
G2
M1
待检测信 号
调 制 信 号 位移、压力、 温度等
x 动光纤式光强调制模型
3、遮光型光强调制
将光强调制信号加在移 动的遮光板上。该办法 发射光纤 可以测量位移、压力、 温度等物理量，这些物 理量的变化使光强变化。 由于闸式要使两光纤距 离大一些，因此光损耗 较大，但它可固定两光 光闸 纤，因而使用可靠。
接收光纤
这是一种非功能型光纤传感器， 光纤本身只起传光作用。
定量分析：反射镜面的移动方向是与光纤探头端面垂 直的，反射镜面在其背面距离d 处形成输入光纤的虚象， 因此，光强调制作用是与虚光纤和输出光纤的耦合相 联系的。 设两光纤皆为阶跃折射率光纤，芯径为2r，数值孔径为 N.A ，两光纤垂直距离为a. N.A＝sin
5、折射率强度调制
辐射模
传导模
n2 n1
0
1 2 2 0 arcsin( n1 n2 ) 称为光纤孔径角 n0
通过改变n1与n2之间的差，可以改变传输损耗。因 此，根据传输光功率的变化可确定物理量的变化。
光纤温度传感器原理
1 2 2 光纤孔径角 : 0 arcsin( n1 n2 ) n0 设液体折射率随温度升高而减小
当 T ' T 时，n'2 n2
T T’
液体
n2 n1
0
光纤含油量传感器原理
1 2 光纤孔径角 : 0 arcsin( n12 n2 ) n0
含油 液体1
包层
n2 n1
光纤含油量传感器原理
1 2 光纤孔径角 : 0 arcsin( n12 n2 ) n0
含油 液体2
应用
用这种方法做成的传感器 既可用于卫星外层空间剂 量的监测，也可用于核电
站、放射性物质堆放处辐
射量的大面积监测。
7.3 相位调制光纤传感器的基本原理
概念：待测物理量引起光纤中的传输光的相位 发生变化，用干涉测量技术把相位变化转换为 光强变化，从而检测出待测的物理。
被 测 信 号
S
Ii
光探 测器
输入光纤
a
输出光纤
R
2d
2r
a 2r 当R 3r a，即 d 时进入输出光纤的光功 率达到最大。 2T
检测范围
a 当距离 d 时，两光纤的 2T
耦合为零，无反射光进入输
出光纤；
a 2r d 当 2T 时，两光纤耦合最
强，输出光强达最大值，此时 输入光纤的像发出的光维底面 积将输出光纤端面积全部遮盖， pr2 是一个常数，光维底面积 为p(dT)2