岩石损伤时效模型讲解

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近年来我们在证明了利用SHPB装置测试岩石动 态全应力—应变曲线的可行性[12]的基础上， 测试了大量的花岗岩和大理岩的动态全应力— 应变曲线，对它们在受到冲击后从变形至破坏 全过程的机制进行了深入的讨论[12-15]。本文 进一步提出了一个简明的岩石冲击损伤时效模 型，并得到了SHPB实验验证，模拟效果良好。
-20 0
10
200
300
400
图 9 大 理岩冲 击
0
-4
strain/10
Fig.6 Dynamic stress-strain curves of marble
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3 时效损伤模型
3.1 基本假设
1) 岩石单元同时具有统计损伤特性和粘性液
体的特性，因而可以把岩石试件看成损伤体
Da和粘缸
图 5 花岗 岩冲 击
Fig.5 Dynamic stress-strain curves of granite
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stress / MPa
140
M No.93 Vp=9.76m/s
120
M No.81 Vp=7.53m/s
100
M No.89 Vp=6.30m/s
80
60
40
20
0

d b
dt
并联组合体中损伤体的应变等于粘缸的应变，
因而组合体的应变等于两个分体的应变，而应
力等于两个分体的应力之和，即：
a b a b
10
将损伤体和粘缸的本构关系代入(10)式，容易
得到并联体的本构关系：


E

exp

m


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粘弹性连续损伤模型比较全面反映了岩石变形 的应变率效应。但模型的参数很多，参数确定 颇为费事，且需要大量的不同应变率的实验。 此外，该模型在物理概念上还有一些模糊，因 为粘弹性体是由弹性元件和粘性元件组成的， 弹性固体元件可以受到损伤，而粘性液体元件 不会受到损伤，让整个粘弹性体的应力σ (t)用σ (t)/(1- D)取代，意味着在变形中粘性元件也受 到了损伤，即粘缸在变形中断面也缩小了。所 以该模型尚需商榷。
(1) 21th granite
150
100
50 0
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-50 0
50 100 150 200 250
-4
strain/10
14
100
80
stress/MPa
60
(2) 89th marble
40
20
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0
0
50
100
150
200
s train/10 -4
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4 结论
根据对实测岩石动态应力应变曲线的分析和现 有固体本构模型，本文提出了一个简明的岩石 冲击破坏时效损伤模型，模型的物理概念清晰。 模型的数值计算结果与SHPB实验结果对比表明： 该模型在总体上很好的模拟了大理岩的冲击破 坏特性，较好的模拟了花岗岩的冲击破坏特性。
的并联体，如下图所示。
b
Da
b
Fig.7 Time dependent damage model
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2) 损伤体Da在损伤之前是线弹性的，平均弹
性模量为E，强度服从参数为(m, )的
Weibull分布。其概率密度 ( )、损伤参数D
以及本构关系 - 可以分别由公式(7)，(8)，
分布曲线的形状系数，一般它在1附近变化，
一般位于峰值应力对应的应变与平均应变之间，
的变化范围一般在0.1~0.5之间；而应变 和应 变速率d / dt应当用实测数组，下面两个算例
中的应变和应变率数组都是在SHPB实验得到 的。
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300
3.2 实验验证 250
200
strwk.baidu.comss/MP a
优点
d
dt

1 E
d
dt

1



Sn S
–能够反映强度随应变率而提高
缺陷
–不能反映弹性模量随加载率而变化的特征。
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4
(2) 粘弹性连续损伤本构模型（郑永来等）
–首先将岩石看成某种粘弹性体，再假设整 个粘弹性体在变形过程中收到了连续损伤， 也就是将粘弹性模型推得的应力σ (t)用σ (t)/(1- D)取代，σ (t)由粘弹性模型确定，D为 损伤参量，D = 1 - [(ε /ε 0) m + 1]exp[-(ε /ε 0) m]， ε为应变，ε 0和m是与材料性质和形状相关的 Weibull分布参数。他们分别对Ⅱ型标准线 性粘弹性模型和广义流变模型考虑了损伤效 应，得到了不同的粘弹性连续损伤模型。
(9)求得。
( a
)

m

m1 a
exp


m a


≥0
(7)
D

1

exp



m a


≥0
(8)
a

Ea 1
D
E a
exp

m a


≥0
(9)
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3)
粘缸没有损伤特性，遵循的本构关系为 b
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2 实测的本构曲线
stress/MPa
400 G No.9 Vp=17.42m/s
350
G No.21 Vp=15.06m/s
300
G No.29 Vp=12.39m/s
G No.40 Vp=7.25m/s
250
200
150
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300
strain/10 - 4
岩石动态破坏的时效 损伤本构模型
单仁亮
（中国矿大 北京，土木工程系）
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1 概述
1.1 General：弹模和强度（峰前）
– With d /dt ，E，f，但在103左右突变
–强度（Before 1970’s）
• 对数方程类[f log(d /dt) ]和指数方程类[f (d /dt )n )]
1.2 本构方程（After 1970’s）
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(1) 过应力模型
σ
P
S
P'
E
ε
Fig.1 Excess stress model Fig.2 Analytical chart for equation of excess stress model
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本构方程为：
d
11
dt
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对上述模型的本构关系进行数值计算需要确定
四个参数E、m、、 ，它们的确定往往需要
分析实测的应变波形，并且不可避免的需要一 定的试算。通常E与岩石的冲击应力应变曲线 的初始上升斜率相近，说明E的确能够表示未 损岩石的初始弹性模量，m表示weibull分布中