2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)期中数学试卷

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2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)期中数学

试卷

一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)

1.(3分)在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是()

A.B.C.D.

2.(3分)下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()

A.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9B.x2+3x﹣4=(x﹣1)(x+4)

C.4x2+8x﹣1=4x(x+2)﹣1D.

3.(3分)把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时,应提的公因式是()

A.﹣3x2y2B.﹣2x2y2C.6x2y2D.﹣x2y2

4.(3分)如图,△ABC中,AD⊥BC,D为BC中点,则以下结论不正确的是()

A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C

C.AD是∠BAC的平分线D.△ABC是等边三角形

5.(3分)给出下列关系式:(1)﹣22=4;(2)(﹣a2)3=﹣a5;(3)(0.5)2019×22020=2;(4)(a+b)(a2+b2)=a3+b3.其中一定成立的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.(3分)已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2019的值为()

A.1B.﹣1C.72019D.﹣72019

7.(3分)在△ABC中,AB=AC,若∠B=60°,则△ABC的形状为()

A.钝角三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.不等边三角形

8.(3分)如图,某公园的三个出口A、B、C构成△ABC,想要在公园内修建一个公共厕所,要求到三个出口距离都相等.则公共厕所应该在()

A.三条边的垂直平分线的交点

B.三个角的角平分线的交点

C.三角形三条高的交点

D.三角形三条中线的交点

9.(3分)已知x﹣y=3,y﹣z=2,x+z=4,则代数式x2﹣z2的值是()

A.9B.18C.20D.24

10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,与AC,BC分别交于点D,点E,连结AE,当AB=5,BC=9时,则△ABE的周长是()

A.19B.14C.4D.13

11.(3分)从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙),那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为()

A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2

12.(3分)如果(2x+1)(m﹣x)的展开式只有两项,则常数m的值为()

A.0B.1C.0或D.0或1

二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)

13.(3分)P(﹣3,2)关于x轴对称的点的坐标是.

14.(3分)如图所示,△ABC中,∠B=90°,∠BAC=30°,AB=19,D是BC延长线上的一点,且AC=DC,则AD=.

15.(3分)若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(x﹣1)(x﹣3),则k+b的值为.

16.(3分)若a m=2,a n=3,则a2m+n=.

17.(3分)若x2+2(m﹣3)x+16是一个完全平方式,那么m应为.

18.(3分)如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB 的周长取最小值时,∠APB的度数是°.

三、解答题(共9小题,满分66分)

19.(8分)计算题:

(1)﹣12x5y3z÷3x4y

(2)(x﹣1)(x2+x+1)

20.(8分)因式分解:

(1)ma+mb

(2)(3m﹣2n)2﹣(m+4n)2

21.(8分)计算题(利用乘法公式):

(1)99.82﹣0.22

(2)5012

22.(6分)化简求值:(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2﹣xy),其中x=,y=1.

23.(6分)如图所示,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,5),B(1,﹣2),C(4,0).(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.

(2)求△ABC的面积.

24.(6分)如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC至E,使DB=DE.(1)求∠BDE的度数;

(2)求证:△CED为等腰三角形.

25.(8分)如图,△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E.(1)求证:BD=CE;

(2)若AB=6cm,AC=10cm,求AD的长.

26.(8分)如图,在等边△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DC=4厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动,如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动.它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等.

(1)经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等?请说明理由;

(2)当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形?

27.(8分)阅读材料:选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中两项,配成完全平方式的过程叫配方,配方的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如:

①选取二次项和一次项配方:x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2

②选取二次项和常数项配方:x2﹣4x+2=+(2﹣4)x,或

③选取一次项和常数项配方:

请根据阅读材料解决下列问题:

(1)比照上面的例子,将二次三项式x2﹣4x+9配成完全平方式(直接写出两种形式);

(2)将x4+x2y2+y4分解因式;

(3)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.

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