微观经济学课后习题答案第二章

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第二章 复习与思考题参考答案
1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q d =50-5P ,供给函数为Q s =-10+5p 。

(1) 求均衡价格P e 和均衡数量Q e ,并作出几何图形。

(2) 假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Q d =60-5P 。

求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e ,并作出几何图形。

(3) 假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Q s =-5+5p 。

求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e ,并作出几何图形。

(4) 利用(1)(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

(5) 利用(1)(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

解 (1) 由Q d =50-5P ,Q s =-10+5p ,Q d =Q s ,得:50-5P=-10+5P ,所以 P e =6 Q e =20 (2) 由Q d =60-5P ,Q s =-10+5p ,Q d =Q s ,得: 60-5P=-10+5P , 所以 P e =7 Q e =25。

(3) 由Q d =50-5P ,Q s =-5+5p ,Q d =Q s ,
得:
(4)静态分析与比较静态分析的联系:变量的调整时间被假设为零。

在(1)(2)(3)中,所有外生变量或内生变量都属于同一个时期。

而且,在分析由外生变量变化所引起的内生变量变化过程中,也假定这种调整时间为零。

区别:静态分析是根据既定的外生变量值来求内生变量值的分析方法。

如图(1)中,外生
变量收入、消费者偏好、自发需求量及自发供给量等是确定的,从而求出相应均衡价格P e

均衡数量Q e。

而(2)(3)中,外生变量收入水平、生产技术水平发生变化,得出得内生变量P 和Q 的数值是不相同的。

这种研究外生变量变化对内生变量的影响方式,以及分析比较不同数值的外生变量的内生变量的不同数值,被称为比较静态分析。

Q 25 P 6
(5)先分析需求变动的影响:由(1)知当Q d =50-5P 、Q s =-10+5p 时均衡价格P e =6、均衡数量Q e =20:当需求增加,如变为(2)中的Q d =60-5P 时,得出P=7 、Q=25。

因此,在供给不变时,需求变动引起均衡价格和均衡数量同方向变动。

再分析供给变动得影响:由(1)知当Q d =50-5P 、 Q s =-10+5p 时均衡价格P e =6、均衡数量Q e =20:当供给增加,如变为(3)中的Q s =-5+5p 时,得出P=5。

5、 Q=22。

5。

因此,在需求不变时,供给变动引起均衡价格成反方向变动、均衡数量同方向变动。

2 假定表2—5是需求函数Q d =500-100P 在一定价格范围内的需求表:
某商品的需求表
(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数,求P=2是的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形,利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。

它与(2)的结果相同吗?
解(1)5.1210030024222002
22
121=++⋅=++⋅∆∆-
=Q Q P P P Q E d
(2) 3
2
3002)100(=⋅--=⋅-=Q P d d E P Q d
(3)如下图,3
2
300200===⋅=⋅-
=OB BC OB AB AB BC Q P d d E P Q d ,与(2)的结果相同
3 假定下表是供给函数Q s =-3+2P 在一定价格范围内的供给表。

(1) 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

(2) 根据给出的供给函数,求P=4是的供给的价格点弹性。

(3) 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形,利用几何方法求出P=4时的供给的价格点弹性。

它与(2)的结果相同吗?
解:(1) 5
8273253242
22121=++⋅=++⋅∆∆-
=Q Q P P P Q E d (2) 58
542=⋅=⋅
=
Q P d d E P
Q
S S
(3) 如下图,5
8
==⋅=⋅
=
OB CB OB AB AB CB Q P d d E P
Q
S S
,与(2)的结果相同 4 下图中有三条线性的需求曲线AB 、AC 、AD 。

(1)比较a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性的大小。

(2)比较 a 、f 、e 三点的需求的价格点弹性的大小。

解 (1) 由图知a 、b 、c 三点在一条直线上,且直线ab 与直线OQ 平行,设直线ab 与直线OP 相交与点E 。

在a 点,PE OE OG GB OG OE OE GB Q P d d E P Q da
=
=⋅=⋅-= 在 b 点,PE
OE
Q P d d E P Q db =
⋅-
= 在 c 点,PE
OE
Q P d d E P Q dc
=
⋅-= 所以a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性相同。

(2) 由图知a 、e 、f 三点在一条直线上,且直线ae 与直线OP 平行,设直线ae 与直线OQ 相交与点G 。

在a 点,OG
GB OG OE OE GB Q P d d E P Q da
=⋅=⋅-=,在 f 点,OG GC
Q P d d E P Q df =
⋅-=,在 e 点,OG
GD
Q P d d E P Q de =
⋅-
= 。

由于GB<GC<GD ,所以 da E <df E <de E
5 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q 2。

求:当收入M=2500时的需求的收入点弹性。

解 因为M=Q 2,所以100
M
Q =
,所以当M=2500时,Q=5,此时, Q M M Q M d d E M
Q m ⋅

⋅=⋅
=
1001100
12
1,当M=2500,Q=5时,E m =2
1
6 假定需求函数为Q=MP -N ,其中M 表示收入,P 表示商品价格,N (N>0)为常数。

求:
需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解 因为Q=MP -N
,所以
1
---=N P
Q MNP
d d ,
N M
Q P d d -=,
所以N MP MNP Q MNP Q P )-MNP Q P d d E N
N -N 1-N -P Q da
===⋅-=⋅-=--( 1===⋅=⋅=
---N N N N -M
Q MP
MP Q MP Q M P Q M d d Em 7 假定某商品市场上有100个消费者,其中,60个消费者购买该市场1/3的商品,且每个
消费者的需求的价格弹性均为3:另外40个消费者购买该市场2/3的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为6。

求:按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少? 解 设被这100个消费者购得的该商品总量为Q ,其市场价格为P 。

由题意知:
Q Q 311=,Q Q 322=,因为31
1111=⋅'=⋅-=Q P
Q Q P d d E P Q d ,
所以P Q P Q Q =='113; 又62222
2
=⋅'=⋅-=Q P
Q Q P d d E P Q d ,所以P
Q P Q Q 4622
=='; 而21Q Q Q '+'=',故5)4()(21=⋅+='+'=⋅'=⋅-=Q
P P Q P Q Q P Q Q Q P Q Q P d d E P Q d
8 假定某消费者的需求的价格弹性E d =1.3,需求的收入弹性E m =2.2 。

求:(1)在其他条
件不变的情况下,商品价格下降2%对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解 (1) 由题知E d =1.3,所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%。

(2)由于 E m =2。

2,所以当消费者收入提高5%时,消费者对该商品的需求数量会上升11%。

9 假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者;该市场对A 厂商的需求曲线为P A =200-Q A ,对B 厂商的需求曲线为P B =300-0.5×Q B ;两厂商目前的销售情况分别为Q A =50,Q B =100。

求:(1)A 、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少?
(2)如果B 厂商降价后,使得B 厂商的需求量增加为Q B =160,同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为Q A =40。

那么,A 厂商的需求的交叉价格弹性E AB 是多少?
(3)如果B 厂商追求销售收入最大化,那么,你认为B 厂商的降价是一个正确的选择 吗?
解(1)当Q A =50时,P A =200-50=150,当Q B =100时,P B =300-0。

5×100=250 所以350
150)1(=⋅--=⋅-=A A PA QA dA
Q P d d E
5100
250
)2(=⋅--=⋅-=B B PB QB dB
Q P d d E
(2) 当Q A1=40时,P A1=200-40=160 且101-=∆A Q 当时,1601=B Q P B1=300-0。

5×160=220 且301-=∆B P 所以,3
5
5025030101111=⋅--=⋅∆∆=
A B B A AB Q P P Q E (3)∵R=Q B ·P B =100·250=25000,P B1=160·220=35200 R<R 1 , 即销售收入增加,所以B 厂商降价是一个正确的选择
10
(1)当E d >1时,在a 点的销售收入P ·Q 相当于 面积OP 1aQ 1, b 点的销售收入P ·Q 相当于面 积OP 2bQ 2。

显然,面积OP 1aQ 1
< 面积OP 2bQ 2。

所以当E d >1时,降价会增加厂商的销 售收入,提价会减少厂商的销售收入, 即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。

例:假设某商品E d =2,当商品价格为2时,需求量为20。

厂商的销售收入为2×20=40。

当商品的价格为2.2,即价格上升10%,由于E d =2,所以需求量相应下降20%,即下降为16。

同时, 厂商的销售收入=2。

2×1。

6=35.2。

显然,提价后厂商的销售收入反而下降了。

(2)当E d <1时,在a 点的销售收入P ·Q 相当于面
积OP 1aQ 1, b 点的销售收入P ·Q 相当于面积OP 2bQ 2。

显然,面积OP 1aQ 1 〉面积OP 2bQ 2。

所以当E d <1时,降价 商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。

例:假设某商品E d =0.5,当商品价格为2时,需求量为20。

厂商的销售收入为2×20=40。

当商品的价格为2.2,即价格上升10%,由于E d =0.5,所以需求量相应下降5%,即下降为19。

同时,厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。

显然,提价后厂商的销售收入上升了。

面积OP1aQ1, b点的销售收入P·Q相当于面积
OP2bQ2。

显然,面积OP1aQ1= 面积OP2bQ2。

所以当
E d=1时,降低或提高价格对厂商的销售收入没有
影响。

例:假设某商品E d=1,当商品价格为2时,需求量
为20。

厂商的销售收入为2×20=40
为2.2,即价格上升10%,由于E d=1,所以需求量
相应下降10%,即下降为18
=2.2×1.8=39.6≈40
11 利用图说明蛛网模型的三种情况。

第一种情况:相对于价格轴,
需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线
斜率的绝对值。

当市场由于受到干扰
偏离原来的均衡状态后,实际价格和
实际产量会绕均衡水平上下波动,但
假定,在第一期由于某种外在原因的干扰,实际产量由Q e降到Q1,从消费曲线看,消
费者愿意支付P1的价格来购买全部的Q1。

P1的价格高于P e,所以第二期的生产者会增加该
商品产量至Q2。

供给增加价格降至P2,价格过低生产者将减少产量至Q3,而Q3的价格为
P3,P3决定Q4……如此波动下去,直到均衡价格和均衡产量为止。

在图中,产量和价格变
动变化的路径形成了一个蜘蛛网似的图形,因而被称为蛛网图。

由于供给弹性小于需求弹性
是不稳定的,因而相应的蛛网被称为“发散型”蛛网。

需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率
的绝对值。

当市场由于受到干扰偏离原来
的均衡状态后,实际价格和实际产量会按
同一幅度围绕均衡点上下波动。

相应的
蛛网被称为“封闭型”蛛网。

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