2014年高考文数全国1卷试题及答案
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标I 文科卷)
数学(文科)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ,则M B =( )
A. )1,2(-
B. )1,1(-
C. )3,1(
D. )3,2(- (2)若0tan >α,则
A. 0sin >α
B. 0cos >α
C. 02sin >α
D. 02cos >α (3)设i i
z ++=
11
,则=||z A.
2
1
B. 22
C. 23
D. 2
(4)已知双曲线)0(13
2
22>=-
a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B.
26 C. 2
5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,学科网则下列结论中正确的是
A. )()(x g x f 是偶函数
B. )(|)(|x g x f 是奇函数
C. |)(|)(x g x f 是奇函数
D. |)()(|x g x f 是奇函数
(6)设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B.
AD 21 C. BC 2
1
D. BC (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π
+=x y ,④)4
2tan(π
-=x y 中,最小正周期为π的所有函数为
A.①②③
B. ①③④
C. ②④
D. ①③
8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
9.执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,学科网则输出的M =( ) A.
203 B.72 C.165 D.158
10.已知抛物线C :x y =2
的焦点为F ,()y x A 0
,是C 上一点,zxxk x
F A 0
45=,则=
x
( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
(11)设x ,y 满足约束条件,
1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩
且z x ay =+的最小值为7,学科网则a =
(A )-5 (B )3 (C )-5或3 (D )5或-3
(12)已知函数3
2
()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值 范围是
(A )()2,+∞ (B )()1,+∞ (C )(),2-∞- (D )(),1-∞- 第II 卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 (13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.
(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、zxxk C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市;
丙说:我们三人去过同一城市;
由此可判断乙去过的城市为________.
(15)设函数()113,1,,1,
x e x f x x x -⎧<⎪
=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.
(16)如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M
点的仰角60MAN ∠=︒,C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒;从C 点测学科网得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =,则山高MN =________m .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)
已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程2
560x x -+=的根。
(I )求{}n a 的通项公式; (II )求数列2n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和. (18)(本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表: 质量指标值分组
[75,85)
[85,95) [95,105)
[105,115)
[115,125)
频数 6
26
38
22
8
(I )在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II )估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (III )根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
19(本题满分12分)
如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形,C B 1zxxk 的中点为O ,且
⊥AO 平面C C BB 11. (1)证明:;1AB C B ⊥
(2)若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB 求三棱柱111C B A ABC -的高.