解答平面几何题的几种常用方法

1、公式法。

所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算!

2、和差法。

所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法!

3、割补法。

直接求面积比较复杂或无法计算时，可通过对图形的平移、旋转、割补等，最终是为了利用公式法或和差法求解创造条件!

解析几何常见方法

解析几何常见方法解析几何是数学的一个重要分支，它通过引入坐标系和方程，将几何图形转化为代数方程进行研究，从而解决了许多传统几何无法解决的问题。在解析几何中，常见的分析方法有以下几种： 1、直接求解法直接求解法是解析几何中最基本的方法之一。它通过建立方程来求解点的坐标、线段的长度、角度的大小等几何量。例如，在求解两点间的距离时，我们可以直接使用距离公式进行计算。 2、参数法参数法是一种通过引入参数来简化问题的方法。在解析几何中，参数通常用于表示某些未知的几何量，如角度、长度等。通过将参数代入方程中，我们可以将复杂的问题转化为简单的问题进行求解。 3、反证法反证法是一种通过假设相反的结论来证明原结论正确的方法。在解析几何中，反证法常常用于证明某些结论的唯一性或存在性。例如，在证明一个点在一个平面上的投影是唯一的，我们可以采用反证法来证

明。 4、归纳法归纳法是一种通过归纳和总结规律来证明结论的方法。在解析几何中，归纳法常常用于证明一些具有一般性的结论。例如，在证明一个平面上的直线和另一个平面上的直线平行时，我们可以使用归纳法进行证明。 5、代数法代数法是一种通过引入代数方法来研究几何问题的方法。在解析几何中，代数法常常用于求解一些需要用到方程的问题。例如，在求解一个二次曲线的方程时，我们可以使用代数法进行求解。以上是解析几何中常见的几种方法，它们各自具有不同的特点和应用范围。在实际解题时，需要根据具体的问题选择合适的方法进行求解。平面解析几何的产生费马与解析几何在数学的历史长河中，平面解析几何的形成和发展无疑占据了重要的地位。这一学科领域的出现，源于一些伟大的数学家的创新和探索精神。其中，费马（Pierre de Fermat）的贡献尤为引人瞩目。

高考数学几何大题解题技巧

高考数学几何大题解题技巧 1、平行、垂直位置关系的论证的策略 1由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 2利用题设条件的性质适当添加辅助线或面是解题的常用方法之一。 3三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。 2、空间角的计算方法与技巧主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。 1两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法： 2直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。 ②用公式计算。 3二面角 ①平面角的作法：i定义法;ii三垂线定理及其逆定理法;iii垂面法。 ②平面角的计算法： i找到平面角，然后在三角形中计算解三角形或用向量计算;ii射影面积法;iii向量夹角公式。 3、空间距离的计算方法与技巧 1求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。 2求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解这种情况高考不做要求。 3求点到平面的距离：一般找出或作出过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

4、熟记一些常用的小结论诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。 5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。 6、与球有关的题型只能应用“老方法”，求出球的半径即可。 7、立体几何读题 1弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。 2弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系平行、垂直、相等。 3重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。 8、解题程序划分为四个过程 ①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。 ②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。 ③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。 ④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。感谢您的阅读，祝您生活愉快。

几何证明思路与方法

几何证明思路与方法第一篇：几何证明思路与方法对于初中数学的教学而言，不存在太多的难点，按照南京中考数学试卷的难易比例7:2:1来看，90%都属于基本知识点的考察和运用，剩余的10%则是分配在平面几何的证明和一元二次函数的动点问题上。接下来我就简单分享一下如何应对平面几何证明这个问题！按照以下的思路来走，可以使我们最大程度地拿到平面几何证明题的分数！平面几何证明一般按以下三个思路来解决：（1）．“顺藤摸瓜”法该类问题特点：条件很充分且直观，一般属于A级难度的题目，直接求解即可。（2）．“逆向思维”法该类问题特点：一般已知条件较少。从正常思维难以入手，一般属于B或C级难度题目。该类问题从求证结论开始逆向推导，一步一步追溯到已知条件，从而进行求解。（3）．“滇猴技穷”法该类问题特点：题目很简明，表面上看不出条件和结论存在什么关系。也就是在自己苦思冥想，死了几百万脑细胞之后依然无解。该类问题属于你痛不欲生的C级难度的题目。方法：①从已知条件入手，看能得到什么结果就写出什么结果，与结论相关的辅助线能作就作； ②再从结论入手，运用逆向思维，看能推导出什么结果就写什么结果；③合理联想，看看两次推导结果之中有没有关系紧密的，如果发现则以此为突破点解题；若发现不了，马上放弃，绝不浪费时间！注：该类问题在写出各种推导结果是需注意条理性，忌杂乱无章！这样能保证我们如果“瞎蒙”对了某一正确步骤后者推导出一个重要条件时，能拿到相应的分数！所以考试时遇见不会做的题目，不能留“天窗”！第二篇：几何证明中的证明思路和方法(一份)

几何证明中得证明思路和方法知识点1证明中的分析证明步骤：（1）仔细审题分清楚命题的“条件”和“结论”或“已知”和“求证”；依据已知条件画出图形，标出字母记号，并把条件用明显记号表示出来，有时因观察、书写需要用<1，<2 等来简化角的表述。（2）探索证明方法充分利用已知条件和图形的性质；采用从“已知”到“未知”综合地推导，或者采用“未知”到“已知”进行分析推导，也可以采用两头同时进行，达到思路沟通；有时还需要有目的地添加辅助线，能把不易直接证明的命题转化为另一个较易证明的问题。（3）写出证明过程经过探索，找到证明的途径，用综合方法，层次清楚地有根据地从已知到未知，把证明的全过程写下来。知识点2几何证明中常用的证明方法（1）证两线平行——利用平行性质和判定；到目前为止，只能用平行线的判定定理及其推论来证，这是证明两条直线平行最基本的方法。也就是说，证明两条直线平行问题的关键是证有关的角相等或互补。（2）证两线相等——利用三角形全等性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定；证明线段相等的四种常用方法：一、如果两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等。当缺少条件时，可再证一对三角形全等。二、如果两线段分别在两个三角形中，但是这两个三角形不全等，那么可以添加辅助线构造全等三角形来证。常作的辅助线有：平行线，垂线

小学平面几何常考题型总结(含解题套路)

小学平面几何常考题型总结（含解题套路）小学曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。规则图形的面积及周长都有相应的公式直接计算，家长应确保孩子对这些计算公式烂熟于心。实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算，一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图

形的和、差关系，问题就能解决了。先看三道例题感受一下：例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米. 解： S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12 在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，

∴△ECF的面积为2×2÷2=2。所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积

平面几何证明题的基本思路及方法

平面几何证明题的基本思路及方法几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。惠特霍斯曾说过,“一般地,解题之所以成功,在很大程度上依赖于选择一种最适宜的方法。”灵活、恰当地选择解题方法是求解平面几何问题的良好途径。解决任何一道平面几何证明题,都要应用这样或那样的方法,而选择哪一种方法,就取决于我们用什么样的解题思路。由此可见,掌握证明题的一般思路、探索证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。常见的证题思路有直接式思路和间接式思路。一、直接式思路首先应仔细审查题意,细心观察题目,分清条件和结论,并尽量挖掘题目中隐含的一些解题信息,以在缜密审题的基础上,根据定义、公式、定理进行一系列正面的逻辑推理,最后得出命题的证明,这种证题的思路被称为直接式思路。掌握分析、证明几何问题的常用方法：（一）顺藤摸瓜”法（由因导果）该类问题特点：条件很充分且直观，一般属于A级难度的题目，需要我们从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决。（二）逆向思维”法（执果索因）该类问题特点：一般已知条件较少。从正常思维难以入手，一般属于B或C级难度题目。该类问题从求证结论开始逆向推导，一步一步追溯到已知条件，从而进行求解。（三）天佑开凿铁路”法（从两头向中间）该类问题特点：题目条件和结论之间关系比较隐秘，难于直接它们之的必然联系，该类问题属于C级难度的题目。方法： 1、知条件入手，看能得到什么结果就写出什么结果，与结论相关的辅助线能作就作； 2、结论入手，运用逆向思维，看能推导出什么结果就写什么结果；

小学数学常用解题技巧：解几何题技巧

小学数学常用解题技巧:解几何题技巧解几何题技巧 1.等分图形【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（4.12）中正方形的面积。由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。等分后的情况见图4.13和图4.14。积是图4.12的正方形面积是

【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整体上去观察，往往也能使问题获得解决。例如图4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。如图4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC 的面积，即等于△ABC的面积。所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。 2.平移变换【平移线段】有些几何问题，通过线段的上、下、左、右平移以后，能使问题很快地得到正确的解答。例如，下面的两个图形（图4.17和图4.18）的周长是否相等？单凭眼睛观察，似乎图4.18的周长比图4.17的要长一些。但把有关线段平移以后，图4.18就变成了图4.19，其中的线段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一个正方形。于是，不难发现两图周长是相等的。

初中几何折叠问题的三种解法

初中几何折叠问题的三种解法初中几何折叠问题的三种解法初中几何是数学中的一个重要分支，而折叠问题则是初中几何中常见的一种问题。在这里，我们将介绍三种不同的方法来解决初中几何折叠问题。方法一：手工模拟法手工模拟法是一种简单直观的方法。它通过将纸张折叠成所需形状来解决问题。步骤： 1. 根据题目给出的图形，画出所需大小和比例的图形。 2. 将纸张按照比例剪成相应大小。 3. 按照题目要求，将纸张进行折叠，直到得到所需形状。 4. 计算所需参数并得出答案。

优点：手工模拟法操作简单易懂，适合初学者使用。同时也能够帮助学生更好地理解折叠问题的本质。缺点：手工模拟法需要较长时间完成，并且需要精确测量和折叠。同时也容易出现误差和偏差。方法二：平面几何法平面几何法是一种基于平面几何知识来解决问题的方法。它通过利用图形相似性和对称性来计算所需参数。步骤： 1. 根据题目给出的图形，画出所需大小和比例的图形。 2. 根据平面几何知识，计算所需参数，如角度、长度等。 3. 得出答案。

优点：平面几何法具有计算速度快、精度高等特点。同时也能够帮助学生更好地理解平面几何知识的应用。缺点：平面几何法需要学生具备一定的数学基础，并且需要对图形相似性和对称性有深入理解。同时也容易出现计算错误和漏算情况。方法三：三维几何法三维几何法是一种基于立体几何知识来解决问题的方法。它通过利用立体图形的投影和相似性来计算所需参数。步骤： 1. 根据题目给出的图形，画出所需大小和比例的图形。 2. 利用三维几何知识，将立体图形投影到二维平面上，并计算所需参数，如角度、长度等。

平面与立体几何的解析几何方法

平面与立体几何的解析几何方法在数学中，平面几何和立体几何是解析几何的重要分支。解析几何是运用代数和分析工具来研究几何问题的数学学科。平面几何研究平面上的图形和性质，立体几何则研究三维空间中的图形和性质。本文将介绍平面与立体几何中常用的解析几何方法。一、平面几何中的解析几何方法 1. 坐标系和坐标表示在平面几何中，我们通常会使用坐标系来描述平面上的点和图形。一般来说，平面上的点可以用两个坐标值表示，通常以x轴和y轴为基准。以直角坐标系为例，任意点P的坐标可以表示为P(x, y)，其中x 表示距离x轴的水平距离，y表示距离y轴的垂直距离。 2. 距离和中点公式解析几何中，我们可以通过坐标计算两点之间的距离，并且可以得到线段的中点坐标。对于平面上两点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，它们之间的距离可以用以下公式表示： d(P, Q) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) 同样地，线段PQ的中点坐标可以通过以下公式得到： M((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) 3. 直线的斜率和方程

在平面几何中，直线是研究的重点之一。解析几何中，我们可以通过直线上的两个点的坐标来求解直线的斜率。对于两点P(x1, y1)和 Q(x2, y2)所确定的直线，它的斜率可以通过以下公式得出：k = (y2 - y1)/(x2 - x1) 另外，在解析几何中，我们还可以通过已知直线上的一点和它的斜率来确定直线的方程。以点P(x, y)和斜率k为例，直线的方程可以表示为： y - y1 = k(x - x1) 二、立体几何中的解析几何方法 1. 坐标系和坐标表示与平面几何类似，立体几何中也可以使用坐标系来描述三维空间中的点和图形。一个常用的坐标系是笛卡尔坐标系，其中三个坐标轴x、y、z相互垂直。一个点P的坐标可以表示为P(x, y, z)，其中x表示距离x轴的水平距离，y表示距离y轴的水平距离，z表示距离z轴的垂直距离。 2. 距离和中点公式立体几何中，我们也可以通过坐标计算两点之间的距离，并且可以得到线段的中点坐标。对于三维空间中的两点P(x1, y1, z1)和Q(x2, y2, z2)，它们之间的距离可以用以下公式表示： d(P, Q) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

根据平面几何的证明的所有方法

根据平面几何的证明的所有方法平面几何是数学中的一个重要分支，它涉及到平面内的点、线、角等几何事物的研究与推理。在进行平面几何证明时，我们可以采用多种方法来得到证明结果。以下是一些常见的证明方法： 1. 直接证明：直接证明是最常见的证明方法之一。通过逻辑推理，我们可以根据已知条件和定义，直接得出结论。例如，要证明一个三角形的三条边相等，我们可以根据定义和性质，推导出三角形的三条边相等。 2. 反证法：反证法是一种常用的证明方法，特别适用于一些无法通过直接证明得到结论的问题。当我们假设结论为假时，通过逻辑推理可以得出与已知条件矛盾的结论。因此，原假设必然是错误的，从而得出结论为真。例如，要证明两个平行线不会相交，我们可以假设它们相交，然后通过逻辑推理得到与已知条件（两条线平行）矛盾的结论。 3. 数学归纳法：数学归纳法常用于证明一些具有递推关系的结论。通过证明基本情况为真，并假设递推关系成立，我们可以递推

得到所有情况都成立的结论。例如，要证明等差数列的通项公式成立，可以先证明当n=1时成立，然后假设n=k时成立，通过递推关系证明n=k+1时也成立。 4. 构造法：构造法是一种通过构造出符合条件的对象来证明结论的方法。通过巧妙地构造出满足给定条件的对象，我们可以得出结论为真。例如，要证明一个平行四边形的对角线相互平分，我们可以通过构造两条对角线和四个等边三角形来证明。 5. 反例法：反例法是一种通过举出一个反例来证明结论不成立的方法。如果可以找到一个特殊的情况，使得给定条件下的结论不成立，那么结论就是错误的。例如，要证明所有的直角三角形都是等腰三角形，可以通过举出一个直角三角形的反例来证明结论不成立。以上是根据平面几何的证明的一些常用方法。根据不同的问题和条件，我们可以选择适合的证明方法来得出结论。在进行证明时，需要注意逻辑推理的严谨性和合理性，避免采用不严谨的推理方法。此外，证明过程中应该清晰地表达出思路和推理步骤，使得证明过程易于理解和验证。

高考数学几何大题解题技巧

高考数学几何大题解题技巧数学几何题目在高考中是常见的题目，很多考生都会在这里失分，它是一定技巧可循的。下面是店铺为你整理关于高考数学几何大题解题技巧的内容，希望大家喜欢! 高考数学几何大题解题技巧 1、平行、垂直位置关系的论证的策略 (1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 (2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。 (3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。 2、空间角的计算方法与技巧主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。 (1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法： (2)直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。 ②用公式计算。 (3)二面角 ①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。 ②平面角的计算法： (i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。 3、空间距离的计算方法与技巧 (1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。 (3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。 4、熟记一些常用的小结论诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。 5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。 6、与球有关的题型只能应用“老方法”，求出球的半径即可。 7、立体几何读题 (1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。 (2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。 (3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。 8、解题程序划分为四个过程 ①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。 ②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

简单常见几何图形的计算方法

简单常见几何图形的计算方法几何学是数学的一个重要分支，研究的是空间中的形状和大小关系。在我们日常生活中，常常会遇到一些简单的几何图形，如圆、矩形、三角形等。本文将介绍一些常见几何图形的计算方法，帮助读者更好地理解和应用几何学知识。一、圆的计算方法圆是几何学中最基本的图形之一，它具有无限多个点，且到圆心的距离都相等。在计算圆的相关问题时，我们通常会用到以下几个重要的参数： 1. 半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离。 2. 直径（d）：穿过圆心的线段，两端点在圆上。 3. 周长（C）：圆的周长，也称为圆周长或圆周。 4. 面积（A）：圆所包围的平面区域。对于圆的计算，有以下几个常用公式： 1. 直径和半径的关系：d = 2r。 2. 周长和直径的关系：C = πd，其中π≈ 3.14159，是一个无理数。 3. 周长和半径的关系：C = 2πr。 4. 面积和半径的关系：A = πr²。二、矩形的计算方法矩形是一个有四个直角的四边形，它的对边长度相等。在计算矩形的相关问题时，我们通常会用到以下几个重要的参数： 1. 长度（L）：矩形的长边。

2. 宽度（W）：矩形的短边。 3. 周长（P）：矩形的周长，也称为矩形周长。 4. 面积（A）：矩形所包围的平面区域。对于矩形的计算，有以下几个常用公式： 1. 周长和长度、宽度的关系：P = 2(L + W)。 2. 面积和长度、宽度的关系：A = LW。 3. 长度和面积的关系：L = A/W。 4. 宽度和面积的关系：W = A/L。三、三角形的计算方法三角形是一个有三个顶点和三条边的多边形，它的内角和为180度。在计算三角形的相关问题时，我们通常会用到以下几个重要的参数： 1. 底边（b）：三角形的底边。 2. 高（h）：从底边到对顶顶点的垂直距离。 3. 边长（a、b、c）：三角形的三条边。 4. 周长（P）：三角形的周长，也称为三角形周长。 5. 面积（A）：三角形所包围的平面区域。对于三角形的计算，有以下几个常用公式： 1. 面积和底边、高的关系：A = 0.5bh。 2. 周长和边长的关系：P = a + b + c。

数学解决平面几何问题的四种基本方法

数学解决平面几何问题的四种基本方法在数学中，解决平面几何问题是一项基本的技能。平面几何是研究平面上的点、线、面以及它们之间的关系和性质的数学分支。本文将介绍四种基本方法，帮助解决平面几何问题。一、直接证明法直接证明法是一种常用的数学证明方法，适用于解决平面几何问题。该方法通过列出已知条件和待证结论，并逐步推导出证明过程，以得出结论。通过使用几何定义、性质、定理等知识，直接证明法能够清晰和直接地解决平面几何问题。例如，我们要证明两条线段相等。可以先列出已知条件：“AB和 CD是两条线段，且AB = CD”，然后通过几何定理和性质，如等式传递性、“加法”定理等，逐步推导出结论：“AB = CD”。使用直接证明法，我们可以清晰地解决平面几何问题。二、反证法反证法是一种常用的证明方法，适用于解决平面几何问题。该方法通过假设待证结论不成立，推导出矛盾的结论，从而证明原待证结论的正确性。反证法常常用于证明几何图形的独特性质或存在性质。例如，我们要证明平面上不存在一个与已知线段垂直且与已知线段不相交的直线。可以假设这样的直线存在，并推导出与已知条件矛盾的结论，例如两条不相交的直线必定平行。通过反证法，我们可以证明这样的直线不存在。

三、数学归纳法数学归纳法是一种用于证明一系列命题的方法，适用于解决平面几何问题。该方法通过证明基础情况成立，并假设某个命题对于任意一个自然数都成立，然后推导出该命题对于下一个自然数也成立的结论，以此来证明命题对于所有自然数都成立。例如，我们要证明在平面上的n个点，可以通过n(n-1)/2条线段两两连接。可以首先证明当n=2时命题成立（基础情况），然后假设当 n=k时命题成立，即k个点可以通过k(k-1)/2条线段两两连接；接下来推导出当n=k+1时命题也成立，即k+1个点可以通过(k+1)k/2条线段两两连接。通过数学归纳法，我们可以证明该命题对于所有自然数都成立。四、相似三角形法相似三角形法是一种利用相似三角形的性质来解决平面几何问题的方法。在平面几何中，如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形称为相似三角形。相似三角形具有许多重要的性质，例如对应边成比例。例如，我们要求解一个平面内未知线段的长度。可以通过构造相似三角形来解决问题。首先找到一个已知线段，然后构造一个相似的三角形，使得其中一个对应边长度为已知。通过相似三角形的性质，可以推导出未知线段的长度。

初中数学几何题解题技巧

初中数学几何题解题技巧一.添辅助线有二种情况 1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： (1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 (2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

平面几何证明题的一般思路及方法简述

平面几何证明题一般思路及方法简述【摘要】惠特霍斯曾说过,“一般地,解题之所以成功,在很大程度上依赖于选择一种最适宜方法。”灵活、恰当地选择解题方法是求解平面几何问题良好途径。解决任何一道平面几何证明题,都要应用这样或那样方法,而选择哪一种方法,就取决于我们用什么样解题思路。本文试对平面几何证明题中常用几种解题思路及方法进行分析。【关键词】平面几何证明题思路方法平面几何难学,是很多初中生在学习中共识,这里面包含了很多主观和客观因素,而学习不得法,没有适当解题思路则是其中一个重要原因。波利亚曾说过,“解题成功要靠正确思路选择,要靠从可以接近它方向去攻击堡垒。为了辨别哪一条思路正确,哪一个方向可接近它,就要试探各种方向和思路。”由此可见,掌握证明题一般思路、探索证题过程中数学思维、总结证题基本规律是求解几何证明题关键。常见证题思路有直接式思路和间接式思路。一、直接式思路证题时,首先应仔细审查题意,细心观察题目,分清条件和结论,并尽量挖掘题目中隐含一些解题信息,以在缜密审题基础上,根据定义、公式、定理进行一系列正面逻辑推理,最后得出命题证明,这种证题思路被称为直接式思路。由于思维方式逆顺,在证题时运用方法主要有“分析法”和“综合法”。 1.分析法。分析法是从命题结论入手,先承认它是正确,执果索因,寻求结论正确条件,这样一步一步逆而推之,直到与题设会合,于是就得出了由题设通往结论思维过程。在由结论向已知条件寻求追溯过程中,则由于题设条件不同,或已知条件之间关系隐含程度不同等,寻求追溯形式会有一定差异,因而常把分析法分为以下四种类型。 (1)选择型分析法。选择型分析法解题,首先要从题目要求解结论A出发,逐步把问题转化为分析要得出结论A需要哪些充分条件。假设有条件B,就有结论A,那么B就成为选择找到使A成立充分条件,然后再分析在什么条件下能选择得到B……最终追溯到命题中某一题设条件。 (2)可逆型分析法。如果再从结论向已知条件追溯过程中,每一步都是推求充分必要条件,那么这种分析法又叫可逆型分析法,因而,可逆型分析法是选择型分析法特殊情形。用可逆型分析法证明命题用选择型分析法一定能证明,反之用选择型分析法证明命题,用可逆型分析不一定能证明。 (3)构造型分析法。如果在从结论向已知条件追溯过程中,在寻找新充分条件转化“三岔口”处,需采取相应构造型措施:如构造一些条件,作某些辅助图等,进行探讨、推导,才能追溯到原命题已知条件分析法叫做构造型分析法。 (4)设想型分析法。在向已知条件追溯过程中,借助于有根据设想、假定,形成“言之成理”新构思,再进行“持之有据”验证,逐步地找出正确途径分析法称为设想型分析法。 2.综合法。综合法则是由命题题设条件入手,由因导果,通过一系列正确推理,逐步靠近目标,最终获得结论。再从已知条件着手,根据已知定义、公式、定理,逐步推导出结论。在这一过程中,由于思考角度不同,立足点不同,综合法常分为四种类型: (1)分析型综合法。我们把分析法解题叙述倒过来,稍加整理而得到解法称为分析型综合法。 (2)奠基型综合法。当由已知条件着手较难,或没有熟悉模式可供归纳推导,就可转而寻找简单模式,然后再将一般情形化归到这个简单模式中来,这样综合法称为奠基型综合法。 (3)媒介型综合法。当问题给出已知条件较少,且看不出与所求结论直接联系时,或条件关系松散且难以利用时,就要去有意识地寻找、选择并应用媒介实现过渡,这样综合法就称之为媒介型综合法。 (4)解析型综合法。解题时,运用解析法思想制定解题大体计划和方向,然后并不真用解析法来实现这个计划,而用综合法来实现,这种综合法被称为解析型综合法。在具体证题时,这两种方法可单独运用,也可配合运用,在分析中有综合,在综合中有分析,以进行交叉使用。

2.平面几何解题的基本方法——分析法

第一章中学几何证明第一节分析法与综合法在逻辑学中，所谓分析，就是把思维对象分解为各个组成部分、方面和要素，分别加以研究的思维方法．它在思维方式上的特点，在于它从事物的整体上深入地认识事物的各个组成部分，从而认识事物的内在本质或整体规律；所谓综合，是在思维中把对象的各个组成部分、方面、要素联结和统一起来进行考察的方法．它在思维方式方面的特点是在分析的基础上，进行科学的概括，把对各个部分、各种要素的认识统一为对事物整体的认识，从而达到从总体上把握事物的本质和规律的目的．在数学研究及学习中，把分析与综合的思维方法运用到几何的逻辑证明或推导中，就形成了求解几何问题的分析法与综合法．分析法是由命题的结论入手，承认它是正确的，执果索因，寻求在什么情况下结论才是正确的．这样一步一步逆而推之，直到与题设会合，于是就得出了由题设通往结论的思维过程．综合法则是由命题的题设人手，通过一系列正确推理，逐步靠近目标，最终获得结论。无论是分析法还是综合法，都要经历一段认真思考的过程．分析法先认定结论为真，倒推而上，容易启发思考，每一步推理都有较明确的目的，知道推理的依据，了解思维的过程；综合法由题设推演，支路较多，可以应用的定理也较多，往往不知应如何迈步，这是它的缺点，而优点在于叙述简明，容易使人理解解题的步骤． 1 分析法在由结论向已知条件的寻求追溯过程中，由于题设条件的不同，或已知条件之间关系的隐蔽程度的不同等，寻求追溯的形式、程度有差异，因而分析法常分为选择型分析法、可逆型分析法、构造型分析法、设想型分析法等几种类型． 1.1 选择型分析法选择型分析法解题，就是从要求解的结论B出发，希望能一步步把问题转化但又难以互逆转化，进而转化为分析要得到结论B需要什么样(充分)的条件，并为此在探求的“三岔口”

初中平面几何解题技巧

The biggest reason for a person's failure is that he lacks sufficient confidence in his own abilities, and even thinks that he is bound to fail.悉心整理助您一臂（页眉可删）初中平面几何解题技巧几何学是人类实践的产物。它的基本知识在生产、生活和科学研究中有着广泛的应用，同时又是学习其他学科的基础。以下是整理的初中平面几何解题技巧，欢迎阅读。【初中平面几何解题技巧：做辅助线】一、辅助线与证明关系证明是由题设（已知）出发，经过一步一步地推理，最后推出结论（求证）正确的过程。证明前的分析，是确定运用哪个性质（或定理）和需要添加哪些辅助线。如"三角形的内角和定理"的证明，应结合命题先画出图形，写出已知、求证，再证明。分析，这个定理的条件比较简单，除了三角形的三条边和三个内角，并没有其他的条件，因此这个定理的证明一定要借助辅助线。怎样作辅助线呢？一条证明题的辅助线有时有多种作法，而作法的不同，证明的方法也不同，也就是说，一个命题可以有多种证明方法，所以辅助线的作法与证明方法有密切联系。二、常用几种作辅助线的方法

由上面的讲述可知，辅助线的作法有时可以有多种的作法，并没有什么特别的规定，那么怎样比较容易地作出需要的辅助线呢？经过多年的教学经验，笔者总结出以下几种方法与大家共同研究。 1.根据剪拼法作辅助线剪拼法是把一个一般的多边形剪开，使其分为几个特殊的图形，这种方法在多边形证明题中用得最多，特别是学过特殊四边形之后，通过添加辅助线的方法，把多边形转化为特殊四边形和三角形，并利用特殊四边形或三角形的知识加以解决。这样就把复杂的问题化为简单的问题了。 2.根据命题给出的已知条件作辅助线给出一个命题后，审清题意，由已知条件确定要使用的性质或定理，然后根据这个性质或定理的特点去作出所需要的辅助线。 3.根据命题结论去作辅助线若由命题的题设没有办法证明出结论，就从结论出发，由结论的特点确定运用哪个性质或定理，然后根据这个性质或定理作出所需的辅助线。 4.根据图形的特点去作辅助线

几何问题的常用方法

几何问题的常用方法 1.遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 2.遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 3.遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4.过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5.截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、中点问题： 1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质例一：如图在△AB C中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF，求证AB=AC. 2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半” 例一：在三角形ABC中，AD是三角形的高，点D是垂足，点E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，求证：四边形EFGD是等腰梯形。

3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理” 例一：已知：如图4所示，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。求证：四边形EFGH 是平行四边形。 4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形例一：如图6所示，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，点E 是CD 的中点，连接AE 、 BE 。求证： S △ABE = 2 1 S 四边形ABCD 。 5、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理” 例一：如图8所示，AB 是⊙O 的弦，点C 是AB 的中点，若8cm AB =，3cm OC =，则 ⊙O 的半径为 cm ． 6、遇到中点，联想共边等高的两个三角形面积相等例一：如图9所示，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于：【】

专题六---几何探究题解题思路

专题六几何探究题的解题思路一、方法简述随着中考的改革,几何的综合题不再是定格在”条件----演绎----结论”这样封闭的模式中,而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理,或由条件去探索不明确的结论,或由结论去探索未给予的条件,或讨论存在的各种可能性;探索图形的运动、变换规律更是中考的热点题型.解决此类问题,数学思想的合理应用起着关键性的作用,一个题目往往需要几个思想方法交织应用. 二、思想方法 1.分类讨论思想分类讨论思想是数学中的重要思想方法之一，数学中的许多问题由于题设交代笼统，需要进行讨论，另外由于题意复杂，包含情况多也需要讨论。分类是按照数学对象的相同点或差异点，将数学对象分为不同种类的方法，其目的是复杂问题简单化。正确的分类必须周全，不重不漏；分类的原则是：（1）分类中的每一部分必须是独立的；（2）一次分类必须是一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。 2.数形结合思想数型结合就是将数和有关的图形结合起来，通过对图形的研究探索数量之间的关系，从而达到解决问题的方法。利用数型结合思想，可以将复杂的形化为具体的数，由形索数，由数导形，将数形有机地结合起来，加强数形思想的训练，对巩固数学知识，提高问题的解决能力，至关重要。 3.函数与方程思想函数关系是指某个变化过程中两个变量之间的对应关系，方程是由已知量和未知量构成的矛盾的统一体，它是由已知探知未知的桥梁，从分析问题的数量关系入手，抓住问题的函数关系或等量关系，用数学语言将函数或等量关系转化为函数关系式或方程式，在通过函数的性质或方程的理论使问题获得解决的思想方法，就称为函数与方程思想。 4.转化与化归思想转化与化归思想，也是初中数学常用的思想方法之一，是将不熟悉的问题转化、归结成熟悉问题的思想方法，就是将待解决的问题，通过分析、联想、类比等过程，选择恰当的方法进行变换，转化到已解决或比较容易解决的问题上，最终达到解决问题的目的，解决问题的过程