北师大版九年级数学下册圆的教案

第三章圆

§3.1 车轮为什么做成圆形

学习目标:

经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．

学习重点:

圆及其有关概念，点与圆的位置关系．

学习难点:

用集合的观念描述圆．

学习方法:

指导探索法.

学习过程:

一、例题讲解：

【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．

【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．

【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB 的中点．求证：MC=NC．

【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x ＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．

【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？

【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A 市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

二、随堂练习

1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．

2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是

．

三、课后练习

1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）

A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径

B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径

C．⊙O上有两点到点P的距离最小

D．⊙O上有两点到点P的距离最大

2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定

3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）

A ．甲圆内

B ．乙圆外

C ．甲圆外，乙圆内

D ．甲圆内，乙圆外

4．以已知点O 为圆心作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个

5．以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．无数个

6．已知⊙O 的半径为3．6cm ，线段OA=725

cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）

A ．A 点在圆外

B ．A 点在⊙O 上

C ．A 点在⊙O 内

D ． 不能确定 7．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置

关系是（ ）

A ．点P 在⊙O 内

B ．点P 在⊙O 上

C ．点P 在⊙O 外

D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外 8．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 ．

10．一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这圆的半径是 cm ．

11．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 ．

12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15cm ，BC=10cm ，以A 为圆心，12cm 为半径作圆，则点C 与⊙A 的位置关系是 ．

13．⊙O 的半径是3cm ，P 是⊙O 内一点，PO=1cm ，则点P 到⊙O 上各点的最小距离是 ．

14．作图说明：到已知点A 的距离大于或等于1cm ，且小于或等于2cm 的所有点组成的图形．

15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．

16．在Rt △ABC 中，BC=3cm ，AC=4cm ，AB=5cm ，D 、E 分别是AB 和AC 的中点．以B 为圆心，以BC 为半径作⊙B ，点A 、C 、D 、E 分别与⊙B 有怎样的位置关系？

17．已知：如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ．若以A 为圆心作圆，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A 的半径r 的取值范围．

18．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？

19．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？

20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）

A．20°B．30°C．40° D．50°

21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．