初三数学下册知识点总结

第26章二次函数

1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c (a≠0)。

2．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式---待定系数法。

3．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h和函数的最值 y最值= k。

4．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（h,k）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式。

5. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式：

6. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系：

(1) a＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下。

(2) c＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过；

c＜0 <=> 抛物线从原点下方通过。

(3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧；

a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧；

b=0 <=> 对称轴是y轴。

(4) b2－4ac＞0 <=> 抛物线与x轴有两个交点；

b2－4ac =0 <=> 抛物线与x轴有一个交点（即相切）；

b2－4ac＜0 <=> 抛物线与x轴无交点。

7．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上。

第27章 相似形

1“平行出比例”定理及逆定理：

（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应

线段成比例；

（1）（3）

（2） 几何表达式举例： (1) ∵DE ∥BC ∴EC

AE

DB AD =

(2) ∵DE ∥BC ∴AB

AE

AC AD =

(3) ∵

EC

AE

DB AD =

∴DE ∥BC 2．比例的基本性质： a:b=c:d ? d

c

b a = ? ad=b

c ； 3．定理：“平行”出相似

平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

几何表达式举例： ∵DE ∥BC ∴ΔADE ∽ΔABC

4．定理：“AA ”出相似

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

几何表达式举例：

∵∠A=∠A 又∵∠AED=∠ACB ∴ΔADE ∽ΔABC

5．定理：“SAS ”出相似

如果一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

几何表达式举例： ∵

AC

AB

AE AD =

又∵∠A=∠A ∴ΔADE ∽ΔABC

6．“双垂” 出相似及射影定理：

（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角

三角形和原三角形相似；

（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的

射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项.

几何表达式举例： (1) ∵AC ⊥CB

又∵CD ⊥AB ∴ΔACD ∽ΔCBD ∽ΔABC (2) ∵AC ⊥CB CD ⊥AB ∴AC 2

=AD ·AB

BC 2

=BD ·BA DC 2

=DA ·DB

7．相似三角形性质：

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比； （3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方.

(1) ∵ΔABC ∽ΔEFG

∴EG

AC

FG BC EF AB =

= ∠BAC=∠FEG

(2) ∵ΔABC ∽ΔEFG 又∵AD 、EH 是对应中线 ∴

EF

AB

EH AD =

(3) ∵ΔABC ∽ΔEFG ∴2EFG ABC EF AB S S ⎪⎭

⎫

⎝⎛=∆∆

B

A

C

D E B

A

C

D E

E

A

B F

C D

G H

A

B C c

b

a

第28章 解三角形

1.三角函数的定义：在Rt ΔABC 中,如∠C=90°，那么

sinA=

c a =斜对； cosA=c b =斜对；tanA=b

a

=邻对； cotA=

a b =对邻. 2．余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：

sinA=cosB ； cosA=sinB ； tanA=cotB ；cotA=tanB. 3. 同角三角函数关系：

sin 2

A+cos 2

A =1； tanA·co tA =1. tanA=

A

cos A sin 4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随

角的增大，函数值反而减小.

5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角

三角函数值，要熟练记忆它们. 6.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边.

7．坡度： i = 1:m = h/l = tan α； 坡角: α.8. 方位角： 9．仰角与俯角：

∠A 30°

45°

60°

sinA cosA tanA 1 cotA

1

仰角俯角

水平线

铅垂线