非线性电阻电路分析(全)
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3.与线性电阻电路不同,非线性电阻对应的非线性代 数方程组,可能有多个解。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线性 电阻，R3为非线性电阻，其电压电流关系为
1
u3 50i35 试列出其电路方程求出相应的变量
解：方法1：网孔法
可采用数值分析法。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
3.既非压控又非流控电阻
其电压电流关系不能表达为一个变量的单值函数
如：理想二极管
i
i
i 0 对所有u 0 f (u,i) u 0 对所有i 0
u
O
u
可看出方程既无法把u表达成i的单值函数，也无法 把i表达成u的单值函数。
注意：与线性电阻不同，非线性电阻一般不是双向电阻。 例如PN结二极管，就必须明确地用标记将其两个端钮区别 开来，在使用时必须按标记正确接到电路中。
1
u3 50i35 试列出其电路方程求出相应的变量
解：方法2：节点电压法
(1 R1
1 R2
)u3
uS R1
i3
i3
u35 505
i1 R1
①
uS i1 R2
i3
消去i3，可得
u3
R2 R1 R2
uS
R1R2 R1 R2
u35 505
i3 R3 u3
“十一五”国家级规划教材—电路基础
i1 N1 u1
“十一五”国家级规划教材—电路基础
i2 u2 N2
图解分析法的原理
f1(u1, i1) 0 f2 (u2 , i2 ) 0
用图解法在同一坐标系中画出两个方程的特性曲 线，其交点为电路方程的解。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例4.3.1 如图(a)所示，设非线性电阻R的电 压电流关系为，i 106 (e40u 1)A其中u为非线性电阻 两端的电压(单位为V)。试求非线性电阻R的静态工
4.1 非线性电阻元件的特性
一、非线性电阻元件
定义：在ui平面或iu平面上的伏安特性曲线不是通
过原点的直线。
1.伏安关系
+u -
u=f(i)或 i=g(u)
i
非线性电阻不
非线性电阻的电路符号
满足欧姆定律
二、非线性电阻按伏安特性关系的分类
1.单调型
其电压既可表示为电流的单值函数，电流也可表示
为电压的单值函数
则线性电路部分的电压电流关系为：
i 1u
非线性电路部分的电压电流关系为 i 106 (e40u 1)A
在同一坐标系中作出两部分电路的伏安特性曲线，如图
(c)所示，其交点为Q，即为非线性电阻R的静态工作点，对
应的坐标为
i i 106 (e40u 1)
u 0.34V，i 0.66A 0.8 i 1 u
作点。
0.5 2V
0.75 i
0.5 R u
R0 i
i
uOC
u
u
(a)
(b)
解：将非线性电阻R左边的线性电路部分用戴维南电
路等效，如图(b)所示，其中
uOC
0.5 2 0.5 0.5
1V
R0
0.5 0.5 0.5 0.5
0.75
1
“十一五”国家级规划教材—电路基础
“十一五”国家级规划教材—电路基础
4.3图解分析法
图解分析方法的思路：因为每个方程代表一条特性曲线，
图解分析方法就是用作图的方法找到这些曲线的交点，即
静态工作点。
i1
i2
N1 u1
u2 N2
图解分析法的原理
一、图解法的基本原理：将非线性电路拆分为两个一端口电 路N1和N2，如图所示。拆分的方式可以是任意的，为了列写 电路方程的方便，一般拆分成线性电路部分和非线性电路部 分，也可以拆分成两个非线性电路部分。设N1和N2的电压电 流关系为：
“十一五”国家级规划教材—电路基础
4.4 小信号分析法
电阻图R示0为电线路性中电，阻直，流非电线压性源电为阻UR0，是uS (t)
电压控制型的，其伏安特性i=f(u)， 其伏安特性曲线如图 (b)所示
U0
R0 i
R i f (u)
u
（a)
小信号时变电压为uS(t)
由上面的分析可知，建立非线性电阻电路方程时，非 线性电阻的处理与受控电源的处理类似，只是非线性电 阻的控制量是电阻本身所在支路上的变量（电压或电流） 而已。
1.对电流控制型非线性电阻，采用网孔法或回路法进行 分析比较简单，因为用电流变量（网孔电流或回路电流） 容易表示电流控制型非线性电阻上的电压。
2.对电压控制型非线性电阻，采用节点法或割集法进行 分析比较简单，因为用电压变量（节点电压或割集电压） 容易表示电压控制型非线性电阻上的电流。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
4.2非线性电阻电路的方程
从列写电路方程的两个基本依据来看：
1.基尔霍夫电流定律（KCL）、基尔霍夫电压定律 （KVL）只与电路的结构有关，而与元件的性质无关。 因此就列写KCL和KVL本身方程，非线性电阻电路与 线性电阻电路无区别。
2.不同的是元件本身的特性。由于非线性电阻元件的 电压电流关系不是线性的，所以得到的方程将是非 线性的。
(RR12i1
R2 )i1 R2i3 R2i3 u3
uS
i1 R1
①
uS i1 R2
i3 i3 R3 u3
1
u3 50i35
消去i1、u3，可得
i3
uS R1
R1 R2 R1R2
1
50i35
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线性 电阻，R3为非线性电阻，其电压电流关系为
“十一五”国家级规划教材—电路基础
第四章 非线性电阻电路
4.1 非线性电阻元件的特性 4.2 非线性电阻电路的方程 4.3 图解分析法 4.4 小信号分析法 4.5 分段线性分析法 4.6 数值分析法 4.7 础
Q
0.4
O
0.2 0.4 u
(C)
“十一五”国家级规划教材—电路基础
4.4 小信号分析法
上节图解法是在直流激励下，确定静态工作点，如 果在此基础上再加入幅度很小的随时间变化的信号（小 信号），如何处理呢？
小信号分析法的基本思路：是在静态工作点确定的 基础上，将非线性电阻电路的方程线性化，得到相应的 小信号等效电路或增量等效电路（线性电阻电路）。利 用分析线性电路的方法进行分析计算。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线性 电阻，R3为非线性电阻，其电压电流关系为
1
u3 50i35 试列出其电路方程求出相应的变量
解：方法1：网孔法
可采用数值分析法。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
3.既非压控又非流控电阻
其电压电流关系不能表达为一个变量的单值函数
如：理想二极管
i
i
i 0 对所有u 0 f (u,i) u 0 对所有i 0
u
O
u
可看出方程既无法把u表达成i的单值函数，也无法 把i表达成u的单值函数。
注意：与线性电阻不同，非线性电阻一般不是双向电阻。 例如PN结二极管，就必须明确地用标记将其两个端钮区别 开来，在使用时必须按标记正确接到电路中。
1
u3 50i35 试列出其电路方程求出相应的变量
解：方法2：节点电压法
(1 R1
1 R2
)u3
uS R1
i3
i3
u35 505
i1 R1
①
uS i1 R2
i3
消去i3，可得
u3
R2 R1 R2
uS
R1R2 R1 R2
u35 505
i3 R3 u3
“十一五”国家级规划教材—电路基础
i1 N1 u1
“十一五”国家级规划教材—电路基础
i2 u2 N2
图解分析法的原理
f1(u1, i1) 0 f2 (u2 , i2 ) 0
用图解法在同一坐标系中画出两个方程的特性曲 线，其交点为电路方程的解。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例4.3.1 如图(a)所示，设非线性电阻R的电 压电流关系为，i 106 (e40u 1)A其中u为非线性电阻 两端的电压(单位为V)。试求非线性电阻R的静态工
4.1 非线性电阻元件的特性
一、非线性电阻元件
定义：在ui平面或iu平面上的伏安特性曲线不是通
过原点的直线。
1.伏安关系
+u -
u=f(i)或 i=g(u)
i
非线性电阻不
非线性电阻的电路符号
满足欧姆定律
二、非线性电阻按伏安特性关系的分类
1.单调型
其电压既可表示为电流的单值函数，电流也可表示
为电压的单值函数
则线性电路部分的电压电流关系为：
i 1u
非线性电路部分的电压电流关系为 i 106 (e40u 1)A
在同一坐标系中作出两部分电路的伏安特性曲线，如图
(c)所示，其交点为Q，即为非线性电阻R的静态工作点，对
应的坐标为
i i 106 (e40u 1)
u 0.34V，i 0.66A 0.8 i 1 u
作点。
0.5 2V
0.75 i
0.5 R u
R0 i
i
uOC
u
u
(a)
(b)
解：将非线性电阻R左边的线性电路部分用戴维南电
路等效，如图(b)所示，其中
uOC
0.5 2 0.5 0.5
1V
R0
0.5 0.5 0.5 0.5
0.75
1
“十一五”国家级规划教材—电路基础
“十一五”国家级规划教材—电路基础
4.3图解分析法
图解分析方法的思路：因为每个方程代表一条特性曲线，
图解分析方法就是用作图的方法找到这些曲线的交点，即
静态工作点。
i1
i2
N1 u1
u2 N2
图解分析法的原理
一、图解法的基本原理：将非线性电路拆分为两个一端口电 路N1和N2，如图所示。拆分的方式可以是任意的，为了列写 电路方程的方便，一般拆分成线性电路部分和非线性电路部 分，也可以拆分成两个非线性电路部分。设N1和N2的电压电 流关系为：
“十一五”国家级规划教材—电路基础
4.4 小信号分析法
电阻图R示0为电线路性中电，阻直，流非电线压性源电为阻UR0，是uS (t)
电压控制型的，其伏安特性i=f(u)， 其伏安特性曲线如图 (b)所示
U0
R0 i
R i f (u)
u
（a)
小信号时变电压为uS(t)
由上面的分析可知，建立非线性电阻电路方程时，非 线性电阻的处理与受控电源的处理类似，只是非线性电 阻的控制量是电阻本身所在支路上的变量（电压或电流） 而已。
1.对电流控制型非线性电阻，采用网孔法或回路法进行 分析比较简单，因为用电流变量（网孔电流或回路电流） 容易表示电流控制型非线性电阻上的电压。
2.对电压控制型非线性电阻，采用节点法或割集法进行 分析比较简单，因为用电压变量（节点电压或割集电压） 容易表示电压控制型非线性电阻上的电流。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
4.2非线性电阻电路的方程
从列写电路方程的两个基本依据来看：
1.基尔霍夫电流定律（KCL）、基尔霍夫电压定律 （KVL）只与电路的结构有关，而与元件的性质无关。 因此就列写KCL和KVL本身方程，非线性电阻电路与 线性电阻电路无区别。
2.不同的是元件本身的特性。由于非线性电阻元件的 电压电流关系不是线性的，所以得到的方程将是非 线性的。
(RR12i1
R2 )i1 R2i3 R2i3 u3
uS
i1 R1
①
uS i1 R2
i3 i3 R3 u3
1
u3 50i35
消去i1、u3，可得
i3
uS R1
R1 R2 R1R2
1
50i35
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线性 电阻，R3为非线性电阻，其电压电流关系为
“十一五”国家级规划教材—电路基础
第四章 非线性电阻电路
4.1 非线性电阻元件的特性 4.2 非线性电阻电路的方程 4.3 图解分析法 4.4 小信号分析法 4.5 分段线性分析法 4.6 数值分析法 4.7 础
Q
0.4
O
0.2 0.4 u
(C)
“十一五”国家级规划教材—电路基础
4.4 小信号分析法
上节图解法是在直流激励下，确定静态工作点，如 果在此基础上再加入幅度很小的随时间变化的信号（小 信号），如何处理呢？
小信号分析法的基本思路：是在静态工作点确定的 基础上，将非线性电阻电路的方程线性化，得到相应的 小信号等效电路或增量等效电路（线性电阻电路）。利 用分析线性电路的方法进行分析计算。