角的比较和运算

如图
B
3 2 ⌒
O
1
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
D C B O A
从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线.
A
C O B ∵ OC是∠AOC的角平分线
1 ∴ AOC BOC AOB 2
AOB 2AOC 2BOC
如图:OC平分∠AOB
DAC+ DCB –
CAB DCA
A
B
A
D
B
C
（ 1 ） ABC =
ABD
+ –
CBD
（ 2 ） BDC =
ADC
BDA
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ 求∠BOC的度数 C
A
O
B
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
O
(2)若∠AOD＝130°， 那么∠BOE是多少度？ (3)若∠BOE＝60°， 那么∠AOD是多少度？
(4) 由上可知: ∠BOE＝_____∠AOD.
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC， OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C 解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB 1 ∠AOC, ∴∠ EOC= F 2 ∠COF= 1 ∠COB （角平分线的定义） 2 ∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° B （平角的定义）
(2) 180°－52°31`2``
1.计算: (1)48°35′+17°45′
=66°20′
(2)15°20′×5
=76°40′
(3)48°18′－17°45′ (4)360°÷11
=30°33′
C B O D
A
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若 ∠AOD=114°， 求∠BOC的度数？
A B C
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° （角的和差关系） ∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB=1／3∠AOD=38°
D ∵OC平分∠AOD ∴∠AOC=1／2∠AOD=57° （角平分线的定义） ∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°（角的和差关系）
么关系？ 可见，两个角相加 或相减，得到的和 A 分别是∠AOB、∠AOC、∠ BOC 或差也是角
解：图中共有3个角， 它们的关系是： ∠AOB=∠AOC+∠BOC ∠AOC=∠AOB-∠BOC ∠BOC=∠AOB-∠AOC
C
O
B
填空:
A ∠BOD ∠AOC ∠COD (1)∠AOB =（ ） +（ ） +（ ）
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
D A
B （ ）
（ ） C
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如：比较∠ABC
和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
角的和差
C B B
顶 点 与 一 边 重 合
O
2 1 O O A
B
2 O C
B
1 A
角的和差
C B
顶 点 与 一 边 重 合
2 O （
2 1 O （ AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B C O AOC为 1和 2 的和 2 ）
B
1 A 2 的差
记作
AOC =
1–
2 ）
如图，从∠AOB的顶点引出一条射线OC， 你能说出图中所有的角吗？它们之间有什
∠AOB= 75 ° 。 若已知 ∠AOB = 68 ° ∠BOC=40°则∠AOC= 28° 。
2、如图（2）若∠AOC=90°， ∠BOD=90°那么
图中相等的角是∠AOC= ∠BOD ∠AOB= ∠COD 。 A D C
C B
O
图（1） B
O
A 图（2）
D
C
( 1 ) ( 2 )
DAB = ACB =
O
例：已知，∠AOC=∠BOD 说明∠1=∠2
A
1
B C
3
O
2
D
D
C
B
如图 OB 是
AOB =
BOC =
COD，
AOC 的平分线， =1/2 =1/2 AOC AOC， BOD = AOD
BOC
O
A
BOC
BOC =
1/2
BOD = 1 / 3
挑战你自己
已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC， 使∠AOB=60°，∠BOC=20 ° ，求∠AOC的度数。
如图，点A、B、C表示足球比赛中3个不同的射 门位置。你觉得哪一点射门最容易射进？为什么？
B点，因为射 门角越大，则 进球机会越大。
A点
B点
C点
我们是如何比较两条线段的大小的?
1. 度量法 2.叠合法
A
读数为45
45°
o
D
B
读数为60
60°
E
记作：∠AOB＜∠DEF
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
三角板上的角是一些常用的角，可以 用它们直接作出30°、45°、60°和90° 的角，还可以作出其它一些特殊的角.
45 ° 60 ° 90 ° 30 ° 45 ° 90 °
３０°、４５°、６０°、９０°、 １５°、７５°、１０５°、１２０°、 １３５°、１５０°、 165 °
看图填空：
1、如图（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°则
D
C
A A D
B
B
C
角平分线
将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把 这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大 小有什么关系？
折痕与这个角的两边组成两个角
它们的大小相等 ∠1 =∠2
从一个角的顶点出发，把这个 角分成相等的两个角的射线， 叫做这个角的平分线
1 2
类似地：还有角的三等分线
D C
C D
∠BOD （2）∠BOC=（ ）+ （ ） ∠COD
（3）∠AOD=（ ）+ ∠ （ ） AOC ∠COD O 看谁填的准!
（4）∠AOB-∠AOC = （ ） ∠BOC
∠BOD = ∠BOC-（ ）
∠AOC （5）∠COD= ∠AOD-（ ）
B
∠AOB AOC ∠COD （6）∠BOD=（ ） -∠ （ ） -（ ）
A C
0
B
(1)已知: ∠AOB= 60° ,OC平分∠AOB ,
求: ∠B0C的度数.
(2)已知: ∠AOC= 35° ,OC平分∠AOB ,
求: ∠A0B的度数.
如图，OB是∠AOC的平分线，OE是∠COD 的平分线，
E
D
1 2
C B A
(1)若∠AOC＝50°， ∠COD＝80°，那么 ∠BOE是多少度？
C
B
解：如图(1)，
° ∠ AOC = ∠ AOB ＋∠ BOC =80 A
O
（１）
B C O
（ 2）
如图(2)，
∠AOC =∠AOB－∠BOC=40 °
A
A E
B
D
C
角的运算 (1)34°34′+21°51′
(2) 3.58°+2°30′ (3) 180°－52°31′
(1)18°52`43 `` +15°7`9``
E
A
O
∴∠EOF=∠EOC+∠COF 1 = ∠AOC+ 1 ∠COB
2 2 1 = （∠AOC+∠COB) 2
=90 °
已知：OC平分 ∠AOB, ∠AOB=1000，OD平分∠AOC 求：∠COD的度数
B C D O A
已知:∠AOD=320,∠BOD=1080 OC平分∠AOB 求: ∠COD的度数。
A（ ）
D
B （ ）
（ ） C
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
例如： 比较∠ABC
和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A D B （ ） （ ） C E F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC