基础操作矩阵

基础操作 矩阵4--矩阵的特征值和特征向量

一、特征值、特征向量

1.定义 若存在非零向量V ξ∈，使得对于某个K λ∈，有ξλξ=A ，则称ξ是A 的

属于特征值λ的特征向量。

2.定义 ()f E A λλ=-被称为线性变换A 的特征多项式。特征多项式在K 中的零点就是特征值。取定一个特征值0λλ=，方程组()00E A X λ-=的非零解就是属于0λ的特征向量的坐标

3.定义 设M 、N 为两个n 阶方阵,若存在数λ和n 维列向量ξ使得M N ξλξ=,则称λ为方阵M 、N 的广义特征值，称ξ是对应于λ的广义特征向量。

二、Mathcad 中特征值和特征向量的求解函数

(1) eigenvec(M,z) 求矩阵M 对应于特征值z 的特征向量

(2) eigenvals(M) 求矩阵M 的特征值

(3) eigenvecs(M) 求矩阵M 的特征向量，该方阵的第j 列为对应于方阵第 j 个特征值的正规化到单位长度的特征向量

(4) genvals(M,N) 求矩阵M 和N 的广义特征值

(5) genvecs(M,N) 求矩阵M 和N 的广义特征向量

示例：