2020届高三数学一诊模拟试题 理 第I卷(选择题 共60分)

2020届高三数学一诊模拟试题 理

第I 卷(选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）

1．已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，201x B x x ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭

，则A B 元素个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．设121i

z i i

+=--，则||z = A ．0

B ．1

C ．5

D ．3

3．已知α，β是两个不重合的平面，直线a α⊂，:p a β，:q α

β，则p 是q 的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知函数()()1,0

22,0x

x f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩

，则

21log 5f ⎛

⎫= ⎪⎝

⎭

A ．

5

16

B ．

54

C ．

52

D ．5

5．设0.30.2a =，0.3log 0.2b =，0.20.4c =，则

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b a c << 6．下图可能是下列哪个函数的图像

A ．()221

x x y x -=- B ．()2ln 1x x y x -=- C ．2

ln 1y x x =- D ．()tan ln 1y x x =⋅+

7．已知曲线1:2sin 2C y x =，2:sin 2cos 2C y x x =+，则下面结论正确的是

A ．把曲线1C 向右平移8

π

个长度单位得到曲线2C B ．把曲线1C 向左平移

4

π

个长度单位得到曲线2C C ．把曲线2C 向左平移4

π

个长度单位得到曲线1C

D ．把曲线2C 向右平移

8

π

个长度单位得到曲线1C

8．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆截直线20x ay ++=所得弦长的最小值等于

A ．

B ．

C

D ．9．椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，

且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为

A 1

B

C ．

2

D 10．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游， 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 则恰有一个地方未被选中的概率为 A ．

27

64

B ．

916

C ．

81

256

D ．

716

11．已知()sin 2019cos 201963f x x x ππ⎛⎫

⎛

⎫=+

+- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

的最大值为A ，若存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x 总有()()12()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为 A ．

2019

π

B ．

42019

π C ．

22019

π

D ．

4038

π

12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 A ．(,0)-∞

B ．(0,)+∞

C ．()

4

,e -∞

D ．()

4

,e +∞

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知随机变量X 服从正态分布()2

2,N σ

且()40.88X P ≤=，则

()04P X <<=_____________

14．若二项式6

231x x ⎛⎫

+ ⎪ ⎪⎝⎭

的展开式中的常数项为m ，则

21

3=m

x dx ⎰

______.

15．如图，求一个棱长为2的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体 截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体ABCD ，其三对棱长分别为5,13,10AB CD AD BC AC BD ======，则此四面体的体积为_______； 16．在四边形ABCD 中，已知M 是AB 边上的点，且1MA MB MC MD ====，

120CMD ∠=︒，若点N 在线段CD 上，则NA NB ⋅的取值范围是______.

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（12分）

在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC △的面积为

1

315,2,cos 4

b c A -==-．