2019年邯郸一中直升班数学真题试卷
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）.
20. 快车与慢车分别从相距 420 千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后
停留 1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲地．快慢两车距各自出发地
的路程 y（千米）与所用的时间 x（时）的关系如图所示，下列说法正确的是
写正确结论的序号）
①快车返回的速度为 140 千米/时；
2017 年邯郸一中直升班数学真题试卷
满分：200 分
时间：90 分钟
一. 选择题（每小题 5 分，共 75 分）
1.如果 < < 0，那么下列不等式中成立的是（
A.2 < 2
）
B. < 1
C. < 4 −
3
1
1
D. <
2.下列各数：√5，-3,0，√4，-1.732，√25，− 2 ，3 + √29中，无理数有（
那么∠3 的度数等于
.
18.如图，△ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，OF⊥BC，且 AB=7，BC=6，AC=4,OF=2,则
四边形 ADOE 的面积是
.
1
1
19.a、b 为实数，且 ab=1，设 = +1 + +1, = +1 + +1，则 P
Q（填“＞”、
“＜”
或“＝”
过 E 作 EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③
AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（
A．①②③
B．①③④
）
C．①②④
D．①②③④
14. 如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3）
、B（1，1）
、C（3，1）
．规定“把正方形 ABCD
边形，且两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（
）
A.−4 + 4√2
B.4√2 + 4
C.8 − 4√2
D.√2 + 1
7.假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要
住满，她们有几种租住方案（
）
A.5 种
B.4 种
C.3 种
√3
√6
3√2
……
√21
3
2பைடு நூலகம்6
2√3
√15
3√3
√30
若2√3的位置记为（1，4）
，2√6的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记
为（
）
A. （5，2）
B. （5，3）
C. （6，2）
D. （6，5）
13. 已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，
）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2
3.对于任何整数，多项式(4 + 5) − 9都能（
）
A.被 8 整除
B.被整除
C.被 − 1整除
D.被2 − 1整除
4.实数, , 在数轴上的位置如图所示，化简：| − | − | − | + | − | − ||的结果是
（
②慢车的速度为 70 千米/时；
（填
14
③出发 3 小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；
9
④快慢两车出发7小时时相距 140 千米．
21. 如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边
形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移
）
A. − 2
B.−
C.
D.2 −
5.下列命题中，错误的是（
）
A.对角线相等的平行四边形是矩形
B.四条边都相等的平行四边形是正方形
C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6.如图，正方形的边放置在正方形的对角线上，与交于点，得到四
从点向点运动，点在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，
两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停止），在运动以后，以 P、D、
Q、B 四点组成平行四边形的次数有（
）
A．4 次
B．3 次
C．2 次
D．1 次
12.将一组数√3，√6，3，2√3，√15，…，3√10按下面的方法进行排列：
D.2 种
3 + = 1 + 3
8.若方程组{
的解满足 + = 0，则的取值是（
+ 3 = 1 −
）
A. = −1
B. = 1
C. = 0
D. 不能确定
9.如图，在四边形中，//，⊥，垂足为点,连接交于点,点为的
中点，∠=2∠. 若 = 3， = 1，则的长为（
）
A.2√3
B.√10
C.2√2
D.√6
10.对于实数，我们规定[]表示不大于的最大整数，例如[1.2] = 1，[3] = 3，[−2.5] =
+4
−3. 若[ 10 ] = 5，则的取值可以是（
）
A.40
B.45
C.51
D.56
11.如图，平行四边形中， = 8， = 12，点在边上以每秒1的速度
位”．
如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3→4→5→1 为第一次“移
位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 1→2 为第二次“移位”．若小宇从编号为 2 的
顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶点的编号是
．
三．解答题（共 89 分）
22.（每小题 6 分，共 18 分）计算：
+1
（1）求当取何值时，关于的方程+2 − −1 = 2 +−2的根为正数.
（2）已知
+
=
1
，
15
+
1
=
1
，
17
+
=
1
A.2 ≤ ≤ 5
B.2 < < 3
C.−1 ≤ ≤ 1
）
D.−1 < < 1
二．填空题（每小题 6 分，共 36 分）
16.因式分解：( 2 + 3 + 5)( 2 + 3 + 1) + 3 =
.
17.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，
先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2014 次变换后，
正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（
）
A．
（﹣2012，2）
B．
（﹣2012，﹣2）
C．
（﹣2013，﹣2）
D．（﹣2013，2）
15.若不等式 2 + 7 − 1 > 2 + 5对−1 ≤ ≤ 1恒成立，则 x 的取值范围是（
20. 快车与慢车分别从相距 420 千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后
停留 1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲地．快慢两车距各自出发地
的路程 y（千米）与所用的时间 x（时）的关系如图所示，下列说法正确的是
写正确结论的序号）
①快车返回的速度为 140 千米/时；
2017 年邯郸一中直升班数学真题试卷
满分：200 分
时间：90 分钟
一. 选择题（每小题 5 分，共 75 分）
1.如果 < < 0，那么下列不等式中成立的是（
A.2 < 2
）
B. < 1
C. < 4 −
3
1
1
D. <
2.下列各数：√5，-3,0，√4，-1.732，√25，− 2 ，3 + √29中，无理数有（
那么∠3 的度数等于
.
18.如图，△ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，OF⊥BC，且 AB=7，BC=6，AC=4,OF=2,则
四边形 ADOE 的面积是
.
1
1
19.a、b 为实数，且 ab=1，设 = +1 + +1, = +1 + +1，则 P
Q（填“＞”、
“＜”
或“＝”
过 E 作 EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③
AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（
A．①②③
B．①③④
）
C．①②④
D．①②③④
14. 如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3）
、B（1，1）
、C（3，1）
．规定“把正方形 ABCD
边形，且两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（
）
A.−4 + 4√2
B.4√2 + 4
C.8 − 4√2
D.√2 + 1
7.假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要
住满，她们有几种租住方案（
）
A.5 种
B.4 种
C.3 种
√3
√6
3√2
……
√21
3
2பைடு நூலகம்6
2√3
√15
3√3
√30
若2√3的位置记为（1，4）
，2√6的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记
为（
）
A. （5，2）
B. （5，3）
C. （6，2）
D. （6，5）
13. 已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，
）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2
3.对于任何整数，多项式(4 + 5) − 9都能（
）
A.被 8 整除
B.被整除
C.被 − 1整除
D.被2 − 1整除
4.实数, , 在数轴上的位置如图所示，化简：| − | − | − | + | − | − ||的结果是
（
②慢车的速度为 70 千米/时；
（填
14
③出发 3 小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；
9
④快慢两车出发7小时时相距 140 千米．
21. 如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边
形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移
）
A. − 2
B.−
C.
D.2 −
5.下列命题中，错误的是（
）
A.对角线相等的平行四边形是矩形
B.四条边都相等的平行四边形是正方形
C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6.如图，正方形的边放置在正方形的对角线上，与交于点，得到四
从点向点运动，点在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，
两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停止），在运动以后，以 P、D、
Q、B 四点组成平行四边形的次数有（
）
A．4 次
B．3 次
C．2 次
D．1 次
12.将一组数√3，√6，3，2√3，√15，…，3√10按下面的方法进行排列：
D.2 种
3 + = 1 + 3
8.若方程组{
的解满足 + = 0，则的取值是（
+ 3 = 1 −
）
A. = −1
B. = 1
C. = 0
D. 不能确定
9.如图，在四边形中，//，⊥，垂足为点,连接交于点,点为的
中点，∠=2∠. 若 = 3， = 1，则的长为（
）
A.2√3
B.√10
C.2√2
D.√6
10.对于实数，我们规定[]表示不大于的最大整数，例如[1.2] = 1，[3] = 3，[−2.5] =
+4
−3. 若[ 10 ] = 5，则的取值可以是（
）
A.40
B.45
C.51
D.56
11.如图，平行四边形中， = 8， = 12，点在边上以每秒1的速度
位”．
如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3→4→5→1 为第一次“移
位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 1→2 为第二次“移位”．若小宇从编号为 2 的
顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶点的编号是
．
三．解答题（共 89 分）
22.（每小题 6 分，共 18 分）计算：
+1
（1）求当取何值时，关于的方程+2 − −1 = 2 +−2的根为正数.
（2）已知
+
=
1
，
15
+
1
=
1
，
17
+
=
1
A.2 ≤ ≤ 5
B.2 < < 3
C.−1 ≤ ≤ 1
）
D.−1 < < 1
二．填空题（每小题 6 分，共 36 分）
16.因式分解：( 2 + 3 + 5)( 2 + 3 + 1) + 3 =
.
17.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，
先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2014 次变换后，
正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（
）
A．
（﹣2012，2）
B．
（﹣2012，﹣2）
C．
（﹣2013，﹣2）
D．（﹣2013，2）
15.若不等式 2 + 7 − 1 > 2 + 5对−1 ≤ ≤ 1恒成立，则 x 的取值范围是（