高一数学复习题(圆的方程、三角函数、平面向量)

高一数学试卷

一、选择题(共12题，每题5分，共60分)

1、若sin 0tan 0α

α<>且，则α是( )

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角 2、以点(5,4)A -为圆心,且与x 相切的圆的方程是( ) A. B. C.

D.

3、若一个扇形的面积是2π,半径是23,则这个扇形的圆心角为( )

A

6π B 4π C 2π D 3π

4、已知向量a r =(1,2), b r =(-1,1),则2a r +b r

的坐标为( )

A.(1,5)

B.(-1,4)

C.(0,3)

D.(2,1) 5、已知角α的终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，则cos α的值为( )

A

35 B 35- C 45 D 45- 6、已知向量a r 和向量b r 的夹角为30°, 2,3a b ==r r

α，则向量a r 和向量b r 的数量积=a b ⋅r r ( )

A 1

B 2

C 3

D 4

7、直线1y kx =+与()()2

2

214x y -+-=相交于P ,Q 两点.若22PQ ≥,则k 的取值范围是( )

A.3-,04⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ B.[]-1,1 C. 33-,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D. -3,3⎡⎤⎣⎦ 8、为得到函数()sin 2f x x =的图象,可将函数()sin(2)4

g x x π

=-的图象（ ）

A.向左平移

8π个单位长度 B.向右平移8π

个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4

π

个单位长度

9、已知在平行四边形ABCD 中,E ,F 分别为DC ,BC 的中点,则下列选项正确的是（ ）

A. B. C.

D.

10、已知函数()sin()(0,0,)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><

的部分图象如

图所示,则6f π⎛⎫

-

= ⎪⎝⎭

( ) A 12-

B 1-

C 1

2

D 3-

11、已知D 是边长为6的正三角形ABC 的边BC 上一点,且2CD DB =u u u r u u u r ,则AD AB ⋅u u u r u u u r

=( )

A 24

B 30

C 36

D 48

12、如图是函数()sin()(0,)2

f x x π

ωϕωϕ=+><

的部分图象,把函数()f x 的图象上所有点的横

坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象向左平移6

π

个单位长度,得到函数()g x 的图象,则下列说法正确的是 A.函数()g x 是偶函数.

B.函数()g x 图象的对称轴为直线1

(1)()2

x k k Z π=+∈. C.函数()g x 的单调递增区间为

32,2()22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣

⎦. D.函数()g x 图象的对称中心为(0()k k Z π∈，

） . 二、填空题(共4题，每题5分，共20分)

13、已知α是第一象限角,且3

sin()5

πα-=，则tan α= .

14、执行如图所示的程序框图,若输入l=2,m=3,n=5,则输出的y 值是 .

15、已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象关于直线3

x π

=

对称,若函数()f x 的最小正周期为

2

π

,且()0ϕπ∈，,则ϕ的值为 . 16、已知圆22:46120C x y x y +--+=，点(3,5)A ，则过点A 的圆的切线方程

.

三、解答题(共70分) 17、（1）计算252525sin

cos tan()634

πππ

++- （2）已知tan 2α=，求5cos cos(2)

2sin()cos()

ππαααπα⎛⎫

-+- ⎪⎝⎭

-+--值.

18、已知向量132a ⎛= ⎝⎭

r ，向量(1,0)b =-r

.

（1）当k 为何值时，向量ka b +r r 与3a b +r r

垂直？

（2）当k 为何值时，向量ka b +r r 与3a b +r r

平行？

19、已知角α终边上有一点()1,2P -，求下列各式的值. （1）tan α； （2）sin cos cos sin αα

αα

+-； （3）22sin sin cos 2cos αααα-+.

20、已知函数

π

()sin()(0,0,)2

f x A x B A ωϕωϕ=++>><的部

分图象如图所示：

（1）求()f x 的解析式及对称中心坐标； （2）将()f x 的图象向右平移

6

π

个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数()g x 的图象,求函数()y g x =在7π0,6x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

上的单调区间及最值．

21、如图，OBC V 中，A 为BC 的中点，2OD DB =u u u r u u u r ，CD 与OA 交于点E ．设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r

．

（1）用a r 和b r 表示OC u u u r ，DC u u u r ；（2）若OE OA λ=u u u r u u u r

，求实数λ的值．

22、已知点P (2,2),圆22:80C x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点. (1)求点M 的轨迹方程;

(2)当|OP |=|OM |时,求l 的方程及△POM 的面积.