3 现代投资理论习题课

1.信息空间股票的持有期收益率的概率分布如下：
习题：
-6%
0.1
萧条期
13%0.3正常期19%0.6繁荣期HPR 概率经济周期该股票的预期持有期收益率是多少？持有期收益率方差和标准差是多少？如果无风险利率是3%，那么风险溢价是多少？
2.AMAT 股票一年后的预期价格的概率分布如下表：
71
35
3
6540255251价格概率情况（1）如果你现在以50元的价格购买了AMAT 的股票，在这一年内，每股分红3元，那么，你的持有期收益率是多少？
（2）如果AMAT 股票的风险溢价是29%，那么无风险利率是多少？
3.证券A 的预期收益是11%，标准差是22%，证券B 的预期收益是16%，标准差是29%，如果两个证券的相关系数是0.6,他们的协方差是多少？
4.考虑两种完全负相关的风险证券A 和B 。

二者的预期收益率分别为10%和8%；二者的标准差分别为16%和12%。

那么利用这两个证券所组成的无风险投资组合的收益率将是多少？
5.你计划投资100元到预期收益率是13%，标准差是14%的风险资产以及收益是4%的短期国库券上。

如果你想获得8%的预期收益，那么你将如何在风险资产和短期国库券之间进行分配投资？最终的投资组合的标准差是多少？
6.
0.380.24C 0.44
0.29
D
0.350.15B 0.290.12A 标准差E(R)投资如果你是一个风险中性的投资者，你会如何投资？
7.何为均值-方差准则？利用该准则来决定以下投资的有效性
9.437.47D 47.27.9E 1.25
3.83
F
8.4714.63C 11.412.4B 9.35.3A 标准差(%)
E(R)(%)投资8.一个投资组合的预期收益率是14%，收益率的标准差是25%。

无风险利率是4%。

一个投资者的效用函数是
A 值是多少时，投资者对风险投资组合和无风险资产感到无差异？
2
2
1
)(σA r E U −=9.投资UED 公司股票的预期收益是12.9%，标准差为18.6%.(1)请计算三个不同投资者的效用水平：A1=1.5,A2=3.5,A3=6
(2)每个投资者的确定性等价收益率是多少？
2
21
)(σA r E U −=10.假设由两种证券组成市场组合，它们有如下的期望收益率和标准差分别为：
25
15
B
2010A 标准差（%）
预期收益率（%）证券基于这些信息，并给定两种证券间的相关系数为0.30，无风险收益率为5%，请给出切点组合的预期收益率和风险，并写出CML 。

11.无风险利率和市场预期收益率分别是3.5%和19.5%。

根据资本资产定价模型，一只贝塔系数是1.63的证券的预期收益率是多少？
12.你个人判断现在IBM 的预期收益率是12%，它的贝塔值是1.25.无风险利率是3.5%，市场预期收益率是10.5%，根据资本资产定价模型，IBM 的价格现在是被低估、高估还是定价合理？
13. 你正在考虑投资一只股票，该股票支付的永久性分红是6元，根据你的研究，你认为这只股票的贝塔值是0.9，现在的无风险收益率是4.3%，市场预期收益是13%，请问，你愿意以多少钱购买这只股票？
14.无风险资产的收益是4%，市场组合的预期收益是11%，证券市场线（SML)的截距和斜率是多少？
15.判断题（1）贝塔值为0的股票，其预期收益率也等于0；（2）CAPM理论告诉我们，波动率越大的股票，其预期收益率越高。

（3）为了使你的投资组合的贝塔值等于0.8，你可以将80%的资金投资于无风险资产，20%的资金投资于市场组合。

16.一位投资学的学生认为，“一种具有正的标准差的证券必然有大于无风险利率的期望收益率，否则，为什么会有人持有它呢？”根据CAPM，这种观点正确吗？为什么？16.你的公司在270天的商业票据上投资了2500000元，在投资期满后（270天之后），公司获得了2585000元。

（1）在这项投资中，270天持有期的收益率是多少？
（2）在一年期限内，有几个270天的投资期？
（3）在这项投资上获得的年百分比利率（APR)是多少？（4）有效年利率（EAR)是多少？
17. 假定你在第1年年初购买了1股RD公司的股票，价格为42元，年底分到了2元，然后又买了1股，花了46元，第2年年底分到了4元（也就是每股2元）股息，并且以每股54元出售了股票。

你投资的时间加权收益率是多少？(几何平均和算术平均）货币加权收益率是多少？18. 下表描述了G股票基金和市场投资组合的表现，同期无风险利率是5%，请计算G股票基金表现的夏普比率，特雷纳比率，M2比率和詹森比率。

1
1.2
贝塔值
21%
26%
收益的标准差
10%
14%
平均收益
市场投资组合
G股票基金
17. 考虑单因素套利定价理论。

股票A和股票B的预期收益
率分别是12%和16%，无风险利率是5%，股票B的因素敏感度是1.1，如果排除进行套利的机会，那么股票A的因素敏感度应为多少？
18.考虑多因素套利定价理论，假设有两个因素，投资组合A对应因素1的因素敏感度为0.92，对应2的为1.37，如果因素1和2的风险溢价分别是2.3%和3.4%，无风险利率为4%，组合A 的预期收益应为多少？19.假设影响投资收益率的是两个相互独立的经济因素F1和F2。

市场的无风险利率为5%。

组合A对F1和F2的因素敏感度分别为1.2和1.8，预期收益率为28%。

组合B对F1和F2的因素敏感度分别为2.0和-0.3，预期收益率为20%。

请根据APT写出预期收益率和因素敏感度之间的关系。

20.证券市场上有很多种证券，其中A股票的预期收益率和标准差分别为12%和15%，B股票的预期收益和标准差分别为24%和25%，A、B两股票之间的相关系数为-1。

假设投资者可以按无风险利率自由借贷，请问，在无套利条件下，无风险利率必须等于多少？。