西安石油大学2005年期末自动控制原理考试试题B(含答案)

西安石油大学2005-2006学年度第一学期自动控制原理期末考试试题B

1、已知单位负反馈系统的开环传函为(

)3

2

2

2)(s

s s K s W k ++=

（1） 画出系统根轨迹（关键点要标明）。

（2） 求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率w 。(20分)

答案：①1,2,33 ,0n P ==

1,22 , z 1m j ==-± （4分） 1n m -=

共有3条根轨迹。

②渐近线1条，即负实轴 （2分） ③实轴上（-∞，0）为根轨迹 （1分）

④入射角1

11

1

180()n

m sr j i j i ββα-===+-∑∑

180(135135135)90=+++-

360135135

=+=

同理2135sr β=- （2分）

2j

-2j

135-︒

（4分）

⑤与虚轴交点

特征方程32220s ks ks +++=

3

1 2s k

2 2

s k

2

1

22

k s k

-

s

由

2

2201k k k

-=⇒= （4分）

所以220k +=

所以2s j =± （2分） 所以，当1k >时，系统稳定， （2分） 临界状态下的振荡频率为2ω= （1分）

2、（20分）已知某单位负反馈系统，无正实部的特征根（即P=0），在开环增益

K=5时的开环幅相曲线如下图所示。（1）试判断相应闭环系统的稳定性。（2）试确定闭环系统稳定时，开环增益的临界值。

答案：（1）图中所示G(jw)对应P ＝2，而G(jw)穿越[—1，—∞]线段—1次。故它组成的闭环系统不稳定。

（2）系统稳定时，需把G(jw)曲线与负实轴的交点移到-1以内，故相当于把幅值缩小2倍，故临界时K=2.5 3、（1）已知一最小相位系统开环的对数幅频特性如下图所示，试写出系统开环传递函数()s W k ，计算相位裕量PM 和增益裕量GM 。（10分） （2）若系统原有的开环传递函数为()()

2

1.01100s

s s W +=

，而校正后的对数幅频特性如下图

所示，求串联校正装置的传递函数。（10分）

答案：（1）

①12

2

21(1)

(1)4

()1

(1)

(

1)

100

K K s K T s W s s T s s s ++=

=++

20logK=40 所以100K =，故可得

2

100(0.251)()(0.011)

K s W s s s +=

+ （5分）

②180()180180arctan 0.25arctan 0.01c c c PM ϕωωω=+=-+-

2

1004()1251

c

c c

c

A ωωωω⋅

=

=⇒=⋅

所以arctan 0.2525arctan 0.012580.91466.9PM =⨯-⨯=-= （7分） ③GM =∞ （3分） （2）2

100(10.1)

s W s

+前＝

2

100(0.251)(0.011)

s W s s ++后＝

所以0.251(0.011)(0.11)

s W s s +++c ＝

（5分）

4、（20分）已知采样控制系统结构如图3所示。设采样周期s 4.0=T ，

（1） 求使系统稳定的K 值范围。（5分）

（2） 去掉系统的零阶保持器，再求K 的稳定范围。（5分） （3） 说明零阶保持器的引入对系统稳定性的影响。（5分）

1

40

ω

L(ω) dB 4

100

-40

-40

-20

-

)

(s R )

(s C s

Ts --e

1T

)

15.0(+s s K

图3

注：z

变换表 ))(1()1()1()(122aT

aT

e z z a z

e z Tz a s s Z -------=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+

答案：

5、（20分）已知非线性控制系统的结构如图4所示。为了使系统不产生自持振

荡，试采用描述函数法确定图1中非线性环节的特性参数M 和K 的数值。

)

1)(18.0(3

++s s s r

e

u

c

-

K

M

图4