2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学

试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．x2+3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）

C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1D．

3．（3分）把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（）

A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．6x2y2D．﹣x2y2

4．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）

A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠C

C．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形

5．（3分）给出下列关系式：（1）﹣22＝4；（2）（﹣a2）3＝﹣a5；（3）（0.5）2019×22020＝2；（4）（a+b）（a2+b2）＝a3+b3．其中一定成立的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2019的值为（）

A．1B．﹣1C．72019D．﹣72019

7．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝60°，则△ABC的形状为（）

A．钝角三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．不等边三角形

8．（3分）如图，某公园的三个出口A、B、C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在（）

A．三条边的垂直平分线的交点

B．三个角的角平分线的交点

C．三角形三条高的交点

D．三角形三条中线的交点

9．（3分）已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x2﹣z2的值是（）

A．9B．18C．20D．24

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）

A．19B．14C．4D．13

11．（3分）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

12．（3分）如果（2x+1）（m﹣x）的展开式只有两项，则常数m的值为（）

A．0B．1C．0或D．0或1

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．

14．（3分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB＝19，D是BC延长线上的一点，且AC＝DC，则AD＝．

15．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．

16．（3分）若a m＝2，a n＝3，则a2m+n＝．

17．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．

18．（3分）如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB 的周长取最小值时，∠APB的度数是°．

三、解答题（共9小题，满分66分）

19．（8分）计算题：

（1）﹣12x5y3z÷3x4y

（2）（x﹣1）（x2+x+1）

20．（8分）因式分解：

（1）ma+mb

（2）（3m﹣2n）2﹣（m+4n）2

21．（8分）计算题（利用乘法公式）：

（1）99.82﹣0.22

（2）5012

22．（6分）化简求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy），其中x＝，y＝1．

23．（6分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（1，﹣2），C（4，0）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

（2）求△ABC的面积．

24．（6分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE．（1）求∠BDE的度数；

（2）求证：△CED为等腰三角形．

25．（8分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；

（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．

26．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动，如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．

（1）经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；

（2）当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？

27．（8分）阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：

①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2

②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+2＝+（2﹣4）x，或

③选取一次项和常数项配方：

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，将二次三项式x2﹣4x+9配成完全平方式（直接写出两种形式）；

（2）将x4+x2y2+y4分解因式；

（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．