浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.下列事件中，属于不可能事件的是（）
A. 明天会下雨
B. 从只装有8个白球的袋子中摸出红球
C. 抛一枚硬币正面朝上
D. 在一个标准大气压下，加热到水会沸腾
2.若2a=3b，则=（）
A. B. C. D.
3.二次函数y=（x-2）2+1图象的对称轴是（）
A. 直线
B. 直线
C. 直线
D. 直线
4.△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin A的值是（）
A. B. C. D.
5.如图，圆O半径为10cm，弓形高为4cm，则弓形的弦AB的
长为（）
A. 8cm
B. 12cm
C. 16cm
D. 20cm
6.如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若=，
则下列说法不正确的是（）
A.
B.
C.
D. △
四边形
7.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在二次函数y=x2-6x+c的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是（）
A. B. C. D.
8.如图，D为直径AB的延长线上一点，DC切⊙O于点G，若∠A=35°，则∠D=（）
A. B. C. D.
9.如图，三角形纸片ABC的周长为22cm，BC=6cm，
⊙O是△ABC的内切圆，玲玲用剪刀在⊙O的左侧沿
着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一个△AMN，
则△AMN的周长是（）
A. 10cm
B. 12cm
C. 14cm
D. 根据MN位置不同而变化
10.下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的
圆心角所对的弦相等，④三角形的内心到三边的距离相等，其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中
阴影部分面积为（）
A.
B.
C.
D.
12.如图，AB是半圆O的直径，C为弧AB中点，点E、F分
别在弦AC、AB上，且∠CFE=45°，若设BF=x，AE=y，
则y关于x的函数图象大致是（）
A. B. C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出
一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是______．
14.点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC=______．（用根号表示）
15.已知扇形的弧长为4πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为______度．
16.如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交
AD于点F．若FG=1，则AD=______．
17.如图抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，-1），若∠ACB
为直角，则当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是______．
18.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，C为弧AB中点，点P
是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为
______．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
19.计算：sin30°+2cos245°-tan60°．
20.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，
站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗
杆顶端A的仰角为37°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为
12m，求旗杆的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，
tan37°≈0.75）
21.2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左
到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．
（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是______．
（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．
22.如图，已知⊙O的半径OC垂直于弦AB，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PA=20，sin P=，求PC．
23.如图是5×5的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图①中作出△AB1C1；
（2）在图②中作一个与△ABC相似且面积最大的格点△A2B2C2；
（3）在图③中找出三个与点A、B、C在同一圆上的格点，并用D1，D2，D3标注．
24.如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置P，Q离
塔柱底部的距离均为20米，若以点O为原点，以水平地面OC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡OE所在直线的解析式为y=x，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数为抛物线的形状．
（1）点P的坐标为______，点Q的坐标为______；
（2）求电缆近似成的抛物线的解析式；
（3）小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近，你是否认同？请计算说明．
25.定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形．
（1）如图①，已知四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，若AC=6，BD=8，则S四边=______；
形ABCD
（2）如图②，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线交于点E，若+=180°，
①求证：四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形；
②作OM⊥BC于M，请猜想AD与OM之间的数量关系，并推理说明．
26.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（8，0），C（0，-4）．
（1）求过点A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为10，求点D的坐标及∠ADB的度数；
（3）设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图②），
①求点M的坐标及⊙M的半径；
②过点B作⊙M的切线交1于点P（如图③），设Q为⊙M上一动点，则在点Q
运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；
B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；
C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；
D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2.【答案】D
【解析】
解：∵2a=3b，
∴=，
故选：D．
内项之积等于外项之积，依据比例的基本性质进行变形即可．
本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．
3.【答案】B
【解析】
解：∵二次函数y=（x-2）2+1是顶点式，
∴对称轴为：直线x=2．
故选：B．
根据顶点式直接写出其对称轴即可．
本题考查了二次函数的性质，比较简单，牢记顶点式是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】
解：由勾股定理得：AB===5，
∴sinA==．
故选：C．
先计算出AB，再根据三角函数的定义求解．
本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边．
5.【答案】C
【解析】
解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∵CD=4cm，OD=10cm，
∴OC=6cm，
又∵OB=10cm，
∴Rt△BCO中，BC==8cm，
∴AB=2BC=16cm．
故选：C．
首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．
此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．
6.【答案】C
【解析】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，==，==，
=（）2=，
∴=，
故A、B、D选项正确，C选项错误，
故选：C．
根据题意可以得到△ADE∽△ABC，然后根据题目中的条件即可推出选项中的
说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答问题．
7.【答案】B
【解析】
解：∵二次函数y=x2-6x+c中a=1＞0，
∴抛物线开口向上，有最小值．
∵x=-=3，
∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，
∵由二次函数图象的对称性可知3-2＜4-3＜3-1，
∴y1＞y3＞y2．
故选：B．
由抛物线开口向上且对称轴为直线x=3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
8.【答案】A
【解析】
解：连接OC．
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠A=35°，
∴∠DOC=∠A+∠OCA=70°，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=90°-∠DOC=20°，
故选：A．
连接OC．在Rt△ODC中，求出∠DOC即可解决问题．
本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】
解：设E，F，G，H分别是直线AC，AB，MN，BC与⊙O的切点．
由切线长定理可知：CE=CH，BH=BF．ME=MG，NG=NF，
∵AC+AB+BC=22cm，BC=6cm，
∴AC+AB=16cm，AE+AF=10cm，
∴△AMN的周长=AM+AN+MG+NF=AM+ME+AN+NF=AE+AF=10cm，
故选：A．
设E，F，G，H分别是直线AC，AB，MN，BC与⊙O的切点．根据△AMN的周长=AM+AN+MG+NF=AM+ME+AN+NF=AE+AF，想办法求出AE+AF即可解决问题．
本题考查三角形的内切圆与内心，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】
解：①三点确定一个圆，错误，应该的不在同一直线上的三点确定一个圆；
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，正确．
③相等的圆心角所对的弦相等，错误，条件是在同圆或等圆中；
④三角形的内心到三边的距离相等，正确，
故选：B．
①根据确定一个圆的条件即可判断．②根据垂径定理即可判断．③根据圆周角定理即可判断．④根据三角形内心的性质即可判断．
本题考查三角形的内心，垂径定理，圆周角定理，确定圆的条件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】A
【解析】
解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，
由垂径定理得，AE=AB=×8=4，
CF=CD=×6=3，
由勾股定理得，OE===3，
OF===4，
∴AE=OF，OE=CF，
在△AOE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△OCF（SAS），
∴∠AOE=∠OCF，
∵∠OCF+∠COF=90°，
∴∠AOE+∠COF=90°，
∴∠AOB+∠COD=2（∠AOE+∠COF）=2×90°=180°，
把弧CD旋转到点D与点B重合．
∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径；
∵AB=8，CD=6，
∴AC=10（勾股定理），
∴阴影部分的面积=S
-S△ABC=π×52-×6×8=π-24；
半圆
故选：A．
过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，根据垂径定理求出AE、CF，再利用勾股定理列式求出OE=OF，从而得到AE=OF，OE=CF，然后利用“边角边”证明△AOE和△OCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠OCF，再求出∠AOE+∠COF=90°，然后求出∠AOB+∠COD=180°，把弧CD旋转到点D与
点B重合，构建直角三角形ABC；然后根据圆的面积公式和直角三角形的面积公式来求阴影部分的面积：阴影面积=半圆面积-直角三角形ABC的面积．本题考查了全等三角形的判定与性质，垂径定理和扇形的面积公式，作辅助线构造成全等三角形并求出两个阴影部分的圆心角的和等于180°，推知三角形ABC是直角三角形是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】
解：如图，连接点B、C，
∵AB是半圆O的直径，C为弧AB中点，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠CFA=∠CBA+∠FCB=45°+∠FCB，
∴∠FCB=∠CFA-45°，
又∵∠EFA=∠CFA-∠CFE=∠CFA-45°，
∴∠FCB=∠EFA，
∵∠EAF=∠FBC=45°，
∴△AEF∽△BFC，
∴=，
设AB=d，AF=d-x，BC=AB=d，
∴=，
∴y=-x2+x，
∴函数图象为过点（0，0）的抛物线，
故选：D．
连接点B点C，则△ABC为等腰直角三角形，通过三角形角与角的关系可以发现△AEF∽△BFC，然后根据三角形相似的性质表述出y与x的关系式判断图象．
本题通过三角形的相似性质建立y与x的关系式（即BF与AE的关系）从而转化为根据函数关系式来判断图象选择答案，考查了数形结合的转化能力，证明△AEF∽△BFC是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
解：因为3支红色笔芯，2支黑色笔芯，所以从中任意摸出一支笔芯，摸出黑色笔芯的概率是．
故答案为
先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可．本题主要考查了概率的知识，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】-1+
【解析】
解：∵AC＞BC，AB=2，
∴BC=AB-AC=2-AC，
∵点C是线段AB的黄金分割点，
∴AC2=AB•BC，
∴AC2=2（2-AC），
整理得，AC2+2AC-4=0，
解得AC=-1+，AC=-1-（舍去）．
故答案为：-1+．
用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．
本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题
的关键．
15.【答案】120
【解析】
解：∵l=，l=4πcm，r=6cm，
∴4π==，
解得n=120°．
故答案为120．
根据弧长公式计算即可．
本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解此题的关键．
16.【答案】6
【解析】
解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，
∴BD=CD，AE=CE，
∵EF∥CD，
∴==1，即AF=FD，
∴EF为△ADC的中位线，
∴EF=CD，
∴EF=BD，
∵EF∥BD，
∴==，
∴DG=2FG=2，
∴FD=2+1=3，
∴AD=2FG=6．
故答案为6．
利用平行线分线段长比例定理得到==1，即AF=FD，所以EF为
△ADC的中位线，则EF=CD=BD，再利用EF∥BD得到==，所以DG=2FG=2，然后计算FD，从而得到AD的长．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形中位线性质和平行线分线段
成比例定理．
17.【答案】-2＜x＜2
【解析】
解：∵抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点
A、B，与y轴交于点C（0，-1），
∴DC=4，抛物线关于y轴对称，
∴AC=CB，
∵∠ACB为直角，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴AD=BD=DC=4，
∴B（4，3），
把B，C点坐标代入抛物线解析式可得：
，
解得：，
故抛物线解析式为：y=x2-1，
当y=0时，0=x2-1，
解得：x1=-2，x2=2，
故当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是：-2＜x＜2．
故答案为：-2＜x＜2．
直接利用抛物线的性质结合等腰直角三角形的性质得出B点坐标，进而求出抛物线解析式，得出图象与x轴交点进而得出答案．
此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出函数与x轴交点是解题关键．
18.【答案】+
【解析】
解：如图，连接OD，OC，
∵AD=DP，
∴OD⊥PA，
∴∠ADO=90°，
∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，
当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，
∵C为弧AB中点，
∴OC⊥AB，
在Rt△OCK中，∵∠COA=90°，OC=2，OK=AO=，
∴CK==，
∵DK=OA=，
∴CD=+，
∴CD的最大值为+，
故答案为：+．
如图，连接OD，OC，首先证明点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题．
本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点D的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题．
19.【答案】解：原式=×+2×（）2-×
=+1-
=+1．
【解析】
直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．
20.【答案】解：在Rt△ACD中，
∵tan∠ACD=，
∴tan37°=，
∴，
∴AD=9m，
在Rt△BCD中，
∵tan∠BCD=，
∴tan45°=，
∴BD=12m，
∴AB=AD+BD=12+9=21（m）．
答：旗杆的高度是21m．
【解析】
根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，
tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．
此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
21.【答案】
【解析】
解：（1）他能正确投放垃圾的概率是，
故答案为：．
（2）记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，
由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放错误的有7种结果，∴两袋垃圾都投放错误的概率为．
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．
此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：（1）连接OA，
∵OA=OC
∴∠OCA=∠OAC
∵AC平分∠PAB
∴∠PAC=∠BAC
∵OC垂直于弦AB，
∴∠BAC+∠OCA=90°
∴∠PAC+∠OAC=90°
∴OA⊥PA，且OA是半径
∴PA是⊙O的切线；
（2）∵sin P==，
∴设OP=5x，OA=3x，
∵OP2-OA2=AP2=400
∴x=5
∴OA=OC=15，OP=25
∴PC=OP-OC=10
【解析】
（1）由角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠OCA=∠OAC，
∠PAC=∠BAC，由直角三角形的性质可得∠PAC+∠OAC=90°，即可证PA是⊙O的切线；
（2）由勾股定理可求OA，PO的长，即可求PC的长．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用切线的判定是本题的关键．
23.【答案】解：（1）△AB1C1如图所示．
（2）△A2B2C2如图所示．
（3）D1，D2，D3如图所示．（答案不唯一）
【解析】
（1）作出B，C的对应点B1，C1即可．
（2）利用数形结合的思想求出A2C2=2，即可解决问题．
（3）作出△ABC的外接圆即可解决问题．
本题考查作图-相似变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】（0，20）（50，24）
【解析】
解：（1）∵塔柱上固定电缆的位置P，Q离塔柱底部的距离均为20米，
∴P（0，20），
∵OC=50，斜坡OE所在直线的解析式为y=x，
∴CE=10，
∴Q（50，24），
故答案为：（0，20），（50，30）；
（2）如图，设抛物线的解析式为y=x2+bx+c，
把P（0，20），Q（50，30），
代入，得：，
解得：b=-，c=20，
∴抛物线的解析式为y=x2-x+20；
（3）不认同，
理由：∵抛物线的对称轴为：直线x=-=15，
设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于点M，与斜坡交于点G，
则MG=m2-m+20-m=（m-25）2+13.75，
∴当m=25时，MG的最小值为13.75，即下垂的电缆与地面的最近距离为13.75m，
∴在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离不是最近．
（1）根据题意即可得到结论；
（2）设抛物线的解析式为y=x2+bx+c，把P（0，20），Q（50，30），解方程组即可得到结论；
（3）设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于点M，与斜坡交于点G，根据
MG=（m-25）2+13.75，得到下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的最近距离即可得到结论．
本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，应熟练运用二次函数的性质求最值．
25.【答案】24
【解析】
解：（1）如图①，记AC与BD交点为E，
∵四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，
∴AC⊥BD，垂足为E，
=S△ACD+S△ABC
则S
四边形ABCD
=AC•DE+AC•BE
=AC•（DE+BE）
=AC•BD
=×6×8=24，
故答案为：24．
（2）①如图②，连接OA，OB，OC，OD，
∵+=180°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∵∠ACD=∠AOD，∠BDC=∠BOC，
则∠ACD+∠BDC=（∠AOD+∠BOC）=90°，
∴∠DEC=90°，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形；
②OM=AD．理由如下：
如图③，连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，
∵OE⊥AD，
∴AE=DE，
∵∠BOC=2∠BAC，
而∠BOC=2∠BOM，
∴∠BOM=∠BAC，
同理可得∠AOE=∠ABD，
∵BD⊥AC，
∴∠BAC+∠ABD=90°，
∴∠BOM+∠AOE=90°，
∵∠BOM+∠OBM=90°，
∴∠OBM=∠AOE，
在△BOM和△OAE中，
∵，
∴△BOM≌△OAE（AAS），
∴OM=AE，
∴OM=AD．
=S△ACD+S△ABC=AC•DE+AC•BE=AC•（1）由AC⊥BD知S
四边形ABCD
（DE+BE）=AC•BD，代入计算可得；
（2）①连接OA，OB，OC，OD，由+=180°知∠AOD+∠BOC=180°，根
据∠ACD=∠AOD，∠BDC=∠BOC知∠ACD+∠BDC=（∠AOD+∠BOC）
=90°，据此即可得证；
②连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到
AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，于是有OM=AD．
本题是圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质，会利用三角形全等解决线段相等的问题．
26.【答案】解：（1）∵抛物线解经过知A（-2，0），B（8，0），C（0，-4），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x-8），
∴-4=16a，解得a=，
∴抛物线的解析式为y=；
（2）当x=10时，y=，
∴点D的坐标为（10，6），
如图①，连结BD，作BH⊥AD于H，
∵A（-2，0），B（8，0），C（0，-4），
∴AD=，BD=，
∵S△ABD=，
∴BH=2，
∴sin∠BDH=，
∴∠BDH=45°，
（3）①如图②，连接MA，MB，
∵∠ADB=45°，
∴∠AMB=2∠ADB=90°，
∵MA=MB，MH⊥AB，
∴AH=BH=HM=5，
∴点M的坐标为（3，5）⊙M的半径为；
②如图③，连接MQ，MB，
∵过点B作⊙M的切线交1于点P，
∴∠MBP=90°，
∵∠MBO=45°，
∴∠PBH=45°，
∴PH=HB=5，
∵，，
∴，
∵∠HMQ=∠QMP，
∴△HMQ∽△QMP，
∴，
∴在点Q运动过程中的值不变，其值为．
【解析】
（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x-8），把点C（0，-4）代入，可得a=，即可得出抛物线的解析式；
（2）把x=10代入抛物线解析式，即可得出点D的坐标；连结BD，作BH⊥AD
于H，利用面积法求出HB的长，在Rt△BHD中，利用锐角三角函数可求得
∠BDH=45°；
（3）①连接MA，MB，可得∠AMB=2∠ADB=90°，即△AMB为等腰直角三角形，即可得出点M的坐标和⊙M的半径；
②连接MQ，MB，由题意可得∠MBP=90°，得PH=5，证明△HMQ∽△QMP，可得，即在点Q运动过程中的值不变．
本题考查用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数的定义，相似三角
形的判定与性质．圆的基本性质．解决（3）问的关键是构造相似三角形实现比的转换．。