人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)

人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题
有理数习知识点复习
1、有理数的定义：________和________统称为有理数。

2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；
按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；
分数分为________和________。

3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。

4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。

5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。

6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。

7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。

8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。

9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。

10、有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；
②异号两数相加，________相等时，和为________；
绝对值不等时，取__________符号，并用________________。

③一个数与0相加，________。

11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。

12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。

13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；
任何数与0相乘都得________。

14、多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：
当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。

15、有理数除法法则：除以一个数，等于________________。

16、乘方的定义：________________的运算叫做乘方。

17、对于式子a n，_______是指数，_______是底数，________是幂，它表示的意义是_______________。

18、乘方的符号法则：
正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。

19、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a的范围是________，n是______,
这样的记数法叫做科学记数法。

科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。

20、有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先_______________。

同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。

有理数错题精选
一、选择题
1.在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )
A．10 B．8 C．5 D．13
2.有理数－32，(－3)2，|－33|，按从小到大的顺序排列是（）
A．＜－32＜(－3)2＜|－33|B．|－33|＜－32＜＜(－3)2
C.－32＜＜(－3)2＜|－33| D．＜－32＜|－33|＜(－3)2
3.当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
4.非零有理数a、b、c满足a＋b＋c=0，则所有可能的值为（）
A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－2
5.若（a﹣2）2+|b+3|=0，则(a+b)2018的值是（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2008
6.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个，两个裂成4个…），若这种细菌由1个分裂
成128个，那么这个过程需要经过（）小时。

A．B．3 C．D．
7.不相等的有理数a.b.c在数轴上，对应点分别为A．B.C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,
那么点B在（）
A．A．C点右边B．A．C点左边C．A．C点之间D．以上均有可能
8.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与
十六进制0 1 2 3 4 5 6 7
十进制0 1 2 3 4 5 6 7
十六进制8 9 A B C D E F
十进制8 9 10 11 12 13 14 15
A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B0
9.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为
．以下四个数中是水仙花数的是（）
A．113 B．220 C．345 D．407
10.p、q、r、s在数轴上位置如图所示,若∣p-r∣=10,∣p-s∣=12,∣q-s∣=9,
,则∣q-r∣等于（）
A．7 B．9 C．11 D．13
11.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3＋5，33=7＋9＋11，43=13＋15＋17＋19，…
若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）
A．9 B．12 C．11 D．10
12.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…
第2017次输出的结果为（）
A．3 B．6 C．4 D．2
二、填空题
13.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作．
14.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+c|﹣|a+c|﹣|a﹣b|=．
15.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，那么代数式|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|的化简结果是．
16.如果数轴上的点A和点B分别表示数-2、1，P是到点A或是到点B的距离为3的点，P在数轴上，那么所有满
足条件的点P到原点的距离之和为.
17.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，
永远也取不完，如图所示.由图易得错误!未找到引用源。

= .
18.正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．
三、解答题
19.计算：.
20.计算：﹣14﹣(1﹣0.5)×[10﹣(﹣2)2]﹣(﹣1)3.
21.我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+a b．例如：1*3=12﹣2+1×2=1
（1）求2*（﹣3）的值．
（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
22.已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．
23.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。

已知动点A．B的速度比是1：4 (速度单位：单位长度/秒)。

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A．B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A．B两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A．B两点到原点的距离恰好相等？
24.已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，
(1)若点P到点A．点B的距离相等，求点P对应的数；
(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。

参考答案
1.D
2.C
3.B；
4.A．
5.B
6.C
7.C
8.A；
9.D
10.A；
11.D；
12.D
13.答案为：-0.15
14.答案为：0．
15.答案为：3a．
16.答案为：12；
17.答案为：错误!未找到引用源。

；
18.答案为：420；
19.答案为：28；
20.解：原式=﹣1.
21.解：（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2×（﹣3）=4+3﹣6=1；
（2）（﹣2）*[2*（﹣3）]=（﹣2）*1=（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1=4﹣1﹣2=1．
22.解：∵|a|=9，|b|=6，∴a=±9，b=±6，
∵a+b＜0，∴a=-9，b=±6，
当a=-9，b=6时，a-b=-9-6=-15，
当a=-9，b=-6时，a-b=-9-（-6）=-9+6=-3，
综上所述，a-b的值为-15或-3．
23.（1）设A点的运动速度为x,则B的速度为4x. 3x+3x×4=15;3x+12x=15;15x=15;x=1.
答：A的速度是1单位长度/秒,B的速度是4个单位长度/秒；
（2）已知A的运动速度是1单位长度/秒,B的运动速度是4个单位长度/秒
现在他们分别在-3,12点时以各自的速度同时向数轴负方向运动,设y秒后原点在这两个点.
所以：|-3|+y×1=12-y×4 得：3+y=12-4y→ 5y=9解得：y=.
答：秒时,原点恰好在两个动点的正中间；
24.（1）x=1；
（2）当BP=3AP时，AP=x+2，BP=4-x，所以4-x=3(x+2),x=-0.5；
当AP=3BP时，x+2=3(4-x)，x=2.5;
(3)当P点在AB上时：2P A=PB，2(x+2)=4-x，x=；
当P点在BA延长线上时：P A=-2-x，PB=4-x，4-x=2(-2-x)，x=-.。