光的衍射PPT

a sin
2
k为所缺级次。
d sin
光栅衍射图样是
-6 -5-4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6
多光束干涉光强分布
d=3a，则
受单缝衍射光强分布调制的结果。 ±3,6,9…缺级12。
3、光栅衍射条纹特点
a bsin k, k 0,1,2,
a、 一定，d 越小， 越大，条纹分布越稀疏。
x 0.45 8103 4103 1.8mm
9
三、光栅衍射
a b
d
d
d=a+b —光栅常数
透射光栅 反射光栅 1、光栅公式
d=a+b
O
G
P
多光束干涉和单缝衍射 的综合效果。
10
dsin
a+b
G
a bsin k, k 0,1,2,
O 光栅公式
明纹，主极大
P 相邻两主极大间有N-1个极小， 有N-2个次极大。
主极大
a sin k 单缝衍射一级暗纹
4
1 2 3 4
k=4时的主极大与单缝衍射第一级暗条纹重合，故在 单缝衍射中央明纹内有k=0,±1,±2,±3七条主极大。
⑶4条缝全部打开时，依然是a+b=2a。
1
a b 2 则k=2,4,6,…缺级。在单缝衍射中央明 2
a
1
纹内出现的主极大级次仍是k=0,±1。
1、装置与光路图
s
a
P O R
5
2、菲涅耳半波带法
A
BC AB sin a sin
半波带，m菲涅尔数。
a
a sin m 2 相邻的两个波带上任何对应点
m
C
B /2
的光程差是/2，相位差是π，
相邻波带光线在P点完全抵消。
a sin k , k 1, 2,
暗纹中心
a sin 2k 1 , k 1, 2,
3
4
与⑴不同：各主极大间有2个次极大，3个极小。 16
例4：白光波长范围约在400~760nm之间。设白光垂直 入射到6000刻线/cm的光栅上。⑴求第一级光谱的张角； ⑵证明对任何光栅，当白光垂直入射时，第二级光谱与 第三级光谱发生重叠。
2、缺级现象：多光束干涉主极大与单缝衍射极小重合，
使该主极大不出现。
I
d sin k, k 0, 1, 2,
a sin k, k 1,2,
d sin
d k k d k
a k
a
光栅常数与缝宽成 整数比时出现缺级，
-6-5-4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1
所以最多能观察到4级谱线。
14
例3：如图为一个仅有4缝的光栅，光栅常数a+b=2a，
其中a为缝宽，波长为λ的单色光垂直入射到光栅上，
讨论下列几种情况下的缺级及在单缝中央明纹区域
内出现的主极大的级次：⑴把第3及4缝覆盖；⑵把
第2及4缝覆盖；⑶4条缝全部打开。
解：⑴此时为2缝光栅。 a b 2
a1
2
明纹中心(近似)
0
中央明纹中心 6
P
x
a
O
f
sin tan x f
暗纹中心位置 明纹中心位置
x k f , k 1, 2,
a
x 2k 1 f , k 1, 2,
2a
中央明纹中心位置 x 0
7
3、条纹特点
a、暗纹等间距分布。条纹间距 x f 。
a
b、中央明纹宽度
d
2 x1
解：⑴ a sin k , k 1, 2,
k=1 暗纹
sin1
a
600 109 0.15 103
4 103
sin 1
tan1
x1 f
x1 f sin1 0.45 4 103 1.8mm
中央明条纹的宽度为 2x1 3.6mm
⑵ k=1,2暗纹间距离 x x2 x1 f tan2 tan1 x f sin2 sin1 sin1 a sin2 2 a
b、k 同， 不同， 不同。 c、 k a b
d、明纹亮且窄。缝数N 越多，条纹越亮越细锐。
e、大片暗区。
I N 2I0
f、有缺级。
g、光强受单缝限制。 13
例2：波长为5893Å的钠黄光垂直入射到光栅上，测得 第2级谱线的偏角为28°8′。一未知波长的单色光入射 时，它的第一级谱线的偏角为13°30′。求：⑴未知 波长；⑵未知波长的谱线最多能观察到第几级。
暗纹 (a b)sin (2k 1) 1,2; 3,4; 相消
2
(a b)sin (2k 1) 1,3; 2,4; 相消
大片 暗区
……
4
(a b)sin (2k 1)
1,m 1; 2,m+2;
相消
2m
次极大远小于主极大光强，N多，暗纹和次极大形成 暗背景，屏幕呈现的是又细又亮的主极大明纹。 11
解：⑴设0=5893Å，为待测波长，由光栅公式
d sin k 可知 d sin0 20 d sin
20
sin sin 0
2 5893 0.2334 0.4715
o
5835 A
⑵能看到的最大级次谱线的衍射角不大于90°，
k d 20 2 5893 4.3 sin0 5835 0.4715
2
f a
，为其它明纹宽度
的两倍。
c、级数越大，亮度越小。
d、波长越长，缝越窄，条纹分散得越开， 衍射现象越明显。反之，向中心靠拢。
a >>，衍射现象消失。 几何光学是波动光学在 /a→0 时的极限情况。
8
例1：用波长=600nm的单色光垂直照射宽a=0.15mm
的单缝，在缝后置一焦距f=0.45m的凸透镜，求屏上： ⑴中央明条纹的宽度；⑵第一级明条纹的宽度。
a bsin k,k 0,1,2, 主极大
1 2 3 4
a sin k 单缝衍射一级暗纹
2
1
k=2时的主极大与单缝衍射第一级暗条纹重合， 2
故在单缝衍射中央明纹内(即单缝衍射第一级暗 3
纹间)有k=0,±1三条主极大。
4
15
⑵此时仍为2缝光栅，但a+b=4a。
ab 4 a1
a bsin k,k 0,1,2,
s
B
H
3
2、惠更斯—菲涅耳原理
波面上任意面元都可视为次级子波的波源，从同一 波面上各点所发出的子波相干，在空间p点相遇时， p点的合振动取决于波面上所有各面积元所发出的 次级子波在p点振动的叠加。
ds
r
sθ n
p
dE
CK
ds r
cos
t
2 Leabharlann rEps CK
cos
t
r
2 r
ds
4
二、单缝夫琅禾费衍射
§2 光的衍射
一、光的衍射现象和惠更斯—菲涅耳原理
1、光的衍射现象
A
A
s
s
B H
B H
光能够绕过障碍物边缘传播——光的衍射。
障碍物：单缝、细丝、圆孔、圆盘、直边。
1
矩形孔与网孔衍射条纹
2
菲涅耳衍射：光源—障碍物—接收屏距离为有限远。
A
p
s
B H
夫琅禾费衍射：光源—障碍物—接收屏距离为无限远。
A
p