最新2020届初三中考数学一模联考卷含参考答案 (6)

2020 届中考升学考试同步资料
2020 届全国各省市中考复习
数学
一模联考卷
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--------------参考答案，仅供参考使用-------------------
一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，四个选项中只有一项符合题目要 求）
1．C 解析：C 【解析】 【点拨】 由抛物线的开口方向判断抛物线二次项系数的符号，由抛物线与 y 轴的交点判 断常数项的符号，然后根据对称轴及抛物线中二次项系数的符号，来确定 a 和 b 的符号，然后根据一次函数图象的性质来分析判断即可.
解析：B 【解析】 【点拨】 如图可知该几何体的正视图由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组 成，俯视图是由 5 个小正方形组成，易得解. 【详解】 解：如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成，周长为 12；左视图是由 3 个小正方形组成，周长为 8；俯视图是由 5 个小正方形组成，周长为 10；故三 种视图周长最小的是左视图． 故选：B．
本题考查对顶角和邻补角的定义，比较基础，应熟练掌握. 6．B 解析：B 【解析】 【点拨】 根据三角形的外心的性质，可以证明 O 是△ABE 的外心，不是△AED 的外心． 【详解】 如图，连接 OA、OB、OD.
∵O 是△ABC 的外心， ∴OA=OB=OC， ∵四边形 OCDE 是正方形， ∴OA=OB=OE， ∴O 是△ABE 的外心， ∵OA=OE≠OD， ∴O 不是△AED 的外心， 故选:B. 【小结】 考查三角形外ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的概念，三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三条垂直平 分线的交点，到三个顶点的距离相等. 7．B
；
②已知点 M 在直线 y＝﹣ 3 x+2 上，且点 M 是⊙O“友好点”，求点 M 的横 3
坐标 m 的取值范围； (2)已知点 D(2 3 ，0)，连接 BC，BD，CD，⊙T 的圆心为 T(t，﹣1)，半径为 1， 若在△BCD 上存在一点 N，使点 N 是⊙T“友好点”，求圆心 T 的横坐标 t 的取 值范围．
C．135°
D．145°
6．如图，O 为锐角三角形 ABC 的外心，四边形 OCDE 为正方形，其中 E 点在
△ABC 的外部，判断下列叙述何者正确（ ）
A．O 是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心 B．O 是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心 C．O 不是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心 D．O 不是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心 7．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中 周长最小的是（ ）
【详解】 解：∵y＝（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab， ∵抛物线的开口向上知二次项系数＞0，与 y 轴的交点为在 y 轴负半轴上，∴ab ＜0， ∵对称轴在 y 轴的右侧，二次项系数大于 0， ∴﹣（a+b）＞0． ∴a+b＜0， ∵a＞b， ∴a＞0，b＜0， ∴y＝ax+b 的图象是 C 选项， 故选：C． 【小结】 本题考查的是二次函数图象及一次函数图象与系数的关系，掌握函数的性质、 灵活运用数形结合思想是解题的关键. 2．A 解析：A 【解析】 试题分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 3.386×108 考点：科学记数法—表示较大的数．
20．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后
继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路 程 s（米）与时间 t（分）之间的关系． （1）小明从家到学校的路程共 米，从家出发到学校，小明共用了 分钟； （2）小明修车用了多长时间？ （3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
AB 答案．
【详解】 解:由题意可得:cosα= m ,
AB 则 AB= m ．
cos 故选 B． 【小结】 本题主要考查了解直角三角形的应用,正确记忆锐角三角函数关系是解题关键． 二、填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）
11．72° 【解析】 【点拨】 首先根据正五边形的性质得到 AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三 角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最 后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°． 【详解】 ∵五边形 ABCDE 为正五边形， ∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°， ∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°， ∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°， 故答案为：72°． 【小结】
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．三种一样
8．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 内接于⊙O，则阴影部分的面积为（ ）
A． +1 2
B． −1 2
C． +1 4
D． −1 4
9．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励
获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的 1.5 倍，购买
A．mcosα
B．
m cos
C．msinα
D．
m sin
二、填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）
11．如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则∠AFE 的度数为
_____．
12．说明命题“若 x>－4，则 x2>16”是假命题的一个反例可以是_______.
3．C 解析：C 【解析】 试题解析：由于总共有 15 个人，且他们的分数互不相同，第 8 的成绩是中位 数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少．故选 C． 4．A 解析：A 【解析】 【详解】 三角形的重心是三条中线的交点， 故选 A． 5．C 解析：C 【解析】 【点拨】 根据对顶角相等可求出∠1=∠2=45°，然后根据邻补角的定义求∠BOC. 【详解】 解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠2=45°， ∴∠BOC=135°， 故选 C． 【小结】
【小结】 本题考查了几何体的三视图，正确从指定角度观察是解题的关键． 8．B 解析：B 【解析】 【点拨】 圆的面积减去正方形的面积除以 4 即可求得答案． 【详解】 ∵正方形的边长为 2，
∴圆的半径为 2 ，
∴阴影部分的面积：
S圆 -S正方形
=
2π-4
π = -1
，
4
42
故选：B．
【小结】
此题考查圆的面积，正方形面积，解题关键在于掌握面积公式
13．关于 x 的方程 mx2+mx+1=0 有两个相等的实数根，那么 m=_____．
14．已知在平面直角坐标系中，等边△ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别为
（a，4）、（b，0）、（c，6），且 a＜b＜c，则等边△ABC 的边长为
__________．
三、解答题（共 6 题，总分 54 分）
为（ ）
A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109
3．某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有 15 名学生参加比赛，他们比赛
的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自己的
成绩，还要了解这 15 名学生成绩的统计量是（ ）
16．计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．
请你结合这些算式，解答下列问题： （1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式； （2）验证规律：设两个连续奇数为 2n+1，2n–1（其中 n 为正整数），则它们 的平方差是 8 的倍数； （3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是 8 的倍数”，这个结论正确吗？请说 明理由． 17．求知学校准备购买若干笔袋和笔记本作为诗歌朗诵大赛获胜学生的奖 品．在文化商场购买 2 个笔袋和 1 个笔记本需花 25 元，购买 3 个笔袋和 2 个笔 记本需花 40 元 （1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元； （2）求知学校准备购买笔袋和笔记本共 180 个文化商场规定一次性购物超过 500 元，超出 500 元的部分按九折收费．学校此次购买奖品的费用不超过 1000 元，则求知学校最多能购买多少个笔袋？
A．众数
B．方差
C．中位数
D．平均数
4．三角形的重心是（ ）
A．三角形三条边上中线的交点
B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平行线的交点 5．如图，直线 AC 和直线 BD 相交于点 O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC 的度数是 （）
A．100°
B．115°
2020 届初三中考一模联考试卷
数
学
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。 2.回答客观题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂 黑。如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写 在试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 4.考试时间：120 分钟。
一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，四个选项中只有一项符合题目要 求） 1．已知函数 y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中 a＞b）的图象如图所示，则函数 y＝ ax+b 的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算
速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示
15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是⊙C 外一点，连接 CP 交⊙C 于点
Q，点 P 关于点 Q 的对称点为 P′，当点 P′在线段 CQ 上时，称点 P 为⊙C
“友好点”．已知 A(1，0)，B(0，2)，C(3，3)
(1)当⊙O 的半径为 1 时，
①点 A，B，C 中是⊙O“友好点”的是
9．B
解析：B
【点拨】
设出毛笔的单价为 x 元/支,进而表示出钢笔的数量为 1.5x,根据购买的钢笔支
数比毛笔少 20 支,即可解题.
【解析】
解：设毛笔的单价为 x 元/支,依题意得：
, 故选 B. 【小结】 本题考查了分式方程的列式与实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 10．B 解析：B 【点拨】 根据余弦三角函数的定义,直接利用锐角三角函数关系得出 cosα= m ,进而得出
钢笔用了 1200 元，购买毛笔用 1500 元，购买的钢笔支数比毛笔少 20 支，钢
笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为 x 元/支，那么下面所列方
程正确的是（
A．
B．
C．
D．
10．如图，城关镇某村准备在坡角为 α 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水 平距离为 m 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为( )
18．如图，AB 为⊙O 的直径，射线 AG 为⊙O 的切线，点 A 为切点，点 C 为射
线 AG 上任意一点，连接 OC 交⊙O 于点 E，过点 B 作 BD∥OC 交⊙O 于点 D，
连接 CD，DE，OD．
（1）求证：△OAC≌△ODC；
（2）①当∠OCA 的度数为
时，四边形 BOED 为菱形；
②当∠OCA 的度数为
时，四边形 OACD 为正方形．
19．如图，直线 y＝﹣x+5 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 与直线 y＝﹣x+5 交于 B，C 两点，已知点 D 的坐标为（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）点 M，N 分别是直线 BC 和 x 轴上的动点，则当△DMN 的周长最小时，求 点 M，N 的坐标，并写出△DMN 周长的最小值； （3）点 P 是抛物线上一动点，在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使∠ PBA＝∠ODN？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．