§2 矢量图解法

§2 矢量图解法

矢量图解法的步骤是：

（1）先定适当的比例尺，用某一带箭头的线段代表一个矢量的大小和方向，作出矢量图。

（2）按“平行四边形法则”或按“多边形法则“对矢量进行相加或相减。（见矢量运算部分）

（3）依据选定的比例尺，从图中直接量出合矢量的大小并确定其方向。

例4－6作用于一点上的三个力同在一平面内，其大小F 1＝FeBr2＝10N ，F 3＝15N ，它们与x 轴的夹角分别为300、600、及－450（图4－10所示）。求合力F 的大小和方向。

解：以水平方向为x 轴，选取比例线段，作力矢量多边形OABC （图4－11）。按比例量得F ＝24.5N ，F 与x 轴的正向的夹角为α＝9010/。

例4－7 水流向东，速率为2km/h ，汽船以8km/h 的航速在向东偏北600的方向航行。一位旅客在甲板上散步，速度为1km/h ，面向正西北。求旅客对岸的速度。

解：依据速度合成规律，有：

V V V V 人对岸人对船船对水水对岸

＝＋＋

令X 轴的正向向东，Y 轴的正向指北，选取比例线段，作速度矢量多边形OABC （图4－12）

从速度矢量多边形中量出OC 的长度和角度θ

得：09.2km/h,

=55V θ人对岸＝

所以，旅客对岸的速率是9.2km/h ，方向向东偏北550。

例4－8某人以4km/h 的速率向正东方向前进时，感觉风从正北方向吹来，若将速率增一倍，则感觉风从东北方向吹来。求风速和风向。

解：依题意作速度矢量图（图4－13所示）

，由图可得：/)V km h =，风向

F 1

F 2 F 3

－450

300 300 x

o 图 4-10

C

图4－11

V 东

从西北吹来。（作图原理请读者自行分析）

V V V 风对人风对地人对地＝＋， 同理：///

V V V 风对人风对地人对地

＝＋

例4－9某人上抛出一球，1秒后仍斜向上升，飞行方向与水平方向成450角，速度为20m/s 。(g=10m/s 2) 求：（1）3秒末球的速度的大小和方向；（2）抛出时球的速度大小和方向。

解：因斜上抛运动中加速度的大小和方向均不变，所以在时间间隔△t 内速度的变化量△V ，大小为g △t ，方向竖直向下。即V ∆∆＝g t 。

因t 时刻的速度为V t , 则后一时刻t+△t 的速度为V t+△t 等于V t 加上一个速度的变化量△V 。即：t t t t V V V V g t +∆=+∆=+∆

所以小球3秒末的速度：312V V g =+

小球抛出时的速度：()

()011V V V V g =+-∆=+-

取OX 轴的正方向为水平方向，先定比例线段，作出各时刻的速度矢量图（图4－14）

从图中量得：

00 2.828/,60v g m s α≈=≈

说明：（1）本例所用的图解方法证明如下：

设抛射物体的初速度为V 0，与水平方向的夹角为θ,t 时刻的速度为V t ,与水平方向的夹角为α，如图4－15所示。

/V 图4－13

g

3

x

图4－14

图4－15

从图中很容易看出：

OC ＝V 0cosθ AC=V 0sinθ BC==AC -AB=V 0sinθ

-gt

OB ==

即

t v =

00sin tan cos v gt

BC OC v θαθ

-=

=

上述结果与利用运动学公式计算出来的结果是一致的。对于t 时刻的速度，求和

t ＋△t 时刻的速度，图解法的证明与此雷同。

（2）上述图解法同样适用于平抛、斜下抛等抛射体运动。