练习2大学物理习题及答案

O且与棒垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动。开始 时棒与水平成60°角并处于静止状态。无初转速
l o
60
地释放以后，棒、球组成的系统绕O轴转动，系
2题图
统绕O轴转动惯量J=
3 4
ml
2
，释放后，当棒转到
m
J miri2
水平位置时，系统受到的合外力矩M=
1 2
mgl
，
2g

m(
l 2
)2

2m(
工科大学物理练习 之二
一、选择题：
1.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度按图示方向转动，
若如图所示情况，将两个大小相等方向相反但不在同一直线的力F
沿盘面同时作用到盘上，则盘的角速度 ： (A) 必然增大
F

F
O 1题图
M J M 0
2.质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过
3mv 2 ML
.
o
角动量守恒
1 2
v
M
v
4题图
5.在一水平放置的质量为m长度为l的均匀细棒上，套着一质量也为
m的钢珠B（可看作质点），钢珠用不计质量的细线拉住，处于棒
的中点位置，棒和钢珠所组成的系统以角速度0绕OO’轴转动，如
图，若在转动过程中细线被拉断,在钢珠沿棒滑动过程中，该系统转
动的角速度与钢珠离轴的距离x的函数关系为 70l2 / 4(l2 3x2 ) .

Vmax

(mR2

J
)VdV
0
0
mg
Vmax 1.3m/s
6. 在半径为R的具有光滑固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站 立在距转轴为R/2处，人的质量是圆盘质量的1/10，开始时盘载人相
对地面以角速度0匀速转动，然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速
率v沿与盘转动相反方向作匀速圆周运动，如图。已知圆盘对中心 轴的转动惯量为MR2/2，人可视为质点，求：⑴ 圆盘对地的角速度； ⑵ 欲使圆盘对地静止，人沿着R/2圆周对圆盘的速度v的大小及方向？
则Mr= 10N M 。
M Mr J t
4.如图,一静止的均匀细杆，长为L质量为M，可绕通过杆的端点且
垂直于杆长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为ML2/3，
一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与杆垂直的方向射入并穿
出杆的自由端，设刚穿出杆时子弹的速率
为v/2，则此时杆的角速度为
杆静止,桌面上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,
正对着杆的一端,以相同速率V相向运动,当两小球同时与杆的两个端
点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的
转动角速度应为 ： (A) 2V/3L
角动量守恒
2mVl (1 ml 2 2ml 2 )
3
6V

dt dx
x
0
(mg kx)R2dx (mR2 J )VdV x 0.49m
0
0
⑵ 当V=Vmax 时 有： T mg, a 0
F kx N
m' g T
T
T kx mg x mg 0.245m k

0.245

(mg

kx)R2dx



t 2m2(V1 V2 )
m1g
方法二： 摩擦力矩Mf为恒力矩，采用角动量定理：
t

0
M
f
dt

0

1 3
m1l
2
5. 如图，滑轮转动惯量为0.01Kg·m2，半径为7cm，物体的质量为
5Kg，由一细绳与劲度系数k=200N·m-1的弹簧相连，若绳与滑轮间
无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：⑴ 当绳拉直、弹簧
l 2
)2
角加速度 = 3l 。 M J
M Fr (2mg mg)R
3.一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩Mr外,还 受到恒定外力矩M的作用,若M=40N·m，轮子对固定轴的转动惯量
为J=20Kg·m2，在t=10s内，轮子的角速度由0=0增大到 =15rad/s,
解：
பைடு நூலகம்N1

1
T3
T1' a1 T1 M1g
m1 g

T3'
2 N2
T2'
M2g T2 a2
m2 g
分析受力，设定各物的加速 度方向，如图
物块： m2g T2 m2a2 T1 m1g m1a1
滑轮： T3r T1'r J1
T2'r T3'r J1
N1

dN
O r dr 0 l dm g
dM f

dm g r

m dr g r
l

mg rdr
l
作用在细杆上的总摩擦力矩为：
Mf
0LdM f

20L
/
2
mg
l
rdr
1 mgl
4
方向： 与初始角速度方向相反
⑵
M f J


Mf J


1 4
其中心的竖直光滑轴自由转动，转动惯量为J，开始时平台和小孩
均静止，当小孩突然以相对地面为V的速率在台边缘沿顺时针转向
走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 ：
(A) mR2 (V ) ，逆时针
JR
角动量守恒
3.光滑的水平桌面上,有一长为2L质量为m的匀质细杆,可绕过其中点
且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动,其转动惯量为mL2/3,起初
有A相一碰水撞平，运设动碰的撞质时量间为极m短2的，小已滑知块小，滑从块侧在面碰垂撞直前于后杆的与速杆度的分另别一为端V1 和 V2 ，方向如图，求碰撞后从细杆开始转动到停止转动的过程所 O 需的时间。
解：碰撞过程，角动量守恒：
m1 l
m2V1l

m2V2l

1 3
m1l 20

0

3m2(V1 m1l
的损失为
4 17
m02r
2
。 J1

1 2
mr
2
J2

1 2
mr 2
8mr 2
角动量守恒 J10 J2

E1

1 2
J102
又：
E2

1 2
J
2
2
E E2 E1
B A
0 r 2r
6题图
三、计算题：
1.以30N·m的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上，在10s内飞轮的转速 由零增大到5rad/s，此时移去该力矩，飞轮因摩擦力矩的作用经90s 而停止，试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。
V2
)

V1
m2
V2
A
转动过程，只有阻力矩(摩擦力矩)做功，摩擦力矩大小为：
Mf

0l
dm1g

x

0l

m1 l
dx

gx

0l
m1g
l
xdx

1 2
m1
gl
方法一：
M f J


1 2
m1gl

1 3
m1l
2

3g
2l
0 t 0 0已求
解：⑴ 角动量守恒
L0

1 2
MR20

m(
1 2
R)20
1R
2o
R v
L

1 2
MR2盘地

m(
1 2
R)2人地
0
人地 人盘 盘地 水平方向：
人地 人盘 盘地
⑴ 角动量守恒
L0

1 2
MR20

m(
1 2
R)20
L

1 2
MR2盘地

m(
1
T3
a1
T1' T1
M1g
m1 g
连带条件：

T3'
2 N2
T2'
M2g T2 a2
m2 g
a1 r1 a2 r2
且 : a1 a2 a T1 T1' T2 T2' T3 T3'
物块： m2g T2 m2a2 T1 m1g m1a1
滑轮： T3r T1'r J1 T2'r T3'r J2
解：t 0 t


1

5 10

0.5rad/s 2

2


5 90


1 18
rad/s 2
M Mr J1


J 54Kg m2
Mr J2
2. 一轻绳跨过两个质量均为m半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的 两端分别挂着质量为2m和m的重物，如图，绳与滑轮间无相对滑动， 滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮 以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度 和两滑轮之间绳内的张力
7l
Ek

1 2
J' 2

1 2

7 3
ml 2

36V 2 49l 2

6 7
mV
2


Ek0

1 mV 2
2

1 2
mV
2

mV
2

m
lol
V
V m
3题图
Ek

Ek

Ek0

1 mV 2 7
二、填空题：
1.飞轮绕中心垂直轴转动,转动惯量为J,在t=0时角速度为0,此后飞
轮经历制动过程,阻力矩M的大小与角速度的平方成正比,比例系数
为大于零的常数K,当 = 0/2时,飞轮的角加速度 = k02 / 4J ，
从开始制动到所经历的时间t =J / k0
.
M J

k2 J 0 / 2




k 2 J d
dt
2.一长为l的轻质细棒，两端分别固定质量为m和
2m
2m的小球如图，此系统在竖直平面内可绕过中点
1 2
R)2人地

人地 人盘 盘地 水平方向： 人地 人盘 盘地

M 10m
人盘

2v R


盘地

21R0
21R
2v
⑵ 使盘地 0 ，则有：
21R0 2v 0

v


21 2
R0
o' 0
o
1 2
l
l
m
m
B
5题图
J0 J '
J

1 3
ml
2

m(
l 2
)2
J
'
1 3
ml 2

mx 2
6.圆盘形飞轮A的质量为m半径为r，最初以角速度0转动，与A共轴
的圆盘形飞轮B的质量为4m半径为2r，最初静止，如图.若两飞轮啮
合后，以同一角速度转动，则： = 0 /17 ，啮合过程中机械能

a1g 4



T3

11 mg 8
3. 如图,一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为的水平桌 面上,设开始时杆以角速度0绕过中心O且垂直于桌面的轴转动,试求：
⑴作用在杆上的摩擦力矩; ⑵经过多长时间杆才停止转动。
解：⑴ 在距轴为r处取一微元dr 则其质量为： dm = m/L ·dr 此微元所受的摩擦力矩元为：
mgl
1 12
ml
2
3g
l
t 0 t
t 0 0l 3g
或采用角动量定理：
M f t 0 J0 J0
4. 质量为m1长为l的均匀细杆，静止平放在滑动摩擦系数为的水平
桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另
动能定理：mgx0

1 2
mV
2

1 2
J 2

1 2
kx02
F kx N
T
V



V 1.3m/s
R
m' g T
mg
解法二：⑴ mg T ma

a R


(mg kx)R2 (mR2 J )a
(T kx)R J
a dV V dV
无伸长时使物体由静止而下落的最大距离。 ⑵ 物体的速度达最大
值时的位置及最大速率。
k J
解法一：⑴
E 0

mgh 1 kx2 2
h x



x 2mg 0.49m k
m
⑵ 对m分析：当mg-T>0 时加速下降，当mg-T<0 时减速下降
当V=Vmax 时 有： mg T F kx0 x0 0.245m