湘教版八年级数学(下)知识点
湘教版八年级下册数学
一、直角三角形1、直角三角形的性质定理①“直角三角形的两个锐角互余”②“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”③“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”④“直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边c的平方。
”【勾股定理】互余：直角三角形中，两个锐角互余。
（两角之和等于90°）互补：两直线平行，同旁内角互补。
（两角之和等于180°）2、直角三角形的判定定理①“有两个角互余的三角形是直角三角形”②“如果三角形的三条边长a ，b ，c满足关系：a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形”【勾股定理的逆定理】3、直角三角形全等的判定“斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”【简称：斜边、直角边或“HL”】4、两个三角形全等的判定方法：【六种】①平移、旋转②AAS③ASA（两角及其夹边）④SSS （三边）⑤SAS（两边及其夹角）⑥HL（斜边、直角边）5、角平分线的性质①角平分线的性质定理：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”②角平分线的性质定理的逆定理：“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”6、线段垂直平分线：垂直且平分一条直线的线段。
①线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
②线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上7、等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
②等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合。
（简称：三线合一）③等腰三角形的两底角相等（简称：等边对等角）8、完全平方式：(a+b)²=a²﹢2ab+b²【(a+b)²=（a+b）╳（a+b）=a╳a+2╳a╳b+b╳b = a²﹢2ab+b²】(a-b)²=a²-2ab+b²平方差公式：a²-b²=（a+b）╳（a-b）二、四边形多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。
湘教版八年级数学下册 第四章 教学课件：4.1.2函数的表示法(共15张PPT)
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随堂练习
1．图 3 是某市 2011 年某日的气温随时间变化的图象，那么这
一天( D )
图3 A．最高气温 10 ℃，最低气温 2 ℃ B．最高气温 6 ℃，最低气温 2 ℃ C．最高气温 6 ℃，最低气温－2 ℃ D．最高气温 10 ℃，最低气温－2 ℃
__x__是自变量，__s_ 是_x__的函数， 关系式___S__=_x__2__。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人 均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。
__n_是自变量，_y__是_n__的函数， 关系式____y ___1_0n__6 __。
自主预习
说一说： （1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的
2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米） 与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则
下列说法正确的是（ C ）
（A）A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C）A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路 返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列
第4章
4.1.2函数的表示法
知识回顾
1、下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是 不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。Fra bibliotek1.y＝ 2x
3.y＝- x
2.y＝ x 3
4.y= 1
x
2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是 自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。
（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之 改变。
函数的图象及画法(重点) 例 1：图 1 中的折线 ABCD 描述了一辆汽车在某一直线上 的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间 的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：
湘教版八年级下册数学知识点总结讲义
湘教版八年级下册数学知识点总结讲义一、内容概览代数部分：重点回顾一元一次方程与不等式的解法，二元一次方程组的解法及其应用，以及分式的概念与性质等关键知识点。
几何部分：梳理了平面图形的性质，包括平行四边形、三角形、梯形等图形的性质与判定定理，以及相似三角形与圆的性质等。
函数初步：介绍了函数的基本概念，包括正比例函数、反比例函数以及一次函数的性质与图像。
概率初步：掌握概率的基本概念，如随机事件、概率计算等，并学习绘制概率分布图。
拓展知识：涉及一些数学广角内容，如黄金分割、图形的旋转与平移等，旨在拓宽学生的数学视野。
1. 概括本学期数学课程的重要性和主要学习内容。
数学作为自然科学的基石，在八年级下册的学习中具有举足轻重的地位。
这一阶段数学课程的学习不仅是为了应对考试，更是为了培养学生的逻辑思维、空间想象、推理分析和解决实际问题的能力。
学生将逐渐建立起数学与日常生活、其他学科之间的联系，为未来的学习和生活奠定坚实的数学基础。
代数部分：重点学习一元一次不等式的解法及其应用，二次根式的概念和性质，分式的概念和基本性质等。
这些内容是数学中基础而重要的知识点，对于培养学生的数学运算能力和解决实际问题的能力至关重要。
几何部分：主要学习图形的相似与全等的性质、三角形与四边形的进一步性质等。
学生将建立起空间观念和几何直觉，增强对图形的感知和理解。
数据处理：引入统计初步知识，让学生理解数据的收集、整理和分析方法，培养从数据中提取信息的能力。
这些主要学习内容相互联系，共同构成了八年级下册的数学知识体系，为后续学习打下坚实的基础。
学生应认真掌握每一个知识点，培养自己的数学素养和解决问题的能力。
2. 强调复习和巩固知识点的重要性，以便更好地掌握数学知识和应用技能。
复习和巩固是数学学习中不可或缺的重要环节。
在湘教版八年级下册数学课程中，所涵盖的知识点既多且深，从基础的算术运算到复杂的几何证明，每一个环节都是构建学生数学知识体系的关键部分。
湘教版八年级数学几何知识汇总
八年级数学几何知识要点汇总上册：三角形知识小结与复习1、三角形有关概念（1）三角形、内角、外角、高、中线、角平分线（2）三角形三中线相交于三角形内一点——重心（3）三角形三高或其延长线相交于一点——垂心（4）三角形三内角平分线相交于三角形内一点——内心（5）三角形三边垂直平分线相交于三角形内一点——外心（6）三角形高、中线、角平分线都是线段2、三角形有关性质（1）三边关系：任意两边之和大于第三边：a+b>c；a+c>b；b+c>a（2）内角关系：三角形三内角和等于180o，即：∠A+∠B+∠C=180o（3）外角定理：一个外角等于与其不相邻两个内角之和。
（4）中线平分对边，角平分线平分一个角，有高就有直角。
3、命题（1）概念的定义：对概念的含义加以描述说明或作出明确规定（2）命题的定义：对一件事情做出判断的语句。
（由条件和结论组成）（3）命题的真假：正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题假命题举反例说明，真命题通过证明说明。
（4）互逆命题：条件和结论互换，不一定同真假。
（5）证明：从条件出发，通过讲道理，得出结论成立。
（6）定理：经过证明为真的命题叫做定理，由定理得出的真命题叫做定理的推论。
4、等腰三角形（1）等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的性质：轴对称性；三线合一；等边对等角。
（3）等腰三角形的判定：等角对等边。
（4）等边三角形的特殊性质：三个角都相等，等于60o。
（5）等边三角形的判定：有一个角为60o的等腰三角形是等边三角形。
5、全等三角形的性质与判定（1）定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形（2）性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形周长相等、面积相等，对应边上的中线、高相等，对应角平分线相等。
（3）判定：SAS、ASA、AAS、SSS，至少有一条边相等。
（4）综合应用：证线段相等、线平行，角相等，找它们所在三角形，寻找条件证全等，全等三角形证明不超过两次。
湘教版八年级数学知识点
一、平方根与立方根1.平方根的概念与性质：-若一个数的平方等于一个给定的数a，那么这个数叫做a的平方根。
-若a>0，则a有且只有两个平方根：一个正数，一个负数。
-若a<0，则a没有实数平方根。
-非负数没有负数平方根。
2.平方根的运算：-化简根式：将根号里的运算化简为最简形式。
-同底数相乘：√(a*b)=√a*√b-同底数相除：√(a/b)=√a/√b-同底数相乘或相除时，只能化简为最简形式。
3.立方根的概念与性质：-若一个数的立方等于一个给定的数a，那么这个数叫做a的立方根。
-一个正数只有一个实数立方根。
-负数的立方根有两个虚数，一个是复数，一个是纯虚数。
-非负数没有虚数立方根。
4.立方根的运算：-化简根式：将根号里的运算化简为最简形式。
-同底数相乘：³√(a*b)=³√a*³√b-同底数相除：³√(a/b)=³√a/³√b-同底数相乘或相除时，只能化简为最简形式。
二、实数的分离与有理数1.实数的分离：-任何两个不相等的实数都能用一个有理数来分离。
-一个实数与一个有理数相差的绝对值叫做这个实数到这个有理数的距离。
-实数集的空集记作{}。
2.有理数的概念与性质：-整数是有理数。
-分数是有理数。
-有理数是有限小数或循环小数。
三、线性不等式1.线性不等式的概念与性质：-含有未知数的不等式，其中未知数的次数是1，这个不等式就叫做线性不等式。
-方程在加、减、乘、除同一个不等式两边同一个实数，不等式的成立与否不变。
-在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的成立与否不变。
称为平行形式。
2.一元一次不等式：- 形如ax + b > c （或≥、<、≤），其中a、b、c是已知数，a≠0。
-解线性不等式时，需要考虑系数的正负情况，并最终写出解的范围。
3.系统线性不等式：-包含两个或多个线性不等式的不等式组。
-解决系统线性不等式时，可以通过图象或代数法来得出解的范围。
湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及其应用说课稿
湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及其应用说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及其应用，这部分内容是初中数学的重要知识点，主要让学生了解含30°锐角的直角三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过例题和练习，使学生掌握含30°锐角的直角三角形的性质，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了直角三角形的基本概念和性质，对勾股定理也有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生主动探索、发现和运用含30°锐角直角三角形的性质，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握含30°锐角的直角三角形的性质，能熟练运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现含30°锐角直角三角形的性质，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握含30°锐角的直角三角形的性质。
2.教学难点：如何引导学生发现含30°锐角直角三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探索、发现和运用含30°锐角直角三角形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾直角三角形的基本概念和性质，引导学生思考含30°锐角的直角三角形的性质。
2.探究：分组讨论，每组尝试找出含30°锐角直角三角形的性质，并归纳总结。
2.5.1 矩形的性质 湘教版数学八年级下册课件
类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB， DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中 点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.
F
A
D
由此得到矩形的轴对称性： M
N
O
B
C
E
矩形是轴对称图形，过每一组对边 中点的直线都是矩形的对称轴.
例2.如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质， 说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的 一半.
9.已知: 如图，矩形ABCD的两条对角 A
D
线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°。
求矩形对角线的长。 AC=8cm
B
O
C
变式：若BD=8cm，∠AOD=120°，求边AB的长。
10.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交 A BC于点E，ED=5cm，EC=3cm，求矩形的 周长。
由此得到矩形对角线的性质： 矩形的对角线相等.
例1.如图，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交 于点O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的长.
解：∵ □ABCD是矩形，
从而 OA=OB= 12AC=2cm 又∠AOB = 60°， ∴ △AOB是等边三角形. ∴ AB=OA=2cm. ∵ ∠ABC = 90°， ∴ 在Rt△ABC中，
由矩形定义讨论：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形是平行四边形吗？它具有平行四边形的性质吗？
四边形、平行四边形、 矩形的关系如图：
四边形 平行四边形
矩形是特殊的平行四边形
矩形
我们发现矩形对边平行且相等，因此，它是平行四边形. 具有平行四边形的性质：
对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；是中心 对称图形。
湘教版八年级数学下册_1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用直角三角形的性质与判定证明即可 .
证明： ∵∠ ACB=90°，∴∠ A+ ∠ B=90° . ∵∠ ACD= ∠ B，∴∠ A+ ∠ ACD=90° . ∴△ ACD 为直角三角形，且∠ CDA=90° . ∴ CD ⊥ AB.
感悟新知
拓展 满足下列条件的三角形也是直角三角形： (1)在三角形中，两个内 角之和等于第三个内角； (2)在三角形中，两个内角之差等于第三个内角.
知2－讲
感悟新知
特别提醒
知2－讲
◆直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个
面积相等的等腰三角形.
◆应用这个性质时要注意“直角三角形” 这一前提，
切不可忽略这一前提而在其他任意三角形中生搬
硬套 .
感悟新知
知2－讲
2. 拓展：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么 这个三角形是直角三角形 . 数学语言： 如图 1.1－5，在△ ABC 中，
∵ CD=BD=AD=12 AB， ∴∠ ACB=90°，即△ ABC 是直角三角形 .
感悟新知
知2－练
例4 如图 1.1－6， BD， CE 是△ ABC 的两条高， M， N 分别是 BC， DE 的中点 . 求证： MN ⊥ DE.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“N 为 DE 的中点”这一条件和 “MN ⊥ DE”这一结论，建立等腰三 角形“三线合一”模型， 结合直角三 角形斜边上中线的性质求解 .
在 Rt △ CDB 中，∵ M 为斜边 BC 的中点，
∴
DM=
1 2
BC.
在
Rt
△
BEC
中，∵
M
湘教版八年级下册数学知识点总结+讲义
1湘教版八年级下册数学知识点一、直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠DAB=∠DAC ），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。
∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。
∵CD 是线段AB 的垂直平分线，(或E 为AB 的中点，CD ⊥AB 于点E ）∴PA=PB3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即：求斜边，则22b a c +=；求直角边，则22b c a -=或22a c b -=②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222c b a=+，那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算“22b a +”和“2c ”，相等就是Rt △，不相等就不是Rt △。
4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
PEDCB Acb aC B A222a b c +=25、直角三角形的其它性质①直角三角形两锐角互余②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线， ∴CD=AB 21。
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图，在Rt △ABC 中，∵∠A=30°， ∴BC=AB 21。
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30° 如图，在Rt △ABC 中，∵BC=AB 21， ∴∠A=30°。
6、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
湘教版八年级数学下册课件 《直角三角形》小结与复习(1)
5. 直角三角形_两__直__角__边__的平方和等于__斜__边___的平
方。如果用字母a，b和c分别表示直角三角形的两条
直角边和斜边，那么__a_2__+ ___b2__=___c2__。
6.如果三角形中_两__边_的平方和等于 第三边 边的 平方，那么这个三角形是直角三角形， 最大边 所 对的角是直角。
逆时针旋转90°而得，连结DE，可得：
E
∠DAE=90°，CE=BD
在Rt∆DEC中，CE2+CD2=DE2 B
D
C
∴ BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2
又∵∠DCE=90° AE=AD， ∴ 在Rt∆ADE中，AD2+AE2=DE2=2AD2
∴ BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2
分析：要证OD=OC，就只要证∠1=∠2
只要证明Rt∆BDC≌Rt∆ACD， 条件满足吗？
A
B
O
证明: ∵ DA⊥AC DB⊥BC ∴∠A=∠B=900
D1
2
C
又∵ AC=BD ，CD=DC ∴ ∆ACD≌∆BDC （HL）
∴ ∠BDC= ∠ACD（全等三角形的对应角相等）
∴ OD=OC（等角对等边）
即：(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0 ∴ a=3，b=4，c=5 ∵ 32+42=52
∴ △ABC是直角三角形。 作业：p28 A 1、6、7
定
勾股定理逆定理
3、直角三角形中300角所对的边的大小性质及逆定理。
4.直角三角形勾股定理的内容： A
∵△ABC为直角三角形． ∴a2＋b2＝c2 .
bc C aB
新湘教版八年级下数学知识点大全
一、代数运算1.实数的加减乘除运算2.同底数幂的乘除运算3.一元一次方程的解法，包括加减消元法、公式法、积零法等4.一元一次方程组的解法，包括消元法和代入法5.平方差公式和完全平方公式6.因式分解的方法，包括公式法、分组法、公因式法等7.分式的加减乘除运算，包括通分、倒置法、配方法等8.分式方程的解法，包括加减消元法、分离变量法等9.整式的乘法公式和除法公式10.根式的化简和加减乘除运算11.变量的字母代换以及表达式的简化和运算二、几何与图形1.平面直角坐标系2.平行线与垂直线的性质3.三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等4.三角形的面积公式和周长公式5.三角形的中线、角平分线、垂心、重心、外心的性质6.直角三角形的勾股定理和正弦定理、余弦定理7.二次根式图形的特征，包括平方图形、抛物线、圆等8.空间几何图形的表达和性质，包括长方体、正方体、棱柱、棱锥等9.几何运动中的位置关系，包括平移、旋转、翻折等10.图形的相似与全等的判定和性质，包括比例定理、相似比、对应角的相等性等11.图形的线段比和面积比的计算和应用三、概率与统计1.事件的概率计算和性质，包括试验、样本空间、事件等基本概念2.事件的和、差、积、商运算的概率计算3.分类频数、频率和频率分布表的构建与分析4.统计图形的绘制和分析，包括直方图、折线图、饼图等5.样本估计和总体估计的方法，包括平均数、中位数、众数等6.抽样调查和统计调查的设计和实施7.统计问题的建模和解决方法，包括概率统计的实际应用等四、函数与方程1.线性函数和非线性函数的性质和特征，包括函数的定义域、值域、单调性等2.函数的表示方法，包括函数表、函数图象、符号表示法等3.函数的相等和不等关系，包括不等式的解法和表示4.二次函数的图象、性质和应用，包括顶点、轴对称、最值等5.一次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等基本函数的图象、性质和应用6.方程的根的性质和判定方法，包括一元二次方程的判别式、和差乘积关系等7.不等式的根的性质和表示方法，包括一元一次不等式、一元二次不等式等8.函数的运算和复合，包括函数的和、差、积、商等运算规则9.函数的增减性、奇偶性和周期性的判定和应用10.方程组的解法和应用，包括线性方程组、非线性方程组等五、数与量的换算1.分数和小数的相互换算和比较2.万分数、百分数和比例的相互换算和应用3.长度、质量、时间、容积等度量数与国际单位的换算4.平方、立方和体积的相互换算和计算5.面积、投影面积和体积的相互换算和计算6.差量和倍量的相互换算和计算。
八年级数学下册 1.2.1 勾股定理教学课件 (新版)湘教版
在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
c22=a22+b22 a2=c2-b2 b2=c2-a2
c= a2 b2
a= c2 b2 b= c2 a2
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知识应用 归纳（在RT△中已知两边求第三边)
例1：求出下列直角三角形中未知边的长度。
AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？
B
C 解：如图，根据题意 得
Ｒt △ABC中，∠Ｂ＝90°
AC=100米, BC=80米, 由勾股定理 得
A
∵AB２+BC２ =AC２
∴AB2 =AC2－BC2 =1002 － 802=602
∴AB=60（米）
答:A、B两点间的距离是60米. 34
你能又快又准确吗？
1：求下列直角三角形中未知边的长
∴ x=5
x 3
x
26 ∴ x=10
4
24
2：求下图中未知数x、y的值
∴ x=10
36 x
64
25 y
169 ∴ y=12
19
A
bc
3①、若在aR=t△5，AbB=C1中2，，则∠c=C_=_9_0_1°_3_，_____；C a B ②若a=15，c=25，则b=___2_0_______；
2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( 错 )
(3)解答题
b=25
B 1.在Rt∆ABC中∠B=90°， a=15，c=20，求b ；
2. ΔABC中，∠C=90º，若 a:b=3:4，c=15cm，
求a和b的长度 a=9, b=12
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湘教版数学八年级下册_【例题与讲解】确定一次函数表达式
4 确定一次函数表达式1．确定一次函数表达式(1)借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y ＝kx (k ≠0)；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y ＝kx 或y ＝kx ＋b 中，求出其中的k ，b ，即可确定出其关系式．(2)确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y ＝kx (k ≠0)中只有一个未知系数k ，故只要一个条件，即一对x ，y 的值或一个点的坐标，就可以求出k 的值，确定正比例函数的表达式．②一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)有两个未知系数k ，b ，需要两个独立的关于k ，b 的条件，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x ，y 的值．【例1】 如图，直线AB 对应的函数表达式是( )．A ．y ＝－32x ＋3 B ．y ＝32x ＋3 C ．y ＝－23x ＋3 D ．y ＝23x ＋3 解析：设直线AB 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)，当x ＝0时，y ＝3，代入得b ＝3，当x ＝2时，y ＝0，则2k ＋3＝0，k ＝－32，故y ＝－32x ＋3. 答案：A点技巧 用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y＝kx＋b(k≠0)的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式．2．待定系数法(1)定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数．(2)用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x，y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程(组)，得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式．【例2－1】一次函数图象如图所示，求其解析式．分析：利用图象所给的信息，即直线与坐标轴交点的坐标，再用待定系数法求出k，b的值，从而确定表达式．解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象过点(0，－2)，∴－2＝k×0＋b，∴b＝－2.∵一次函数图象过点(1,0)，∴0＝k×1＋b，∴k＝2.∴一次函数解析式为y＝2x－2.【例2－2】在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2,0)，B(0,2)，C(m, 3)，求这个函数的表达式，并求m的值．解：根据题意，得2k＋b＝0①，b＝2, km＋b＝3②，把b＝2代入①，得2k＋2＝0，即k＝－1；把b＝2，k＝－1代入②，得m＝－1.故函数的表达式为y＝－x＋2.3．如何确定一次函数的表达式确定正比例函数和一次函数的解析式是一次函数这部分内容考查的一个重要知识点．那么应该怎样确定正比例函数和一次函数的解析式呢？因为正比例函数的解析式y＝kx中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了正比例函数的解析式．而一次函数的解析式y＝kx＋b中，有两个待定系数k和b，因此需要两个条件，此条件可以是直线上的两个点的坐标，也可以是两对变量与函数的对应值．但在实际求正比例函数和一次函数的解析式时，应该具体问题具体分析．(1)定义型若两个量y与x成正比例，可设为正比例函数形式：y＝kx(其中k是常数，k≠0)，再用待定系数法求比例系数k.(2)两(或一)点型把点的坐标代入所设的关系式中，根据点的坐标求解．(3)图象型解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信息．通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点，根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出k，b；它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方法之一．点在函数图象上，就是说点的坐标满足该图象的函数解析式．只需把点的坐标代入函数解析式，然后求方程(组)的解即可．(4)平移型平移不改变k的大小，只改变b的大小．(5)实际应用型解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．这是求实际应用型问题的函数关系式的至关重要的一点．【例3－1】求一次函数y＝(m－2)xm2－3－m＋3的关系式．解：由一次函数的定义，得m2－3＝1，且m－2≠0.解得m＝－2.故所求关系式为y＝－4x＋5.【例3－2】直线y＝kx＋b经过点A(－3,0)和点B(0,2)，求这条直线的表达式．分析：把点A和点B的横、纵坐标分别当做x，y的值代入y＝kx＋b中，求出k，b即可．解：把点A和点B的横、纵坐标分别当做x，y的值代入y＝kx＋b中，得0＝－3k＋b,2＝b，得出k＝23，b＝2，从而得出这条直线的表达式为y＝23x＋2.【例3－3】已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为__________．解析：设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵由图可知一次函数y＝kx ＋b的图象过点(0,2)，(1,0)，∴2＝k×0＋b,0＝k×1＋b，解得b＝2，k＝－2.∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2.答案：y＝－2x＋2【例3－4】将直线y＝2x向上平移两个单位长度，所得的直线是( )．A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2C．y＝2(x－2) D．y＝2(x＋2)解析：由于直线y＝kx＋b可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)，所以将直线y＝2x向上平移两个单位长度，所得的直线是y＝2x＋2.答案：A【例3－5】大拇指尽量伸开时，拇指与食指的距离称为指距，某研究表明，一般情况下，人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：(1)求出h与(2)某人身高196 cm，一般情况下他的指距是多少？解：(1)设一次函数的解析式为h＝kd＋b(k，b为常数，且k≠0)．由题意，得160＝20k＋b①，169＝21k＋b②.②－①，得k＝9，代入①，得b＝－20.故一次函数的解析式为h＝9d－20.(2)当h＝196时，196＝9d－20，得d＝24.因此某人身高196 cm，一般情况下他的指距是24 cm.。
新湘教版八年级下册期末复习（五）数据的频数分布
期末复习(五) 数据的频数分布考点一频数与频率【例1】某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40~42(岁)组内有职工32名，那么这个小组的频率是( )A.0.12B.0.38C.0.32D.32【分析】∵总人数为100人，在40~42(岁)组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100=0.32.故选C.【解答】C【方法归纳】频率=频数÷总数.变式练习1.已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为__________.2.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有( )A.10人B.20人C.30人D.40人考点二频数分布表【例2】已知样本：8，6，10，13，10，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成__________组，9.5~11.5这一组的频率是__________.【分析】对于样本的数据，最大值为13，最小值为6，即极差是7，则组距=(13-6)÷2=3.5，即应分成4组，观察样本，知共有8个样本在9.5~11.5这一组中，故其频率为0.4.【解答】4，0.4【方法归纳】组距=(最大值-最小值)÷组数；频率的计算方法：频率=频数÷总数.3.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，在频数分布表中80.5~90.5这一组频数是0.20，那么成绩在80.5~90.5这个分数段的人数是( )A.8B.6C.10D.12考点三频数直方图【例3】从斜桥中学八年级参加数学竞赛学生中随机抽取了30名学生的成绩，分数如下(单位：分)：90，85，84，86，87，98，79，85，90，93，68，95，85，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，99，88，68，85，92，93，97.(1)求出这组数据中最大值与最小值的差；(2)按组距7分将数据分组，列出频数分布表；(3)在同一个坐标系中画出频数分布直方图(补全横坐标).【分析】(1)在给出的数据中找出最大值与最小值作差即可；(2)已知组距为7分，∴可以由组数=（最大值-最小值）÷组距+1，得出组距，可由此得出分数段，再由题中所给的分数列出频数分布表；(3)由第二问中的频数分布表，可以画出频数分布直方图.【解答】(1)这组数据中最大值与最小值的差为100-61＝39；(2)组数=39÷7+1≈6，所以可得分数段为：58.5~65.5，65.5~72.5，72.5~79.5，79.5~86.5，86.5~93.5，93.5~100.5，可列出频数分布表，如下表：(3)由第二问中的频数分布表，可以画出频数分布直方图，如上图.【方法归纳】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的画法，在整理数据时要认真仔细.4.某校八年级学生参加一次数学竞赛的成绩如下(每组分数含最低分,不含最高分):60~70分的60人；70~80分的45人；80~90的25人;90~100分的20人.(1)制作频数分布表；(2)画出频数分布直方图.复习测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.数据1，2，0，1，1，2中，数据“1”出现的频数是( )A.1B.2C.3D.42.某校对1 200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63(单位：m)，这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( )A.150人B.300人C.600人D.900人3.为了了解一批数据在各个范围内所占比例大小，将这批数据分组，落在各小组里的数据个数叫做( )A.频率B.样本容量C.频数D.频数累计4.下列说法正确的是( )A.频数越小，频率越大B.频数大，频率也一定大C.频数一定时，频率越小，总次数越大D.频数很大时，频率可能超过15.对八年级某班45名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数是9，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是( )A.0.2B.0.25C.0.3D.0.46.已知数据35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成的组数为( )A.4B.5C.6D.77.已知数据25，28，30，27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为0.2的范围是( )A.25~27B.28~30C.31~33D.34~368.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得它们的长度(单位：cm)之后，将所得数据以0.3 cm为组距，分成如下12个组：3.95~4.25，4.25~4.55，4.55~4.85，…，6.95~7.25，7.25~7.55，通过分析计算，最后画出的频数分布直方图如图，由图可知( )A.长度在5.45~5.75 cm范围内的麦穗所占的比例最大B.长度在5.15~5.45 cm范围内的麦穗所占的比例大于25%C.长度在5.75~6.05 cm范围内的麦穗所占的比例最大D.长度在5.45~5.75 cm范围内的麦穗比长度在6.35~6.65 cm范围内的麦穗少9.统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如图的频数分布直方图，则跳高成绩在1.29 m以上的人数占总人数的( )A.61.5%B.24.1%C.85.2%D.54.8%10.一个样本分成5组，第一、二、三组共有190个数据，第三、四、五组共有230个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是( )A.50B.60C.70D.80二、填空题(每小题3分，共18分)11.一组数据的频数为14，频率为0.28，则数据总数为__________.12.对某校同龄的70名学生的身高进行测量,得到一组数据,其中最大值是175 cm,最小值是149 cm,对这组数据进行整理时,可知最大值与最小值的差为__________,如果确定它的组距为3 cm,则组数为__________.13.小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是__________岁.14.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是__________.15.如图所示的频率分布直方图中，从左至右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，如果第三组的频数为12，则总数是__________.16.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间(单位：分钟)后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为__________人.(注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值)三、解答题(共52分)17.(10分)如下表某中学八年级某班25名男生100 m跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表：分组频数频率312.55~13.55613.55~14.5514.55~15.585515.55~16.5516.55~17.535合计25(1)求各组频率，并填入上表；(2)求其中100 m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所占的比例.18.(10分)某地区为了增强市民的法制观念,抽调了一部分市民进行一次知识竞赛,竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组并绘制成频数分布直方图,如图所示,请结合图提供的信息,解答下列问题:(1)抽取了多少人参加竞赛?(2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少?(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内?19.(10分)下图是某班学生一次数学考试成绩的频数分布直方图，其中纵坐标表示学生数，观察图形，回答下列问题：(1)全班有多少学生?(2)此次考试的平均成绩大概是多少?(3)不及格的人数有多少?占全班多大比例?(4)如果80分以上的成绩算优良，那么获优良成绩的学生占全班多大比例?20.(10分)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图.根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？21.(12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了__________名学生，a＝__________%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为__________度；(4)若该校共有2 000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？参考答案变式练习1.152.B3.A4.(1)频数分布表：(2)频数分布直方图：复习测试1.C2.B3.C4.C5.A6.B7.A8.C9.A 10.C11.50 12.26 cm 9 13.14.3 14.0.1 15.60 16.15017.（1）0.12 0.24 0.32 0.2 0.12 1(2)观察图表可得：有8人100 m跑的成绩不低于15.55秒，所占的比例为8÷25=0.32. 18.(1)48人.(2)12，0.25.(3)70.5~80.5.19.(1)观察直方图可知：成绩在29~39分间的学生有1人，39~49分间的有2人，…，因此，全班共有学生人数是1+2+3+8+10+14+6＝44(人).(2)由于直方图只反映每个分数区间有多少学生，未反映这些学生每位成绩具体是多少，故不能由图算出平均数，但如果采用某种适当的方式则可算出近似平均数.下面我们采用每个区间左端点数加6.作为该区间每位学生的成绩计算：x=144(35×1+45×2+55×3+65×8+75×10+85×14+95×6)=144×3320≈75.5(分).(3)因60分以下为不及格，其中29~39间有1人，39~49间有2人，49~59间有3人，故不及格人数有1+2+3＝6(人).占全班人数的比例是：6÷44≈13.6%.(4)获优良成绩的学生人数有：14+6＝20(人)，占全班比例是：20÷44≈45.5%.20.(1)200-(35+40+70+10)=45，补全频数分布直方图图略.(2)设抽了x人，则20040=40x，解得x=8.(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%=50(人).则一等奖的分数线是80分.21.(1)∵24÷48%=50，a=1250×100%=24%，∴在这次调查中，一共抽取了50名学生，a＝24%；(2)补全条形统计图略.(3)∵360°×(1050×100%)=72°，扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；(4)∵2 000×(450×100%)=160(名).∴若该校共有2 000名学生，估计该校D级学生有160名.。
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第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定1•直角三角形：有一个内角是直角的三角形。
三角形内角和等于180°三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。
2•直角三角形的性质A. 直角三角形的两个锐角互余。
B•直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
C•在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
30°D•在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于3•直角三角形的判定A. 有两个角互余的三角形是直角三角形。
B. 如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
二、勾股定理1•勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的C的平方，即a2+ b2=c22•在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。
3. 如果三角形的三边长a, b, C有下面关系：a2+ b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
三、直角三角形全等的判定1•斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）。
2•直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）四、角平分线的性质1∙角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2•角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。
第二章四边形一、多边形1•多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
A. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
B. 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。
C. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
D. 相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。
2•多边形的内角和n边形的内角和等于（n —2）*180 °3•多边形的外角和A. 多边形外角的定义：多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角B. 多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和C. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°D. 多边形外角和定理的证明：多边形的每个内角与跟它相邻的外角是邻补角，所以角和加外角和等于n*180°外角和等于n*180°—（n —2）*180°=360°。
4•正多边形A. 在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。
CD正多边形必须满足：各边相等、各内角相等。
缺一不可®正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，正图形也是中心对称n边形内②各内角相等，所以每个内角为(??-2) ?180??③各外角相等，外角为360 °右，每个内角为360180°———nn边形既是轴对称图形。
二、平行四边形1•平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
用表示。
2•平行四边形的对边平行且相等、对角相等。
3. 平行四边形的判定：A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
B. 两组对边分别相等（或分别平行）的四边形是平行四边形。
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、中心对称和中心对称图形1•在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°得到的像与另一个图形G重合，那么将这两个图形关于点O中心对称，点O叫做对称中心。
2•成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
3. 作一个图形关于某一点成中心对称的图形CD图形找出关键点、O2确定对称中心、O3连接关键点与对称中心、O 4并延长相等的距离确定关键点的对应点、O5按原图形依次连接对应点得到中心对称图形。
4. 中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180°所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心。
四、三角形的中位线1. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
五、矩形1. 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。
2. 矩形的性质：O1矩形的四个角都是直角。
O 2矩形的对角线相等且互相平分。
3. 矩形的判定C5有一个角是直角的平行四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形③有三个角是直角的四边形是矩形®对角线相等且互相平分的四边形是矩形4. 矩形的对称性①矩形是轴对称图形，对称轴是过对边中点的直线，且两条对称轴互相垂直。
②矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
六、菱形1•菱形：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
2. 菱形的性质：A. O四条边都相等、O2对角相等、O3对角线互相平分B. 菱形的对角线互相垂直。
C. 菱形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。
D .菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。
3•菱形的判定A. 四条边都相等的四边形是菱形。
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4. 菱形的面积：S=1∕2ab°（a、b分别表示菱形对角线长度）七、正方形1. 正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。
2. 正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
A. 四边相等，对边平行，邻边垂直。
B. 四个角都是直角。
C. 对角线互相垂直且平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
D. 既是轴对称图形，对称轴是两组对角线和对边中点所在直线；也是中心对称图形3. 正方形的判定A. 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
B. O证是平行四边形、O 2证有一个角是直角、O 3证有一组邻边相等C. 先证它是菱形，再证有一个角是直角。
D∙O证是平行四边形、O 2证有一组邻边相等、O 3证有一个角是直角。
4•正方形的面积：边长的平方或对角线乘积的一半。
第三章图形与坐标一、有序实数对1•有序实数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a, b)。
2. 平面直角坐标系：在平面内，有公共原点的两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。
水平位置的数轴叫横轴或X轴，取向右为正方向；数值的数轴叫纵轴或y轴，取向上为正方向,两条数轴的交点0称为平面直角坐标系的原点。
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一，第二，第三，第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。
3. 点的坐标表示：对于平面内的任何一点P,过点P分别向X轴，y轴作垂线，垂足在X轴，y轴上对应的实数a, b分别叫作点P的横坐标、纵坐标，用有序实数对(a, b)表示点P的坐标。
平面上的点和有序实数对是 ------ 对应的关系。
4. 坐标平面内点的坐标特征A. 点P(x, y)在第一象限x>0, y>0;点P(x, y)在第二象限x<0, y>0;点P(x, y)在第三象限x<0, y<0;点P(x, y)在第四象限x>0, y<0;B. 点P(x, y)在X轴上y=0, X为任意实数；点P(x, y)在y轴上x=0 , y为任意实数；点P(x, y)在X轴上，又在y轴上x, y同时为零，即点P的坐标为(0, 0);C. 两点在平行于X轴的直线上两点的纵坐标相同，横坐标为不相等的两个实数；两点在平行于y轴的直线上两点的横坐标相同，纵坐标为不相等的两个实数；D. 第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数；5. 坐标平面内的点到原点的距离若点A为坐标平面内的任意一点，即点A的坐标为（X, y）,则点A到原点的距离O??=√?? + ??。
6•平面内点的位置的确定A. 直角坐标定位法：在平面内建立适当的平面直角坐标系，用一对有序实数表示点在平面内的坐标，即点的位置。
B. 方位角和距离定位法：用方向和距离来确定平面内物体的位置的方法。
需要：C1方位角；C2目标到中心的距离。
二、简单图形的坐标表示1•根据点的坐标描点作图由点的坐标描点与由点写坐标正好相反，先找到点的横坐标在X轴上的位置，过该点作X轴的垂线，同样根据点的纵坐标在y轴上的位置，过该点作y轴的垂线，两条直线的交点即为所描的点。
连线作图时要按要求去连，只能连各组内的点，两组之间的点不要依次连接。
2•建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标用坐标表示物体的位置，首先要建立适当的直角坐标系，选取的坐标原点的位置发生变化时，图形上的个点的坐标也会发生变化。
三、轴对称和平移的坐标表示1•轴对称的点的坐标特点在平面直角坐标系中，关于X轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
A（a, b）关于X轴对称A'（, - b）A（a, b）关于y轴对称A' -（, b）2•平移的坐标表示一般的，在平面直角坐标系中，将点（a, b）向右（或向左）平移k个单位，其像的坐标为（a+ k, b）（或（a-k, b））;将点（a, b）向上（或向下）平移k个单位，其像的坐标为（a, b + k）（或（a, b-k））；第四章一次函数一、函数和它的表示法1•变量与常量的概念在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量。
2•函数的概念一般地，如果变量y随着变量X而变化，并且对于X取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是X 的函数，记作y=f （x）,这时把X叫做自变量，把y叫做因变量，对于自变量X取的每一个值a ,因变量y的对应值称为函数值，记作f （x）。
3•确定函数值：如果y是X的函数，对于自变量X取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f （a）。
4•函数的表示方法图像法：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图像，这种表示函数关系的方法称为图像法。
用图像法表示函数关系的优点是：可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化。
列表法：列一张表，第一行表示自变量取的每一个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法。
用列表法表示函数关系的优点是：可以很清楚地看出自变量的值与因变量的对应值。
公式法：用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式，用公式法表示函数关系的优点是：可以方便地计算函数值。
二、一次函数1•如果函数的表达式是关于自变量的一次是，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：y=kX+ b （k, b 为常数，k ≠））02. 特别地，当b=0时，一次函数y=kX （k为常数，k ≠））也叫作正比例函数，其中k叫做比例系数。