相位噪声分析及对电路系统的影响

相位噪声分析及对电路系统的影响

1. 概述

相位噪声就是短期频率稳定度，一个物理现象的两种表示方法，相位噪声为频域表示，短期频率稳定度为时域表示。相位噪声一般是指在系统内各种噪声作用下所引起的输出信号相位随机起伏。相位的随机起伏必然引起频率随机起伏，这种起伏速度较快，所以又称之为短期频率稳定度，用单边带，1Hz 带宽内的相位噪声功率谱密度£(ƒm )表示。而时域一般用在一定时间间隔内，频率变化量的相对值表示，它是测量时间τ的函数，一般用方差><)(2

τσ描述频率稳定度，可分长期稳定度和短期稳定度，目前没有严格界限。

频率源的相位噪声是一项非常重要的性能指标，它对电子设备和电子系统的性能影响很大，从频域看它分布在载波信号两旁按幂律谱分布。用这种信号不论做发射激励信号，还是接收机本振信号以及各种频率基准时，这些相位噪声将在解调过程中都会和信号一样出现在解调终端，引起基带信噪比下降。在通信系统中使话路信噪比下降，误码率增加；在雷达系统中影响目标的分辨能力，即改善因子。接收机本振的相位噪声，当遇到强干扰信号时，会产生“倒混频”使接收机有效噪声系数增加。所以随着电子技术的发展，对频率源的相位噪声要求越来越严格，因为低相位噪声，在物理、天文、无线电通信、雷达、航空、航天以及精密计量、仪器、仪表等各种领域里都受到重视。 2. 相位噪声及频率稳定度分析

2.1 相位噪声分析

任何信号的频谱都不可能绝对纯净，总会受到噪声的调制产生调制边带。噪声可分为：闪变噪声、干扰噪声和白噪声，1Hz 带宽内的热噪声功率N o 在常温17℃时为-174dBm/Hz 。这些噪声连续分布，假设对一纯净信号ƒo 进行调制，取1Hz 带宽内的噪声功率，频率为)(0f f ∆+，在时间小于1秒时，可以认为噪声电压也是正弦波。这样可用矢量法来分析这两个正弦信号的调制结果，用图1表示。图1中用V 2表示ƒ0幅度，用02N 表示噪声正弦波幅度，把ƒ0信号看成静止，则噪声分量以 f ∆=∆πω2的角速度旋转。

由图1看出，当噪声矢量按ω∆旋转时，ƒ0信号既产生调幅又产生调相。在图1中a 、c

状态只产生调幅，b 、d 状态只产生调相。调幅的峰值为 ,调相峰值也叫相位最大抖动，为：

V

N t n 01-=ωθ 单位rad/Hz （1） 当θ值很小时，例如随机噪声调制情况下，调制指数很小，这时调相近似线性。使用迭加原理将各自独立的相位噪声功率相加，而各自独立的噪声电压按平方或平方根组合在一起。例V N M 0=

'

如kHz f 1=∆处，1Hz 带宽的噪声功率谱密度为N P ，与信号功率0P 之比22200//θ==V N P P N 即偏离1kHz ，1Hz 带宽内的噪声功率引起的信号相位抖动了22rad θ。这就是相位噪声的基本物理意义。

理想信号可表示为：)cos()(00θω+=t V t V （2）

式中0V 、ω、0θ都是常数，这是一个纯净信号，用频谱图表示为一根谱线，从时域看，正弦波的周期为一恒定值。实际中，任何信号不可避免地被噪声调制，存在着寄生调幅、调相，可表示为：

)](sin[)](1[)(0t t t V t V θωα++= （3）

式中)(t α为随机调幅，)(t θ为随机调相。

这样在信号的主谱两边将出现边带噪声。一般)(t α 都比较小，这里不做研究，而)(t θ是影响频谱纯度的主要因素，也是影响电子系统重要指 标的主要因素。

把（3）简化为：)](sin[)(0t t V t V θω+=，其中pt t sin )(θθ=，θ为峰值角偏移，单位为rad 。

)]sin sin(cos )sin cos([sin )sin sin()(00pt t pt t V pt t V t V θωθωθω+=+= （4） 把（4）式展开为第一类贝赛尔函数，在θ值较小时，经整理近似为：

])sin(2)sin(2[sin )(0t p t p t V t V --++=ωθ

ωθ

ω （5）

把（5）式可用矢量图表示，如图2，每一个边带的峰值幅度为2

0θV 。

以上分析看出频率稳定度就是输出频率随机起伏特性的量度。有时域和频域两种表示形式，二者都可通过付里叶变换相互转换。时域是以信号频率)(t f 对载频ƒ0的瞬时相对频偏)(t y 表示：

00)()()(f t f f f t f t y ∆=-= （6） 常用阿仑方差的方根)(τσa 作为统一表征量。

()2

11121)1(21)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑-=+N i i i a y y N τσ （7）

频域中用信号频率相位随机起伏在载频ƒ0两边产生的单边带噪声功率普密度来表示。

2.2 时域频率稳定度分析

理想正弦波可写为：

)cos()(000ϕω+=t V t u （8）

式中：V 0为信号幅度，ω0为信号角频率，0ϕ为信号固定相位，均为常数。这样信号在频域为一根纯谱线，在时域看其波形周期为一常数。实际信号总会存在幅度起伏)(t ε和相位起伏)(t ϕ，因而瞬时输出信号可写为：

)](cos[)]([)(00t t t V t u ϕωε++= （9） 对高稳定频率源，0)(V t <<ε，1)(<

)](cos[)(00t t V t u ϕω+=

则瞬时相位)(t φ为：

)(2)(0t t f t ϕπφ+= （10）

因而瞬时频率)(t f 为： )(212)()(0t f t t f ϕπ

πφ'+='= （11） 可见)(t ϕ'就是瞬时频率)(t f 偏离平均角频率02f π的瞬时角频偏，

)(21t ϕπ'为频率的瞬时起伏，成为频率噪声。

在误差理论中，总是用标准方差来描述起伏量围绕真正平均值的起伏偏差范围。即瞬时角频偏)(t ϕ'围绕f π2的起伏，因此定义标准方差σ为： >-<=220

2)(1N i f f f σ （12） 式中：∑=∞→=N i i N N f

N f 11lim 为i f 的数学期望，〈……〉表示对N 取∞次进行平均。闪变噪声的

存在，使频率源都不是真正的平稳随机状态，所以标准方差总是发散的，失去了理论上的意义。实际中利用计数器在有限时间间隔内测量有限次数，使测量值总与标准方差有一定误差。为了在有限的N 次采样测量中，能求得真实值，目前都用阿仑方差)(τσa 表示： ∑=-=m j a f f m f 1

2120)(211)(τσ （13） 式中：τ为采样时间，m 为测量次数。由（13）式看出阿仑方差是以相邻无间歇采样为一组，求出差值，再求出m 组这样差值的均方值。采样时间τ为有限，在二次采样中，频率缓慢起伏作用来不及反映出来，因此阿仑方差对各种频率起伏都是收敛的。所以被广泛使用。

3. 相位噪声对接收机的影响

电子技术的发展，使器件的噪声系数越来越低，放大器的动态范围也越来越大，增益也大有提高，使得电路系统的灵敏度和选择性及线性度等主要技术指标都得到较好的解决。随着技术不断提高，对电路系统又提出了更高的要求，这就要求电路系统必须低相位噪声，在