微观经济学课后习题答案第二章

第二章 复习与思考题参考答案
1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q d =50-5P ，供给函数为Q s =-10+5p 。

（1） 求均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。

（2） 假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d =60-5P 。

求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。

（3） 假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s =-5+5p 。

求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。

（4） 利用（1）（2）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

（5） 利用（1）（2）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

解 (1) 由Q d =50-5P ，Q s =-10+5p ，Q d =Q s ，得：50-5P=-10+5P ，所以 P e =6 Q e =20 (2) 由Q d =60-5P ，Q s =-10+5p ，Q d =Q s ，得： 60-5P=-10+5P ， 所以 P e =7 Q e =25。

(3) 由Q d =50-5P ，Q s =-5+5p ，Q d =Q s ，
得：
(4)静态分析与比较静态分析的联系：变量的调整时间被假设为零。

在（1）（2）（3）中，所有外生变量或内生变量都属于同一个时期。

而且，在分析由外生变量变化所引起的内生变量变化过程中，也假定这种调整时间为零。

区别：静态分析是根据既定的外生变量值来求内生变量值的分析方法。

如图（1）中，外生
变量收入、消费者偏好、自发需求量及自发供给量等是确定的，从而求出相应均衡价格P e
和
均衡数量Q e。

而（2）（3）中，外生变量收入水平、生产技术水平发生变化，得出得内生变量P 和Q 的数值是不相同的。

这种研究外生变量变化对内生变量的影响方式，以及分析比较不同数值的外生变量的内生变量的不同数值，被称为比较静态分析。

Q 25 P 6
（5）先分析需求变动的影响：由（1）知当Q d =50-5P 、Q s =-10+5p 时均衡价格P e =6、均衡数量Q e =20：当需求增加，如变为（2）中的Q d =60-5P 时，得出P=7 、Q=25。

因此，在供给不变时，需求变动引起均衡价格和均衡数量同方向变动。

再分析供给变动得影响：由（1）知当Q d =50-5P 、 Q s =-10+5p 时均衡价格P e =6、均衡数量Q e =20：当供给增加，如变为（3）中的Q s =-5+5p 时，得出P=5。

5、 Q=22。

5。

因此，在需求不变时，供给变动引起均衡价格成反方向变动、均衡数量同方向变动。

2 假定表2—5是需求函数Q d =500-100P 在一定价格范围内的需求表：
某商品的需求表
（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

（2）根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。

（3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。

它与（2）的结果相同吗？
解（1）5.1210030024222002
22
121=++⋅=++⋅∆∆-
=Q Q P P P Q E d
(2) 3
2
3002)100(=⋅--=⋅-=Q P d d E P Q d
（3）如下图，3
2
300200===⋅=⋅-
=OB BC OB AB AB BC Q P d d E P Q d ，与（2）的结果相同
3 假定下表是供给函数Q s =-3+2P 在一定价格范围内的供给表。

（1） 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

（2） 根据给出的供给函数，求P=4是的供给的价格点弹性。

（3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=4时的供给的价格点弹性。

它与（2）的结果相同吗？
解：(1) 5
8273253242
22121=++⋅=++⋅∆∆-
=Q Q P P P Q E d (2) 58
542=⋅=⋅
=
Q P d d E P
Q
S S
(3) 如下图，5
8
==⋅=⋅
=
OB CB OB AB AB CB Q P d d E P
Q
S S
，与（2）的结果相同 4 下图中有三条线性的需求曲线AB 、AC 、AD 。

（1）比较a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性的大小。

（2）比较 a 、f 、e 三点的需求的价格点弹性的大小。

解 (1) 由图知a 、b 、c 三点在一条直线上，且直线ab 与直线OQ 平行，设直线ab 与直线OP 相交与点E 。

在a 点，PE OE OG GB OG OE OE GB Q P d d E P Q da
=
=⋅=⋅-= 在 b 点，PE
OE
Q P d d E P Q db =
⋅-
= 在 c 点，PE
OE
Q P d d E P Q dc
=
⋅-= 所以a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性相同。

（2） 由图知a 、e 、f 三点在一条直线上，且直线ae 与直线OP 平行，设直线ae 与直线OQ 相交与点G 。

在a 点，OG
GB OG OE OE GB Q P d d E P Q da
=⋅=⋅-=，在 f 点，OG GC
Q P d d E P Q df =
⋅-=，在 e 点，OG
GD
Q P d d E P Q de =
⋅-
= 。

由于GB<GC<GD ，所以 da E <df E <de E
5 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q 2。

求：当收入M=2500时的需求的收入点弹性。

解 因为M=Q 2，所以100
M
Q =
，所以当M=2500时，Q=5，此时， Q M M Q M d d E M
Q m ⋅
⋅
⋅=⋅
=
1001100
12
1，当M=2500，Q=5时，E m =2
1
6 假定需求函数为Q=MP -N ，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N （N>0）为常数。

求：
需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解 因为Q=MP -N
，所以
1
---=N P
Q MNP
d d ，
N M
Q P d d -=，
所以N MP MNP Q MNP Q P )-MNP Q P d d E N
N -N 1-N -P Q da
===⋅-=⋅-=--( 1===⋅=⋅=
---N N N N -M
Q MP
MP Q MP Q M P Q M d d Em 7 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个
消费者的需求的价格弹性均为3：另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？ 解 设被这100个消费者购得的该商品总量为Q ，其市场价格为P 。

由题意知：
Q Q 311=，Q Q 322=，因为31
1111=⋅'=⋅-=Q P
Q Q P d d E P Q d ，
所以P Q P Q Q =='113； 又62222
2
=⋅'=⋅-=Q P
Q Q P d d E P Q d ，所以P
Q P Q Q 4622
=='； 而21Q Q Q '+'='，故5)4()(21=⋅+='+'=⋅'=⋅-=Q
P P Q P Q Q P Q Q Q P Q Q P d d E P Q d
8 假定某消费者的需求的价格弹性E d =1.3，需求的收入弹性E m =2.2 。

求：（1）在其他条
件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解 (1) 由题知E d =1.3，所以当价格下降2%时，商需求量会上升2.6%。

（2）由于 E m =2。

2，所以当消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

9 假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为P A =200-Q A ，对B 厂商的需求曲线为P B =300-0.5×Q B ；两厂商目前的销售情况分别为Q A =50，Q B =100。

求：（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？
（2）如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为Q B =160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为Q A =40。

那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性E AB 是多少？
（3）如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的选择 吗？
解（1）当Q A =50时，P A =200-50=150，当Q B =100时，P B =300-0。

5×100=250 所以350
150)1(=⋅--=⋅-=A A PA QA dA
Q P d d E
5100
250
)2(=⋅--=⋅-=B B PB QB dB
Q P d d E
（2） 当Q A1=40时，P A1=200-40=160 且101-=∆A Q 当时，1601=B Q P B1=300-0。

5×160=220 且301-=∆B P 所以，3
5
5025030101111=⋅--=⋅∆∆=
A B B A AB Q P P Q E （3）∵R=Q B ·P B =100·250=25000，P B1=160·220=35200 R<R 1 , 即销售收入增加，所以B 厂商降价是一个正确的选择
10
(1)当E d >1时，在a 点的销售收入P ·Q 相当于 面积OP 1aQ 1， b 点的销售收入P ·Q 相当于面 积OP 2bQ 2。

显然，面积OP 1aQ 1
< 面积OP 2bQ 2。

所以当E d >1时，降价会增加厂商的销 售收入，提价会减少厂商的销售收入， 即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。

例：假设某商品E d =2，当商品价格为2时，需求量为20。

厂商的销售收入为2×20=40。

当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于E d =2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。

同时， 厂商的销售收入=2。

2×1。

6=35.2。

显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。

（2）当E d <1时，在a 点的销售收入P ·Q 相当于面
积OP 1aQ 1， b 点的销售收入P ·Q 相当于面积OP 2bQ 2。

显然，面积OP 1aQ 1 〉面积OP 2bQ 2。

所以当E d <1时，降价 商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。

例：假设某商品E d =0.5，当商品价格为2时，需求量为20。

厂商的销售收入为2×20=40。

当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于E d =0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。

同时，厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。

显然，提价后厂商的销售收入上升了。

面积OP1aQ1， b点的销售收入P·Q相当于面积
OP2bQ2。

显然，面积OP1aQ1= 面积OP2bQ2。

所以当
E d=1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有
影响。

例：假设某商品E d=1，当商品价格为2时，需求量
为20。

厂商的销售收入为2×20=40
为2.2，即价格上升10%，由于E d=1，所以需求量
相应下降10%，即下降为18
=2.2×1.8=39.6≈40
11 利用图说明蛛网模型的三种情况。

第一种情况：相对于价格轴，
需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线
斜率的绝对值。

当市场由于受到干扰
偏离原来的均衡状态后，实际价格和
实际产量会绕均衡水平上下波动，但
假定，在第一期由于某种外在原因的干扰，实际产量由Q e降到Q1，从消费曲线看，消
费者愿意支付P1的价格来购买全部的Q1。

P1的价格高于P e，所以第二期的生产者会增加该
商品产量至Q2。

供给增加价格降至P2，价格过低生产者将减少产量至Q3，而Q3的价格为
P3，P3决定Q4……如此波动下去，直到均衡价格和均衡产量为止。

在图中，产量和价格变
动变化的路径形成了一个蜘蛛网似的图形，因而被称为蛛网图。

由于供给弹性小于需求弹性
是不稳定的，因而相应的蛛网被称为“发散型”蛛网。

需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率
的绝对值。

当市场由于受到干扰偏离原来
的均衡状态后，实际价格和实际产量会按
同一幅度围绕均衡点上下波动。

相应的
蛛网被称为“封闭型”蛛网。