浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A. 明天会下雨

B. 从只装有8个白球的袋子中摸出红球

C. 抛一枚硬币正面朝上

D. 在一个标准大气压下，加热到水会沸腾

2.若2a=3b，则=（）

A. B. C. D.

3.二次函数y=（x-2）2+1图象的对称轴是（）

A. 直线

B. 直线

C. 直线

D. 直线

4.△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin A的值是（）

A. B. C. D.

5.如图，圆O半径为10cm，弓形高为4cm，则弓形的弦AB的

长为（）

A. 8cm

B. 12cm

C. 16cm

D. 20cm

6.如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若=，

则下列说法不正确的是（）

A.

B.

C.

D. △

四边形

7.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在二次函数y=x2-6x+c的图象上，

则y1，y2，y3的大小关系是（）

A. B. C. D.

8.如图，D为直径AB的延长线上一点，DC切⊙O于点G，若∠A=35°，则∠D=（）

A. B. C. D.

9.如图，三角形纸片ABC的周长为22cm，BC=6cm，

⊙O是△ABC的内切圆，玲玲用剪刀在⊙O的左侧沿

着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一个△AMN，

则△AMN的周长是（）

A. 10cm

B. 12cm

C. 14cm

D. 根据MN位置不同而变化

10.下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的

圆心角所对的弦相等，④三角形的内心到三边的距离相等，其中正确的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

11.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中

阴影部分面积为（）

A.

B.

C.

D.

12.如图，AB是半圆O的直径，C为弧AB中点，点E、F分

别在弦AC、AB上，且∠CFE=45°，若设BF=x，AE=y，

则y关于x的函数图象大致是（）

A. B. C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出

一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是______．

14.点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC=______．（用根号表示）

15.已知扇形的弧长为4πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为______度．

16.如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交

AD于点F．若FG=1，则AD=______．

17.如图抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，-1），若∠ACB

为直角，则当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是______．

18.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，C为弧AB中点，点P

是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为

______．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

19.计算：sin30°+2cos245°-tan60°．

20.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，

站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗

杆顶端A的仰角为37°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为

12m，求旗杆的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，

tan37°≈0.75）

21.2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左

到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．

（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是______．

（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．

22.如图，已知⊙O的半径OC垂直于弦AB，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PA=20，sin P=，求PC．

23.如图是5×5的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图①中作出△AB1C1；

（2）在图②中作一个与△ABC相似且面积最大的格点△A2B2C2；

（3）在图③中找出三个与点A、B、C在同一圆上的格点，并用D1，D2，D3标注．

24.如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置P，Q离

塔柱底部的距离均为20米，若以点O为原点，以水平地面OC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡OE所在直线的解析式为y=x，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数为抛物线的形状．

（1）点P的坐标为______，点Q的坐标为______；

（2）求电缆近似成的抛物线的解析式；

（3）小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近，你是否认同？请计算说明．

25.定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形．

（1）如图①，已知四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，若AC=6，BD=8，则S四边=______；

形ABCD

（2）如图②，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线交于点E，若+=180°，