帕累托最优(交换)

2007 Fall
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6
交换的帕累托最优



假设： 1.两个消费者：James Kate 2.两种商品：食物（Food） 服装（Clothes） 3.两个人的偏好既定 4.完全竞争市场且交易成本为0 5.James和Kate共有8单位食品和6单位服 装
交换的帕累托最优
2 OK
2
6 4 OJ 6 8
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The endowment allocation
J (6, 4) K (2, 2)
14
交换的帕累托最优
设消费者James和Kate的另一配置为：
(x , x ) (x , x )
F K C K
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帕累托最优的条件
一阶条件
交换的最有条件 生产的最优条件 生产和交换的最优条件

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5
交换的帕累托最优
交换可以增加效率，直到不损害其他 人的利益就不会使某些人的利益增加 为止（帕累托有效） 贸易的好处，双方都可以得益
F F 6 2 8 Width = J K
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交换的帕累托最优
问题：在前面给出的例子中，什么 样的商品Food和Clothes的配置是一 个可能的配置呢？如何在艾奇沃斯方框 图中标出所有可能的配置（feasible allocation）呢？ 一种可能的配置是在两个消费者之 间发生交易前的配置，即各自的资源禀 赋配置。
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2007 Fall
交换的帕累托最优


分析工具：埃奇沃思盒状（方框）图 （Edgeworth Box） 潜在交易区域（Region of mutual advantages）
帕累托集（ Pareto set ）和契约曲线 （ contract curve ）

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帕累托最优（交换）
Zhang Yan Guang Dong University of Finance 2007 Fall


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1
关于帕累托

1897年，意大利经济学家维弗利度· 帕累托（Vilfredo Pareto, 1848～1923）在他从事经济学研究时，偶然注意 到19世纪英国人财富和收益模式的调查取样中，大部分所得 和财富流向了少数人手里。他发现了这个非常重要的事
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交换的帕累托最优
Better for James
Better for Kate
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交换的帕累托最优
James和Kate 都更差 （worse off）
往这个方向，James绝对更好 （strictly better off）， 但Kate绝对更差（strictly worse off）。
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交换的帕累托最优
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交换的帕累托最优
交换同时 提高了消费者James 和Kate的福利。跟交换 前的资源配置相比，新的 2007 Fall Zhang Yan---GDUF 配置是帕累托改进的配置。
F J
C J
如果下列条件成立，我们就说这两个 消费配置是可能的配置：
x x
F J C J F K F J
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F K
x x
C K
C J Zhang Yan---GDUF
C K
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交换的帕累托最优
xK

C J
F
OK
x
C K
C K
xJC
OJ
F xJ
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F K
F xK
OK
JC
OJ
C K
JF
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xJF
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x
B C x2 K
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交换的帕累托最优
一个资源的配置在不降低另一个 消费者福利（welfare）的情况下 提高了一个消费者的福利，那么这 是一个帕累托改进（Pareto improving）的配置。
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交换的帕累托最优
Height = C C J K
两个消费者的资源禀赋 配置分别是
和
42 6
J (6, 4)
K (2, 2)
F F 6 2 8 J K
13
Width =
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Kate
Kate’s indifference curve
Endowment
Food
James
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交换的帕累托最优



在切点上James和Kate的MRS相等，该配置 是帕累托最优（帕累托有效的）。 交换的契约线：James和Kate无差异曲线切 点的轨迹。 无差异曲线的所有切点都是帕累托最优的， 契约线表示所有帕累托最优的配置。
如何找出帕累多改进的配置呢？
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C xJ
交换的帕累托最优
F K
F xK
OK
JC
OJ
C K
JF
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xJF
C xB K x2
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帕累多改进配置集
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帕累多改进
由于消费者之间的交易是自愿的， 不存在强买强卖的可能，消费者之间 自愿交易所产生的结果必然是帕累多 改进的配置。 但是，通过交易产生的帕累多改进 的具体配置在哪里呢？
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帕累多最优
问题：给定资源禀赋，帕累托最 优的（Pareto optimal）配置都在 哪里呢？
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Clothes A Pareto efficient allocation
Contract curve
James’ indifference curve
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交换的帕累托最优



在Endowment处两个人的无差异曲线相 交MRS不相等，向红色区域的每一个配置 的移动都是一个帕累托改进。 潜在交换区内的任意点都可以实现James 和Kate的效用的提高。 ？那么交换会发生在什么地方呢？
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帕累托改进和帕累托有效
Baidu Nhomakorabea


帕累托改进（Pareto improvement）:是指在 某种经济境况下如果可以通过适当的制度安排或 交换，至少能提高一部分人的福利或满足程度而 不会降低所有其他人的福利或满足程度，即一种 制度的改变中没有输家而至少能有一部分人赢。 帕累托改进（Pareto improvement）: 如果从 一个配置到另外一个配置，至少使一个人的效用 的增加，而不使任何人的效用下降，则称该变化 为配置的帕累托改进。 如果一个配置不存在帕累托改进了，那么就称该 配置为帕累托有效的。
往这个方向， Kate绝对更好 （strictly better off）， 但James绝对更差 （strictly worse off）。
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James和Kate 都更差 （worse off）
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交换的帕累托最优
An allocation where convex indifference curves are “only just back-to-back” is Pareto-optimal. 这一个配置是帕累托 最优的，这是因为在这一点， 一个消费者想进一步提高其自 身的福利，必定会造成另一个消 费者的福利水平的下降。
交换的帕累托最优条件： MRSJFC＝MRSKFC

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交换的帕累托最优

思考题： 在合约曲线上众多的帕累
多最优配置中，消费者A和B将在 哪一点进行交易呢？
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交换的帕累托最优
Edgeworth和Bowley设计了一个方框 图，用来分析在消费者(James和Kate)之 间，商品(Food和Clothes)的所有可能配 置，这样的一个图叫做艾奇沃斯盒状（方 框）图（The Edgeworth Box）。
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交换的帕累托最优
Height =

C J
C K
42 6
F F 6 2 8 Width = J K
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交换的帕累托最优
Height =
C C J K 42 6
方框的长和宽分别代表了 两个消费者拥有的商品 Food和Clothes的总和。
xF
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交换的帕累托最优
x
F K
F K
O
K
C K
变换Kate的角度
C xK
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C xJ
F xK
交换的帕累托最优
F K
OK
JC
OJ
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C K
JF
xJF
BC x x 2K
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C xJ
交换的帕累托最优
帕累托最优和帕累托有效



帕累托(Pareto,1848-1923)——意大利经济学家， 新福利经济学的代表人物。在序数效用论的基础 上，以效率作为福利分析的唯一目标。 帕累托最优状态[Pareto Optimum]——资源在某 种配置下，不可能通过重新组合生产和分配增加 一个人或多个人的福利而不使其他人的福利减少。 帕累托有效（Pareto efficient）: 在一种配置下， 如果不使某一些人的境况变糟就不能使另一些人 的境况变好，从社会的角度看，这种配置就是帕 累托有效，也称帕累托最优（Pareto Optimum）
实：某一族群占总人口数的百分比，和该族群所享 有的总收入或财富之间，有一项一致的数学关系。
2007 Fall
帕累托感到兴奋的就是这种不平衡的模式会重复出现。他在 对不同时期或不同国度的考察中都见到了这种现象。不管是 早期的英国，还是与他同时代的其他国家，或是更早的资料， 他发现相同的模式一再出现，而且有数学上的准确度。由此 他提出了所谓“重要的少数与琐碎的多数原理”，大意 是：在任何特定的群体中，重要的因子通常只占少数，而不 重要的因子则占多数，因此，只要控制重要的少数，即能控 制全局。帕累托指出这样一种资源配置状态，即：任何形式 的资源重新配置都不可能使至少有一个人受益而同时又不使 其他人受损害。后来，福利经济学通常把使至少一个人的状 况变好而没有任何人的状况变坏的资源重新配置称为帕累托 改进。 帕累托效应有其他不同的命名，如80/20法则、最省力 法则、不平衡原则、帕累托法则等，其主张为：以一个小的 诱因、投入和努力，通常可以产生大的结果、产出或酬劳。 Zhang Yan---GDUF 2 这种情况是有违一般人的期望的。
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交换的帕累托最优
这是新的帕累托 进一步改进 的区域。
交换同时 提高了消费者James 和Kate的福利。跟交换 前的资源配置相比，新的 配置是帕累托改进的配置。
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交换的帕累托最优
直到这一点，进一步交 换不能同时提高James和Kate的福利。
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交换的帕累托最优
C xJ
James的无差异曲线
C J
OJ
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F J
xJF
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交换的帕累托最优
xKC
C K
Kate的无差异曲线
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OK
F K
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F F J K
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交换的帕累托最优
xK

C J
F
OK
x
C K
C K
xJC
OJ
F xJ
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交换的帕累托最优
实际上，所有方框内的点加上方框 边界上的点都代表了可能的配置。
问题：消费者会选择哪一种配置呢？ 或者说哪一种配置能够使得消费者更 好（better off）呢？