工程结构优化设计研究进展

学规 划法及仿 生 学算法进行 改进 、 组合是 工程 结构优化 算 法发 展 的主要 方向 ．
关 键词 ：工程 结构 ； 化设 计 ； 优 不确定性优 化 ； 形状优化 ； 拓扑 优化 ： 多目标优 化 ； 系统优 化
中图分类 号 ：Ｕ １ ． Ｔ ３ １４
文献标志 码 ： Ａ
文章编 号 ：００ １８ （０ １０ — ２９ ０ １０ —９ ０ ２ １ ）３ ０６ — ８
的结 构设计方 案域 ， 利用 数学手 段在 域 中搜 索 出满 足 预定 要 求 的不 仅 可行 而 且最好 的设计 方 案 ． 再 实践 证
明， 工程结构 优化设 计能缩 短设计 周期 ， 提高设计 质量 和水平 ， 较之 原设 计方案 ， 化设计 方案一 般可 以降低 优
工程造 价 ５ ～３ ％［ ％ ０ ．
１ ２ 形状优 化与 拓扑优化 ．
１２． 形 状 优 化 ． １
形状 优化是指通过调整工程结构 内外边界 形状来改 善结构 性能 和降低工 程结构 造价 ， 主要用来发 掘工 其 程 系统构件 的合理 内外边界形状 ． 形状优化主要包括桁架 、 刚架类 的离散 变量 和块 体 、 、 的连续 变量 ． 板 壳类 ａ ．离散变量 形状优 化 ． 离散 变量形状 优化一 般 以节 点坐 标 等几 何 变量 为设 计 变量 ， 通常 需要 同 时考 且
虑 尺寸优化 和形状 优化 ． 主要方法 有两种 ： 其 一是将 两类 变量 统一 处理 ， 用无 量 纲化 ， 采 构造 近 似 问题 求 解 ． 该 法的优点 是可 以同时考虑 两类变 量 的耦合 效应 ， 缺点是计 算工作 量大 ． 另一种 方法是 把尺寸优 化与形状 优 化分 成两 个优化层 次 ， 分别对 两类优 化交替 进行 ， 即每步 固定 一类优 化 变量 只对 另 一类 优化 变 量进行 寻 优 ， 两类优 化层 次问通过 迭代协调 ． 该法 的优点是 求解 问题规 模较 大 ， 缺点 是两类 优 化 的耦合 性 较弱 ， 般仅 能 一
可靠 度的工程结 构优化 的序 列近似规 划算法 ， 该算法 系对经 典序列 近似规划 法进行 改造 和扩展 ． Ｄｍ ｕ ｌ将 粒子群 优化方 法引入 到基 于可 靠 度 的桁 架结 构 优化 设 计 中 ， ｉｏ 等 ６ 。 可靠 指 标采 用 Ｄｔ ｖｅ 限 ｉｅｓｎ界 ｌ 法求解 ． 高亚强等 建立基 于可靠 度 ， 刚架 重量 为 目标 函数 的平 面 刚架 优 化模 型 ， 靠 指标 采 用 Ｊ 以 可 Ｃ法求
从可 靠度 的观点来看 ， 传统 的确定性 的结构优 化设计 不 免存 在一 些 缺 陷 ：ａ传 统结 构 优化 设计 不 能给 （）
出结构 可靠性 的清晰概 念和定量 描述 ， 传统结 构优化设 计 得 出的最 优结 构并 不 能保 证结 构有 适 当 的可靠 经
性水平 ；ｈ传统结 构优化 设计忽 略 了构件 尺寸及 材 料性能参 数 的 随机性 ， （） 其结 果 不能 反 映其参 数 不确 定性
１ 现 代 工 程 结构 优 化设 计
１ １ 工程 结构的不 确定性 优化设 计 ．
工程结构设 计 中变量存 在不 同程度 的不确定性 ， 于不 确定 性理 论 的工程 结 构优 化设 计 主要 考 虑变 量 基
收 稿 日期 ：２ １ — ６ ０ ００ ０ —６
作 者 简 介 ：蔡 新 （９４一 ） 男 ， 苏 启 东 人 ， 授 ， 土 ， 要从 事 １程 结 构 的现 代 没计 理 论 与方 法 应 用 研 究 ．— ａ ：ｃｉ ｈｕ ｅｕ ｃ １６ ， 江 教 博 主 ： Ｅｍ ｉ ｘａ＠ ｈ ．ｄ ．ｎ ｌ ・
这一特点 ． 因此 ， 计者 应把结构 的可靠 度要求 加入到 工程结 构 优化设 计 数学 模 型 中 ， 设 按照 工 程结 构功 能 的
要求， 根据 所拥有 的资源 ， 在结构 可靠度 分析基础 上进行 结构优 化设计 ， 寻求 合理 、 意 、 的设计方 案 ． 满 安全
目前 许多 随机变量 的概率统 计特 征还不 明了 ， 积极 地去 收集 、 统计 、 分析 、 研究 随机变量 的概率特 征是基 于可靠度 理论 的工程结 构优化设 计 的先 行条件 ．
Ｄ ：０ ３ ７／ ． ｓ ．０ ０１８ ．０ １０ ．０ ＯＩ１ ．８ ６ｊｉ ｎ １０ —９ ０ ２ １ ．３ ０７ ｓ
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工 程 结 构 优 化 设 计 研 究 进 展
蔡 新 ， 洪煊２ 武 颖利２ 朱 杰 一李 ， ，
（ ． 海 大 学 力学 与材 料 学 院 ， １河 江苏 南 京 ２０９ ； ． 海 大 学水 利水 电学 院 ， １ ８ ２河 ０ 江苏 南 京 ２００ ） １０ ８ ２０９ １０ ８ ３ 南 京市 市政 设 计 研 究 院 ， 苏 南 京 ． 江
２０ ７
河 海 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
第３ ９卷
的随机性 和模糊性 ． 考虑事 物 的随机性 ， 出现 了基 于可靠 度理论 的结构 优化设计 ； 研究 事物 的模 糊性 ， 出了 提 工程结构 模糊优化 设 汁 ．
１ １１ 基 于可靠度理 论 的工程结构优 化设计 ．．
第 ３ 卷第 ３ ９ 期
２１年 ５ ０１ 月
河 海 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆＨ ｈ ｉ ｎｖ ｒｉ （ ｔｒ ｌ ｉｌ ｅ ） ｏ ｒａ ｏ ａ Ｕ ｉｅｓｔ Ｎａｕａ ｏ ｙ Ｐｌ ｓ ｅ
Ｖ（ ． ９ Ｎｏ． ） ３ １ ３ Ｍａ Ｏｌ ｖ２ １
１ １ ２ 工程 结 构 模 糊 优 化 设 计 ．．
模糊 性是 指客观事 物差 异的 中问过渡 中的“ 不分 明性”１， 由于问题过 于复 杂 ， ［ 是 不能 给事物 以明确 的定 义或评 价标 准而形成 的不确定 性 ． 有模糊性 信息 的系统称 为模糊 系统 ， 称软 系统 ． 具 也 与工程结 构设计 有关 的 ＿些 凶素如 ： 一 设计 优劣标 准 、 响应 的允许 范围 、 烈度 的划分 、 结构 地震 建筑场地 的
工 程结构 优化设计 早期采 用 的是 基 于直觉 的准则 法 ， 满应 力 准则 法 ， 应 变准 则 法等 ． 如 满 准则 法 的显 著 特点是 单步设计 变量修 改 幅度大 ， 因而收敛 速度快 ， 与结构 大小 及复杂程 度无关 ． 且 １６ ９０年 ，ｃｍ ｔ ｌ 先将 数学规 划法 引入 到结构 优化 设 计中 ． 过数 学规 划法对 一些 典 型问题 的研究 表 Ｓｈ ｉ３ 一首 通 明， 准则 法求得 的解不 一定是真 实 的最 优解 ， 其缺 乏严格 的理论依 据 ． 学规划 法 的特点是 理论依据 严谨 ， 数 算 法 的稳定 性和可靠 性较 好 ； 求解 问题 的规模 受到 限制且要 求能 式表 达 ， 计算效 率低 ． 实 际的工程结 构优 化设计 一般都是 有约束 、 非线 性 和隐式 的优化 问题 ． 传统 寻优算 法 中准则法 和数学规 划法 由于存 在各 自的缺 陷 ， 不能很 好地 解 决上 述 复 杂 问题 ， 因而 新 的现 代 寻优 算法 应 运 而生 ．０世 纪 ７ ２ ０年
摘要 ： 工程 结构优化 设计进 行 了综述 ， 对 系统介 绍 了不 确定性优 化 、 状优化 、 扑优 化 、 目标 优 形 拓 多
化、 系统优化 等现代 工程 结构优化设 计 以及遗 传算 法 、 拟退 火算 法 、 经 网络 算 法等现 代仿 生学 模 神
寻优新 方法及 其应 用 ， 出寻求 目标 函数 和约 束 函数 的 高精度 近似 显式 解析 式和 对最优 准则 法、 指 数
性 优化 ； 由工程结 构静 力优化 发展到静 动力优 化 ， 化设计 的层 次在 不断提 高 ． 优
根据实 际工程 特点 ， 对现有 的优化 算法进 行改进 、 重组 和综 合 ， 而产 生满 足实 际 工程 结构 要求 的行之 从 有效 的算法 将是今 后优化算 法 的主要发 展方 向 ． 借助 于高效 率的 寻优算 法 、 能并行服 务器 和高效 率的结 高性 构重 分析 程序 ， 形状 优化 、 拓扑优 化 、 目标优 化 、 多 不确 定性 优化 和 动力 优化 也将 是 未来 发展 的主要 方 向 ． 本 文主 要介绍 近年来工 程结构 优化设 计研究 的进 展情况 ， 并指 出工程 结构 优化设计 的发展 方 向 ．
解 ， 化算法采 用约束 变尺度法 ， 优 结果 表明该方 法是有 效 的 ． 王福来等 Ｊ 阐述 了基 于可靠 度 的桥 梁结构优 化
设计一 般方法 及其基本 思想 ， 论 了基 于可靠 度的桥 梁结构 优化设计 模型 的建立 ， 出 了该模 型重 点研究 的 讨 提 内容 和需要解决 的 问题 ．
分类 、 构经济性 的衡量 、 结 计算模 型 和设计 参数 等都具 有模糊性 ． ２ 世纪 ７ ０ ０年代 ，ｅ 啪 ｎ Ｂ ｌ 等 ］ 出了模糊 决策 的定 义 ， ｌ 给 并构 建 了模 糊环 境 下 的决 策模 型 ＿ 随后 ， 糊 １ ． 模
线性规 划 、 模糊 非线性 规划 、 糊整数 规划 、 糊多 目标规划 及模糊动 态规划 等模 型得 到积极 的研 究 ． 模 模 王光远 在 文献 ｆ１ 中详细论 述 了工 程结构 的模糊优 化设计 ， １］ 并将其 应用 于抗震结 构 的模 糊优化 中 ． 叶万军 等 ］ 他 根据 影响黄 土路堑边 坡 断面设计 的经济性 、 安全 可靠性 、 冲刷性 、 工技 术 的成熟 性及 环 抗 施 保性 等 ５个指标 ， 建立 了边 坡 断面设计各 指标 的模糊判 断矩 阵 ， 将定性 指标转 换为模 糊值 ， 效组合 主 、 有 客观 权重， 建立 了基于 主客观权 重综合模 糊识别 的边坡 断面优化 决策模 型 ． 剑争 ｊ 刘 运用 模糊 集 合论理 论 ， 出 提 了重 力式挡 土墙稳定 性分析 的模糊 优化设计 方法 ， 而使挡 土墙 的稳定性 分析 更加接 近客观实 际 ． 从
最优 化就是 追求最 好 的结 果或最 优 的 目标 ． 优化设 计 是从 可能 设计 中选 择最 合 理 的设计 以达 到最优 最 目标 ． 寻最优设计 的方 法就是 最优化设 计法 ， 搜 这种 方法 的数 学理 论 就是最 优 化设 计理 论 ｌ ． 程 结构 优化 １工 』 设计 是把力 学概 念和优 化技术有 机地结 合 ， 据设计 要求 ， 部分 参 与计算 的量 以变量 出现 ， 成 全部 可能 根 使 形
求解 基 于可 靠度 的工 程结 构优化设 计 的直 观解 法 是 把可 靠度 和优 化 的各 自算法 组 合成 一 两层 嵌 套迭
代， 该法计 算效率 较低 ． 为了改善 其收敛性 ， 高其计算 效率 ， 提 人们提 出单层 次算法 、 功能测度 法 、 无限规划 半
法等 ， 建等 Ｊ 出了离散 变量框架结 构可靠 性优化 的相对 差商方 法及迭 代格式 ， 蔡迎 给 程耿 东等 ｌ提 出 了基 于 ５ ｊ
代 ， 们在分 析研究 自然 界生物 体的进 化及其进 化 的过程 中 ， 人 发现 了新 的仿 生学 方 法 ， 主要 有基 因遗 传算 法
（ｅｅｉ ａ ｏ ｔ Ｇ ） 神经 网络算 法 （ｒｆ ｉ ｅｒｌ ｅ ｏ ， Ｎ 、 ｇｎｔ ｌ ｒｈ Ａ 、 ｃ ｇ ｉ ｍ， ａｔ ｃ ｌ ｕａ ｎｔ ｒ Ａ Ｎ） 免疫算 法 （ ｕｕ ｉ ｌ ｒｈ Ｍ ）蚁群 算 ｉ ａｎ ｉ ｗｋ ｉ ｎ ｎ ｙａ ｏ ｔ ｎ ｔ ｇ ｉ ｍ， 、 法 （ｎ ｃｌ ｙａ ｏｉ ｍ， Ｃ 等 ． ａｔ ｏ ｎ ｌ ｒｈ Ａ Ａ） 在研究 退火对 金属 晶体 的发育完 善过程 中 ， 生 ＿模 拟 自然 界物质 生成 的模 ｏ ｇ ｔ 产 ｒ 拟退火 算法 （ｉ ｕ ｔ ｎ ｅｌ ｇ Ｓ ． 些新 的寻优 方法具 有能够 搜索 到全局最 优解 、 ｓ ｌｅ ａｎａｎ ，Ａ）这 ｍ ａｄ ｉ 程序实 现方便 等优点 ． 随着 计算 机软 、 件 的发 展 ， 于数学 力学方 法 的结 构优化 设计 的理论 也有较快 发展 ， 硬 基 由尺寸 优化 ， 展 发 到形状优 化 、 拓扑 优化 、 布局优 化和类 型优化 ； 由单 目标优 化发展 到多 目标优化 ； 由确 定性优 化发展 到不确定