2018安徽高中化学竞赛-结构化学 第七章 晶体的点阵结构和晶体习题
【化学竞赛】点阵理论习题
点阵理论部分7001试说明什么是单晶？什么是多晶？7002有一AB晶胞，其中A和B原子的分数坐标为A(0，0，0)，B(1/2，1/2，1/2)，属于：------------------------------------ ( )(A) 立方体心点阵(B) 立方面心点阵(C) 立方底心点阵(D) 立方简单点阵7004从CsCl 晶体中能抽出________点阵，结构基元是________，所属晶系的特征对称元素是________。
7005某AB 型晶体属立方ZnS 型，请回答下列问题：(1) 从该晶体中可抽取出什么空间点阵？(2) 该晶体的结构基元为何？(3) 正当晶胞中含有几个结构基元？(4) 应写出几组B 原子的分数坐标？(5) 晶胞棱长为a，求在C3轴方向上A—A 最短距离；(6) 晶胞棱长为a，求在垂直C4轴的方向上B-B 最短距离。
7007有一个A1 型立方面心晶体，试问一个立方晶胞中可能含有多少个A 和多少个B。
7010点阵参数为432 pm的简单立方点阵中，(111)，(211)和(100)点阵面的面间距离各是多少？7011从某晶体中找到C3，3C2，σh，3σd等对称元素，该晶体属________晶系是_____点群。
701270137014属于立方晶系的点阵类型有________________，属于四方晶系的点阵类型有____________。
7015晶体宏观外形中的对称元素可有________，________，________，______四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有________，________，________，________，________，________，______七种类型；晶体中对称轴的轴次(n)受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_________；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得________个晶体学点群；分属于________个晶系，这些晶系总共有________种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得________个空间群。
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质第七章晶体的点阵结构和晶体的性质⼀、概念及问答题1、由于晶体内部原⼦或分⼦按周期性规律排列，使晶体具有哪些共同的性质？答：a. 均匀性，⼀块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。
b. 各向异性，在晶体中不同的⽅向上具有不同的物理性质。
c. ⾃发地形成多⾯体外形，晶体在⽣长过程中⾃发地形成晶⾯，晶⾯相交成为晶棱，晶棱会聚成项点，从⽽出现具有多⾯体外形的特点。
2、点阵答：点阵是⼀组⽆限的点，连结其中任意两点可得⼀向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满⾜这条件的⼀组点称为点阵。
点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。
3、晶体的结构基元点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原⼦或分⼦的种类和数量及其在空间按⼀定⽅式排列的结构，称为晶体的结构基元。
结构基元与点阵点是⼀⼀对应的。
4、晶体结构在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同⼀种⽅式安置结构基元，就得整个晶体的结构，所以地晶体结构⽰意表⽰为：晶体结构＝点阵+结构基元5、直线点阵根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱⽅向周期地重复排列的结构基元，抽象出⼀组分布在同⼀直线上等距离的点列，称为直线点阵。
6、晶胞按照晶体内部结构的周期性，划分出⼀个个⼤⼩和形状完全⼀样的平⾏六⾯体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。
晶胞的形状⼀定是平⾏六⾯体。
晶胞是构成晶体结构的基础，其化学成分即晶胞内各个原⼦的个数⽐与晶体的化学式⼀样，⼀个晶胞中包含⼀个结构基元，为素晶胞，包今两个或两个以上结构基元为复晶胞，分别与点阵中素单位与复单位相对应。
7、晶体中⼀般分哪⼏个晶系？根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它⾃⼰的特征对称元素，按特征对称元素的有⽆为标准划分晶系。
⼀般分为7个晶系，有⽴⽅晶系、六⽅晶系、四⽅晶系、三⽅晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。
8、CsCl 是体⼼⽴⽅点阵还是简单⽴⽅点阵？是简单⽴⽅点阵。
在CsCl 晶体中，结构基元是由⼀个Cs +和⼀个Cl -构成，点阵点可以选Cs +的位置，也可以选Cl -的位置，还可以选在其他任意位置，但不能同时将Cs +和Cl -作为点阵点，因为这样选取不符合点阵的定义，同时也不能将晶体CsCl误认为是体⼼⽴⽅点阵，因为每个点阵点代表⼀个Cs +和⼀个Cl -。
化学竞赛晶体结构综合例题
晶体结构综合例题一．有一立方晶系的离子晶体，其结构如右图所示，试回答：1．晶体所属的点阵形式及结构基元；2．已知＝169，＝181，试问此两种离于联合组成了何种型式的密堆积；3．2+处在何种空隙里？4．指出各离子的配位情况？解：1. 立方P，3 ;2. A1型（立方面心）堆积, ＋，－离子半径大致相近;3. 八面体空隙中;4. 2＋周围－配位数6，＋配位数8；－周围2＋配位数2，＋配位数4；＋周围－配位数12，2＋配位数8。
二．黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。
1．右图为黄铜矿的晶胞。
计算晶胞中各种原子的数目,写出黄铜矿的化学式;2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。
若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请说出它的晶胞。
3．在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？金属原子占据什么类型的空隙？该空隙被金属原子占据的分数是多少？4．计算黄铜矿晶体的密度; （晶胞参数：52.4，103.0；相对原子量：63.5 55.84 S 32.06）。
解：1. 各种原子的数目, , S: 4, 4, 8; 黄铜矿的化学式2 ;2.它的晶胞与晶胞相同；但金属离子随机性为50%;（如图）；3.硫原子作A1型（立方F）堆积; 金属原子占据四面体空隙; 该空隙被金属原子占据的分数1/2;4.容易计算黄铜矿晶体的密度4.313 .1/21/2S三．冰晶石（36）用作电解法炼铝的助熔剂。
冰晶石晶胞是以大阴离子（63－）构成的面心立方晶格，＋可看作是填充在晶格的空隙中，已知冰晶石的密度为2.953，—F 键长181 ，相对原子质量： 23.0； 27.0；F 19.0。
1．指出63－配离子中心离子的杂化轨道类型、配离子空间构型和所属分子点群。
2．指出36的点阵形式；阴离子作何种形式的堆积，阳离子占据何种空隙及占有率；写出它们的分数坐标。
3．计算冰晶石晶体的晶胞参数。
化学竞赛晶体结构综合例题
晶体结构综合例题一．有一立方晶系的离子晶体，其结构如右图所示，试回答：1．晶体所属的点阵形式及结构基元；2．已知r Cs+＝169pm，r Cl-＝181pm，试问此两种离于联合组成了何种型式的密堆积；3．Cu2+处在何种空隙里？4．指出各离子的配位情况？解：1. 立方P，CaCsCl3 ;2. A1型（立方面心）堆积, Cs＋，Cl－离子半径大致相近;3. 八面体空隙中;4. Cu2＋周围Cl－配位数6，Cs＋配位数8；Cl－周围Cu2＋配位数2，Cs＋配位数4； Cs＋周围Cl－配位数12，Cu2＋配位数8。
二．黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。
1．右图为黄铜矿的晶胞。
计算晶胞中各种原子的数目,写出黄铜矿的化学式;2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。
若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请说出它的晶胞。
3．在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？金属原子占据什么类型的空隙？该空隙被金属原子占据的分数是多少？4．计算黄铜矿晶体的密度; （晶胞参数：a=52.4pm，c=103.0pm；相对原子量：Cu 63.5 Fe 55.84 S 32.06）。
解：1. 各种原子的数目Cu, Fe, S: 4, 4, 8; 黄铜矿的化学式CuFeS2 ;2.它的晶胞与ZnS晶胞相同；但金属离子随机性为50%;（如图）；3.硫原子作A1型（立方F）堆积; 金属原子占据四面体空隙; 该空隙被金属原子占据的分数1/2;4.容易计算黄铜矿晶体的密度 4.31g/cm3 .1/2Cu+1/2FeS三．冰晶石（Na 3AlF 6）用作电解法炼铝的助熔剂。
冰晶石晶胞是以大阴离子（AlF 63－）构成的面心立方晶格，Na ＋可看作是填充在晶格的空隙中，已知冰晶石的密度为2.95g/cm 3，Al —F 键长181 pm ，相对原子质量：Na 23.0；Al 27.0；F 19.0。
《结构化学》(7-10章)习题答案全解
《结晶学基础》习题答案目录第7章答案----------------------------------------------------------------------1第8章答案---------------------------------------------------------------------12第9章答案---------------------------------------------------------------------20第10章答案------------------------------------------------------------------251《结晶学基础》第七章习题答案7001 单晶:一个晶体能基本上被一个空间点阵的单位矢量所贯穿。
多晶:包含许多颗晶粒,这些晶粒可能为同一品种,也可能不同品种,由于各晶粒在空间取向可能不同,不能被同一点阵的单位矢量贯穿。
7002 (D) 7004 简单立方; Cs +和Cl -; 4C 37005 (1) 立方F (2) A 和 B (3) 4 个 (4) 4 组 (5) 3a (6) a /2 7007 4n 个 A, 8n 个 B, n 为自然数。
7010 d 111= 249 pm ; d 211= 176 pm ; d 100= 432 pm 7011 六方; D 3h 70127013 依次为立方,四方,四方,正交,六方。
7014 立方 P ,立方 I ,立方 F ; 四方 P ,四方 I 。
7015 旋转轴,镜面,对称中心,反轴; 旋转轴,镜面,对称中心,反轴,点阵,螺旋轴,滑移面;n =1,2,3,4,6; 32个; 七个晶系; 14种空间点阵型式; 230个空间群。
7016 (1) 四方晶系 (2) 四方 I (3) D 4 (4) a =b ≠c , α=β=γ=90° 7017 (1) 单斜晶系,单斜 P (2) C 2h (3) C 2, m , i 7018 (2a ,3b ,c ):(326); (a ,b ,c ):(111); (6a ,3b ,3c ):(122); (2a ,-3b ,-3c ):(322)。
安徽高中化学竞赛-结构化学 7 晶体的点阵结构和晶体的性质(共101页PPT)
二 维 周 期 性 结 构 与 平 面 点 阵
Cu （111面）的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子：
(3)
空间点阵
向空间三维方向伸展的点阵称为空间点阵 选取三个不平行、不共面的单位向量 a, b, c,可将
空间点阵划分为空间格子。空间格子一定是平行六面
体。
正当空间格子只有 7 种形状 14 种型式.
第七章 晶体的点阵结构 和晶体的性质
7.1 晶体的结构和性质
一、晶体的定义
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定 规律、周期性重复排列所构成的固体物质。
图7.1 晶态结构示意图
图7.2 非晶态结构示意图
7.1 晶体的结构和性质
二、 晶体结构的特征
固体物质按原子(分子、离子)在空
无定形 晶 体
间排列是否长程有序
立方面心是一种常见的
金属晶体结构，其中每个
原子都是一个结构基元， 都可被抽象成一个点阵点 .
正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构
基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵——立方简单.
CsCl型晶体的点阵——立方简单
NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B
抽象为一个点阵点。 于是，点阵成为立方面心。
所有点阵点分布在一个平面上。
所有点阵点分布在三维空间上。
空间点阵
(1)
直线点阵
以直线连接各个阵点形成的点阵称为直线点阵
§7.2 晶体结构的周期性与点阵
(2)
平面点阵
在二维方向上排列的阵点, 即为平面点阵. 最简单的情况是等径圆球密置层. 每个球抽取为一个点. 这些点即构成平面点阵.
b a
Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：
2018—2019学年第二学期高中化学《晶体结构》竞赛题解析
晶体结构竞赛题本专辑汇聚了多年省级和全国化学竞赛关于《晶体结构》的考题，有答案和详细的解析，对个别考题不详之处给出订正。
本专辑不仅是参加化学竞赛、高校自招考试必备的知识，也是高考选考《物质结构与性质》的考生在晶体结构方面提高解题技能夺取满分的保证！《晶体结构》省级初赛题1、2017年第23题：下图为Ge 单晶的晶胞，已知晶胞参数a=565.76 pm ，原子坐标参数M 1为(0,0,0)，下列有关说法正确的是A.密度为8×73×107/(6.02×565.763)g/cm 3B. M 2(1/4,1/4,1/4)C. M 3为(1/2,1/2,0)D. M 4(1/2,1/2,0)2、2017年第33题：右图是X 、Y两种元素化合物的六方晶胞图，X 用小黑球表示，Y 用大白球表示。
（1）试写出该化合物的化学式(用X 、Y 表示)。
（2）X 占有Y 围成的何类空隙中？空隙占有率是多少？（3）试写出X 、Y 单独存在时的堆积方式(X 用小写英文字母表示，Y 用大写英文字母表示)。
并写出该化合物晶体的堆积方式。
（4）试写出该晶体密度的表达式(晶胞参数用a pm ，c pm 表示。
M X 与M Y 表示X 和Y 的摩尔质量)。
（5）试写出该晶体的结构基元化学式并画出点阵形式。
3、2016年第33题：锂、铝和硅三元化合物中，铝原子以ccp 型堆积，硅原子与铝原子以共价键连接。
锂原子占据铝原子围成的所有正八面体空隙。
（1）试画出该三元化合物晶体的晶胞图(Al ：○，Si ：●，Li ：)（2）硅原子占有铝原子围成的何类空隙中？空隙占有率是多少？（3）已知晶胞参数为5.93Å，试求Si 与Al 之间的共价键键长和晶体的密度。
（4）试写出该化合物的化学式。
（5）指出该晶体的点阵型式。
4、2015年32题（16分）：下图是钠铊合金的立方晶系晶胞图，晶胞参数为a=7.488Å(1 Å = 10—10 m)。
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质附答案
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质附答案《结构化学》补充习题第七章晶体的点阵结构和晶体的性质第十章次级键及超分子结构化学一、填空题1、晶体按对称性分共有___________个晶系；晶体的空间点阵形式共有_________种。
2、晶体的宏观对称操作集合构成______个对称类型，晶体的微观对称操作集合构成_______个空间群。
3、（312）晶面在a、b、c轴上的截距分别为______，______，______。
4、从CsCl晶体中能抽出________点阵，结构基元是。
5、NaCl晶体的空间点阵形式为___________。
6、范德华力又称范德华键，它主要有三方面的作用力组成：______力、_______力和__________力。
7、氢键与范德华力最大的区别是__________________________________。
答案：1、7, 14；2、32, 230；3、2a，6b, 3c；4、立方简单，Cs+或Cl-；5、立方面心，简单立方；6、静电，诱导，色散；7、氢键具有方向性和饱和性。
二、选择题1、X射线的产生是由于：············································································( )A、原子内层电子能级简单跃迁B、原子的价电子能级间的跃迁C、原子轨道能级间的跃迁D、分子转动能级间的跃迁2、有一AB晶胞中A和B原子的分数坐标为A(0,0,0)，B(1/2,1/2,1/2)，它属于：············( )A、立方体心点阵B、立方面心点阵C、立方底心点阵D、立方简单点阵3、（211）晶面表示了晶面在晶轴上的截距为：····················································( )A、2a,b,cB、a,2b,2cC、a,b,cD、2a,b,2cE、2a,2b,c4、与a轴垂直的面的晶面指标为：································································( )A、（112）B、（100）C、（010）D、（001）E、（111）5、晶体不可能属于的点群是：············································································( )A、D3hB、O hC、D5hD、T d6、分子间范德华力与分子间距离的关系正比于：····················································( )A、1/RB、1/R2C、1/R3D、1/R6答案：1、A；2、D；3、B；4、B；5、C；6、D 1。
《结构化学》第七章
注：分数坐标与选取晶胞的原点有关
Nankai University
Cl-: 0,0,0; 1/2,1/2,0; 0,1/2,1/2; 1/2,0,1/2 Na+: 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2
Nankai University
S= : 0,0,0; 2/3,1/3,1/2; Zn++: 0,0,5/8; 2/3,1/3,1/8
宏观晶体的晶面指标 对于宏观晶体的外形晶面进行标记时，习惯
上把原点设在晶体的中心，根据晶体的所属晶系 确定晶轴的方向，两个平行的晶面一个为(hkl)， 另一个为 (h kl )
Nankai University
晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶 面中，相邻晶面间的垂直距离
立方晶系： 正交晶系：
X
OP= xa+yb+zc
x, y, z为P原子的分数坐标。x, y, z
为三个晶轴方向单位矢量的个数
Y
(是分数)(晶轴不一定互相垂直)。 x, y, z一定为分数
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标， 即坐标都为分数，这样的晶胞并置形成晶体；
• 这里的分量不一定是垂直投影。 • 一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括
数学抽象
晶体
点阵
点阵结构
点阵点
结构基元
直线点阵
晶棱
平面点阵
晶面
空间点阵
晶体
正当单位
正当晶胞
7种形状 14种布拉威格子
7个晶系 14种布拉威晶格
Nankai University
7.1.4 晶胞 晶胞：点阵结构中划分出的平行六面体叫晶胞， 它代表晶体结构的基本重复单位。
竞赛习题-晶体结构题
专题练习：晶体结构1. 石墨晶体由如图（1）所示的C原子平面层堆叠形成。
有一种常见的2H型石墨以二层重复的堆叠方式构成，即若以A、B 分别表示沿垂直于平面层方向（C方向）堆叠的两个不同层次，它的堆叠方式为ABAB•…。
图（2）为AB两层的堆叠方式，0和•分别表示A层和B层的C原子。
⑴ 在图（2）中标明两个晶胞参数a和b o图⑵画岀2H型石墨晶胞的立体示意图，并指岀晶胞类型有一离子晶体经测定属立方晶系，晶胞参数a= 4.00?（1?=10「8cm），晶胞的顶点位置为Mg2+，体心位置为K+，所有棱边中点为F「。
⑴该晶体的化学组成是___________________________________________ ;⑵晶胞类型是___________________________________________________ ;⑶Mg2+的F「配位数是_____________ ，K+的F「配位数是___________ ;⑷ 该晶体的理论密度是___________ gcm「3o⑸ 设晶体中正离子和负离子互相接触，已知F「的离子半径为1.33?，试估计Mg 2+的离子半径是__________ ?，K+的离子半径是______________ ?o3. NiO晶体为NaCI型结构，将它在氧气中加热，部分Ni2+被氧化为Ni3+，晶体结构产生镍离子缺位的缺陷，其组成成为Ni x O（x<1），但晶体仍保持电中性。
经测定Ni x O的立方晶胞参数a=4.157?，密度为6.47g cm「3。
⑴x的值（精确到两位有效数字）为____ ;写出标明Ni的价态的Ni x O晶体的化学式____________ o⑵在Ni x O晶体中Ni占据_________________ 空隙，占有率是___________4. 完成下列各题：①分别指出两种结构的结构基元由几个Cu原子和几个Br原子组成:图⑴ 为________ 个Cu原子，_______ B r原子；图⑵ 为________ 个Cu原子，______ 个Br原子②用笔在图中圈出相应的一结构基元。
(完整版)结构化学 第七章
D16 2h
p
21 n
21 m
21 aC 52hP21 c空间群属单斜晶系
7个晶系
14种空间点阵型式 32个点群(宏观对称性) 230个空间群(微观对称性)
§7.4 晶体的X射线衍射
当X射线与原子中束缚较紧的内层电子相撞时，光子把能 量全部转给电子，电子将在其平衡位置发生受迫振动， 不断被加速或被减速，而且振动频度与入射X射线的相同。 这个电子本身又变成了一个新电磁波源，向四周辐射电 磁波，形成X射线波。这些散射波之间符合振动方向相同， 频率相同，位相差恒定的光的干涉条件， 可以发生干涉 作用，故称之为相干散射。
金刚石滑移面(d)与对角线滑移面(n)的滑移方向相同, 只是 滑移量不同而已。
1/2a
++
+
0
1
2
+a +
(b)
轴线滑移面a
5
4
a
3
aa
2
1´
1
(a) 轴线滑移面 a
b
b
(b) 对角滑移面 n (c) 菱形滑移面d
虚线圈表示不存在
虚线圈表示在镜面下方 虚线圈表示在镜面下方
§ 7.2.3 晶胞
1. 晶胞: 晶体结构的基本重复单元称为晶胞
32个点群符号的说明：(见P276 表8.2.4)
SchÖnflies记号 国际记号 简化记号 对应的三个位
C4v
4mm
4mm
c a a+b
D2h
222 m m m 2/mmm a b c
Oh
432
m3m
a a+b+c a+b
mm
在某一方向出现的旋转轴或反轴是指与这一方向平行的旋 转轴或反轴, 而在某一方向出现的镜面则是指与该方向垂 直的镜面, 如果在某一方向同时出现旋转轴或反轴与镜面 时, 国际记号中用分数形式来表示,将n或n 记在分子位置, 将m记在分母位置。
结构化学 第七章练习题
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质1. （东北师大98）简答(1)讨论晶体的周期性结构用什么理论，(2)在A 1,A 2,A 3型密堆积中,哪种空间利用率低。
解：(1) 用点阵理论(2) 空间利用率：A 1(74.05%), A 2(68.02%), A 3(74.05%) 2.东北师大98(1)用0.579Ǻ的X 衍射得某立方晶体衍射指标为111的衍射角为5.1度,计算该晶体的晶胞参数a.(2)钨属于立方体心结构, 每个晶胞可以摊到几个钨原子, 分数坐标为什么?若钨的晶胞的大小为a=3.165Ǻ, 求其原子半径。
解：(1) 2 d hkl sin θ = λ222222222222sin () () 44sin h k l a h k l aλλθθ=++=++a=5.641 Ǻ(2) 每个晶胞可以摊到2个钨原子，分数坐标为(0, 0, 0)(1/2, 1/2, 1/2) ,W 原子半径: 4 1.37r r === Ǻ 3. 东北师大99已知CsCl 晶体中正负离子半径分别为1.69 Ǻ 和1.81 Ǻ ,试确定该晶体的配位数和结构形式。
解：0.732 < r +/r -=0.9337 <1.0, 配位数为8，配位多面体为立方体，体心为Cs+, 顶点为Cl 。
晶体的结构形式为简单立方。
4.东北师大2000某金属单晶为立方P 晶格, 在戴维逊-革末实验中测得该晶体(100)晶面上的一级反射型衍射的布拉格角为30。
，若已知晶格常数a=250pm ，求金属半径和加速电子电压。
解：立方P, r=a/2=125 pm, d hkld 100=250/1=250 pm,2d h*k*l* sin θ=n λ 2d hkl sin θ=λ 2×250×sin30。
=λ λ=250 pm2k =E 2p ev p m==h p λ== 5.（清华）S 8分子可形成单斜S 和正交S, 用X 射线衍射法(CuK 2线)测得某正交晶体的参数a=1048pm,b=1292pm,c=2455pm, λ=1.542 Ǻ, 已知密度为2.07g/cm 3,原子质量S=32, 求(a)每个晶胞中S 8的分子数目，(b)计算224衍射的Bragg 角θ。
王顺荣编高教版社结构化学习题答案第7章
Td ：43，34，62.，9m，i
17. 绘图指出金红石（TiO2）晶体中的 42 螺旋轴
4
3
3
1
2 1
6
Hale Waihona Puke 4 2 878
7
5
6 4’
5
3’
1’
2’ 8’
7’ 5’
6’
18.对直线点阵与晶面组（h*k*l*）垂直的情况，推正出布拉格方程。
S0
s
D
θ
A
θ
213
θ
即 m/2=cos(2 /n)，因 cos(2 / n) 1,即m / 2 1或 m 2 ，故有 m=0、1、-1、2、
-2。 分别解 2 cos(2 \ n) 1,2,0 ，如下：
m
cos(2 / n)
2 / n
n
-2
-1
1 2 / 2
2
-1
-0.5
如图 2 所示，四方底心可由四方简单点阵代替。
如图 3 所示，假设存在立方底心，则由图可知它不存在 4 个 3 次轴，这与立
方晶系所拥有的特征对称元素相矛盾，所以不存在立方底心。
（1）
（2）
（3）
16、举例说明点群的国际符号的意义：用国际符号确定出属于 Oh 和Td 点群的晶
系的所有对称元素？ 答：（1）晶体中满足群的性质定义的点对称操作的集合称作晶体学点群。点群的 国际符号是按照一定的顺序排列的数字和字母，这种排列先后的顺序叫“位序”， 大多记三位，表示晶体中三个方向的对称性。例如：.NH3，具有三角锥结构， 只有一个 3 重轴（应属于单轴群），还有过轴的镜面，因此应是 C3V 群；BrF5， 用价层电子对互斥理论确定其几何结构为四方角锥，应是 C4V。NH3，具有三角 锥结构，只有一个 3 重轴（应属于单轴群），还有过轴的镜面，因此应是 C3V 群； BrF5，用价层电子对互斥理论确定其几何结构为四方角锥，应是 C4V。
全国高中化学竞赛教练员习题答案晶体结构
五、晶 体 结 构1． 因为立方晶系中，六个面都是等价的，若有底心立方晶胞存在，则必有面心立方晶胞存在，故立方晶系中不存在底心立方晶胞。
不带电荷的分子或原子（金属）之间的相互作用力小，若原子（非金属）以共价键连接，简单立方中的两个原子之间距离又太大，不利于共价键形成，所以不带电荷的分子或原子往往采取六方或立方最紧密堆积或立方体心密堆积结构。
由于六方最紧密堆积结构与立方紧密堆积的空间利用率相同，所以它们具有相同的密度。
在这两种紧密堆积中，原子的配位数为12。
2． Cu 为面心立方晶体，1个晶胞中Cu 原子个数＝8×(18) + 6×(12)＝ 4（1）（2） ＝1.119 Å 3． ∵Fe 原子半径是相同的，在α型中，Fe3A 2M N a ααρ=g ，在γ型中， Fe γ3A γ4M N a ρ=g 在α型中，43r a α=，∴43a rα=；在γ型中，42r a γ=，∴22a r γ=∴Fe 3A (43)N rαρ=g ，Fe γ3A (22)N r ρ=g∴ 33γ(22)360.918682(43)r r αρρ===4． (1)(2) 原子堆积系数(100)=2222(4141)0.78544(22)r a r ππ⨯+=== 原子堆积系数(110)=22(414212)0.5554242r a π⨯+⨯== 原子堆积系数(111)= 22(316312)30.90696(12)(2)sin60r a ππ⨯+⨯==⨯o 23A 324A 463.548.936,8.97110(3.165)10m N V N ρ-⨯===⨯⨯⨯ 解得＝Cu 42,24r a r a =∴=5． (1 ) MgO 与MnO 的d M —O 相差很大，这说明O 2–围成的正八面体空隙小，而Mg 2+、Mn 2+的半径差别大，导致d MnO >d MgO ；而S 2–和Se 2–半径大，围成的正八面体空隙既大于 ，又大于 ，所以d MgS ～d MnS ，d MgSe ＝d MnSe ，相当于Mg 2+和Mn 2+在S 2–和Se 2–围成的正八面体空隙中“扰动”。
结构化学第七章-晶体结构与晶体点阵
Long-range-order 长程有序性
6
7.1.1 晶体概述
晶体的特征
（1）晶体的均匀性
பைடு நூலகம்
非晶物质
如玻璃、松香、明胶等
在它们内部原子或分子的排列没有周期性 的结构规律
宏观上仍是集合意义上的“均匀”
晶体 （a）和 玻璃 （b）的内部结构
均匀性 是针对同一方向不同部位的测量结果而言
7
7.1.1 晶体概述
净含点阵点多于一个的空间点阵单位，取法也有 无限多种。
正当空间单位的标准:（次序不能颠倒） 1. 与空间点阵对称性一致的平行六面体 2. 直角数目尽可能多 3. 包含点阵点数目尽可能少（即体积尽 可能小）
25
7.1.2 点阵
空间点阵
正当空间单位有7种形状，14种型式，称 布拉菲格子 （Barvais Lattice）
一般平行四边形
ab
ab90° 23
7.1.2 点阵
空间点阵 定义：在三维方向上等周期排布点阵叫平面点阵。
平移群表示：
几何形式
(m, n, p = 0, 1, 2, …)
24
7.1.2 点阵
空间点阵
三维阵点连接起来构成三维格子。
素单位
净含一个点阵点的空间点阵单位，取法有无限多 种，体积都相等；
复单位
21
7.1.2 点阵
平面点阵
正当单位：
• 最高对称性 • 面积最小 • 形状规则 的平行四边形单位
尽量与平面点阵对称性一致
22
7.1.2 点阵
平面点阵
平面点阵的正当单位可有四种形状，五种型式
a b
a b
a b
a b
a b
高中化学竞赛总训练晶体结构
晶体结构训练1．（1）一种金属化合物中晶体结构为立方面心点阵，Mg原子采用类似金刚石的排列，每4个Cu原子形成四面体，相互之间共用顶点连接起来，排布在Mg原子的空隙中。
请问该晶胞中有个原子，该金属化合物最简式为。
（2）以草酸铁和草酸锌为原料，按一定比例溶于水中充分搅拌混匀，加热并蒸去混合溶液的水分；逐渐共沉淀下来，产物几乎为Fe3＋与Zn2＋均匀分布的的固溶体型草酸盐混合物，过滤、灼烧，即成很好的固相反应原料“前驱物”的制备——即一种尖晶石型物质A：O2－作立方最密堆积，Zn2＋占据1/8的四面体空隙，Fe3＋占据1/2的八面体空隙。
请写出该反应的化学方程式。
2．立方晶系中为什么不存在底心立方晶胞？为什么不带电荷的原子或分子都不以简单立方形成晶体？为什么对于相同的单质而言，六方紧密堆积（hcp）结构和立方紧密堆积（ccp）具有相同的密度？在这两种紧密堆积中，原子的配位数是多少？3．PdO属四方晶系，在其晶体中，Pd原子和O原子分别以层状排布，其中O原子层与层之间能够完全重合，而Pd原子则每隔一层重复一次，试画出PdO的晶胞，并指出距Pd最近的原子有几个，呈何种立体构型？4．已知Cu为立方面心结构，其原子量为63.54，密度ρ= 8.936g/cm3，晶胞参数为3.165Ǻ，试求：（1）阿佛加德罗数，（2）铜的金属半径5．铁存在几种晶型：体心立方的α型和面心立方的γ型等等，在910℃时，α型可以转变成γ型。
假设在转变温度条件下，最相邻的两个铁原子之间的距离是相同的，试计算在转变温度条件下，α型对γ型的密度之比为多少？6．金属Cu属于立方面心结构(1)分别画出（111）、（110）和（100）晶面上Cu原子的分布情况(2)计算这些面上的原子堆积系数（= 球数×球面积/球占面积）7．下列几种具有NaCl结构的化合物，它们之间的阳—阴离子距离列表如下：MgO 2.10ǺMgS 2.60 ǺMgSe 2.73 ǺMnO 2.24 ǺMnS 2.59 ǺMnSe 2.73 Ǻ(1)你如何解释这些数据？(2)从这些数据中，计算S2–离子的半径。
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一选择题1、KCl 属于NaCl 型晶体，一个晶胞中含（ c ）个K +。
A 、 1 B 、2 C 、 4 D 、 62、CH 4属于下列哪类分子点群：（ a ）A 、TdB 、D ohC 、C 3vD 、C S3、晶包一定是一个：（ c ）A 、八面体B 、六方柱体C 、平行六面体D 、正方体4、(312)晶面在 a ，b ，c 轴上的截距分别为（ c ）：A 、3a, b, 2cB 、3a, 6b, 2cC 、2a, 6b, 3cD 、3a, b, c5、空间点阵中下列形式不存在的是（ b ）。
A 立方IB 四方C C 四方ID 正交C6、假设有一AB 晶体，属于正交底心，每个晶胞中有两个A 原子和2个B 原子，若A 原子的坐标是（000），（1/2 1/2 0），一个B 原子的坐标是（1/4 1/4 1/2），则另一个B 原子的分数坐标应是（ d ）。
A (1/2 1/2 0) B (1/2 0 1/2) C (1/2 1/2 1/2) D (3/4 3/4 1/2)7、根据正当单位选取原则，下列各组平面格子属于正当格子的组是（ c ）。
(1) 正方及其带心格子 (2) 六方及其带心格子(3) 平行四边行及其带心格子 (4) 矩形及其带心格子A (1)(3)(4)B (1)(2)(4) C(4) D(1)(3)8、下列说法正确的是( b ).A. 凡是八面体配合物,一定属于O h 点群.B. 异核双原子分子一定没有对称中心.C. 凡是四面体构型分子,一定属于T d 点群.D. 在分子点群中,对称性最低的是C 1, 对称性最高的是O h 群9、 空间点阵中下列形式不存在的是( b )A. 立方IB. 四方CC. 四方ID. 正交C10、 有一AB 4型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有一个A 和四个B ，一个A 的坐标是（21，21，21），四个B 的坐标分别是（0，0，0），（21，21，0），（21，0，21），（0，21，21），此晶体的点阵形式是（ b ）A. 立方IB.立方PC. 立方FD. 立方C11、已知配合物MA 4B 2的中心原子M 是d 2SP 3杂化，该分子有2种构造异构体，这些异构体分别属于的点群是（ a ）A.h v D C 42,B. d h D C 42,C. h v D C 63,D. d h D C 63, 12. 下列哪一种表述是正确的：(A )A. 各向异性是晶体区别于非晶体的一种特性．B. 各向同性是晶体区别于非晶体的一种特性．C.晶体的所有性质都是各向异性的．13. 晶胞的两个基本要素是 (A )A. 晶胞的大小、形状及晶胞中原子的位置.B. 晶胞的质量及结构基元数目.C. 晶胞中原子的数目及位置.14. 由正当晶胞抽象出的格子必然是 ( A )Ａ.对称性最高. B.包含点阵点最少. C.正方体格子. 15. 素晶胞是 ( B )A. 只包含一个原子的晶胞.B. 只包含一个结构基元的晶胞.C.只有一种宏观对称元素的晶胞.16. 一个点阵点必然对应着晶体中的一个 ( C ) A.原子 B.分子 C. 结构基元 17. 点阵是: ( B )A.按连接其中任意两点的向量平移而能复原的有限个点.B.按连接其中任意两点的向量平移而能复原的无限多个点.C.按连接其中某些特定点的向量平移而能复原的无限多个点. 18. 干冰是CO 2的晶体,其中不被周期性相联系的是 ( C )A.一个结构基元与另一个结构基元.B.一个晶胞与另一个晶胞.C.CO 2分子中的一个原子与另一个原子.19 . 对于金刚石与立方硫化锌,下列哪种说法是不正确的：( C ) A.它们的点阵型式都是立方面心.B.它们的结构基元都包含两个原子(或离子).C.它们的结构基元内容相同.20. MgS （NaCl 型）与UO 2（CaF 2型）晶体的不同之处是: ( B ) A.正当格子形状. B.负离子堆积方式. C.点阵型式. 21 . 正、负离子配位比为８:８的是下列哪一种晶体: ( A ) A.CsCl B.NaCl C.立方ZnS22 . CeO 2晶体结构属CaF 2型.对于这种晶体，“简单立方”一词描述的是 ( A )A.氧负离子堆积方式.B.铈正离子堆积方式.C.点阵型式23. 有人把CaF 2晶体的点阵型式误认为是点阵点处于负离子位置的立方简单点阵,错误之处就在于 ( B )A.立方简单本身违反点阵定义.B.这种立方简单无法使CaF 2晶体复原.C.这样的立方简单格子比CaF 2正当晶胞还要大.24. 当我们说某种离子晶体AB 属于CsCl 型时,意思是说 ( B )A.它由Cs 和Cl 两种元素组成.B.它的结构型式与CsCl 晶体相同.C.它的结构基元与CsCl 晶体相同.25. 布拉维格子有多少种: ( A )A. 14B. 7C. 3226. 计算立方ZnS 正当晶胞中正、负离子总数的算式是: ( A )A. (1/8) ×8 +(1/2) ×6 +4B. (1/8) ×8 +(1/2) ×6C.8 + 6 + 427. 在A 1（立方面心）、A 2（立方体心）、A 4（金刚石型）三种金属结构中，晶胞边长与原子半径分别与下列三个关系式342438a r a r a r ===,,相符合的是： ( B )Ａ. A 1 A 2 A 4 B. A 2 A 1 A 4 C. A 4 A 1 A 228. 从点阵中一个指定的原点到点阵点mnp 之间的向量为平移群T mnp =ma+nb+pc （m 、n 、p 为整数） ,这两点之间的波程差为 ( A )A. Δ=(mh+nk+pl)λB. Δ=(m+n+p) λC. Δ=(hx+ky+lz) λ（x、y、z为分数）29. 金单晶为 A1型结构(立方面心),每个正当晶胞中原子数、八面体空隙数、四面体空隙数分别为： ( C )A. 1、1、2B. 2、2、4C. 4、4、830. KBr晶体具有立方面心点阵,负离子形成立方最密堆积，其中的正八面体空隙全部被正离子占据.其结构型式为: ( A )A.NaCl型B.CsCl型C. 立方ZnS型31. 立方体心点阵的系统消光规律是: ( A )A. h+k+l=奇数B. h+k+l=偶数C. h、k、l奇偶混杂32. 立方底心格子不存在，是由于这种格子 ( B )A.可化为立方体心.B.破坏了立方晶系的特征对称要素．C.违反了点阵定义33. 对于二元离子晶体,下列哪一式不成立: ( C )A.n+/n-=Z-/Z+B.n-/n+= CN+/CN-C.Z-/Z+=CN+/CN-34. HMO理论适用于处理哪一种体系: ( B )A.σ体系B. π体系C. σ+π体系35.轨道对称守恒原理表明,在加热条件下发生顺旋电环化反应的共轭烯烃衍生物具有的π电子数为 ( A )A. 4n.B. 4n+2.C. 5n+1.36. 六方晶系的晶胞形状是 ( C )A.六棱柱.B.六个顶点的八面体.C.α=β=90o，γ=120o的平行六面体37. 晶面与x、y、z轴分别相截于2、3、4，其晶面指标为 ( C )A.（234）B. （432）C. （643）38. 通过晶胞原点与晶胞中第j个原子(坐标为xj 、yj、zj)的波程差为 ( A )A. Δ= (hxj +kyj+lzj)λB. Δ= (axj +byj+czj)λC. Δ= (xj +yj+zj)λ39. 由布拉格(Bragg)方程可知,衍射级数n是 ( A )A.数目有限的几个正整数.B.数目无限的一系列正整数.C.数目有限的、介于0至1之间的几个分数.40. A1与A3金属晶体在哪方面不同: ( C )A.配位数.B. 空间占有率.C.点阵型式.41. 离子晶体中正离子配位数CN+等于6时, 离子半径比(r+/r-)的理论值应是A. 0.225≤(r+/r-)<0.414B. 0.414≤(r+/r-)<0.732C. 0.732≤(r+/r-)<1.00042、与C轴垂直的晶面的晶面指标是（d ）（A）（112）（B）（100）（C）（010）（D）（001）43、反式二氯乙烯所属点群为（ c ）（A）C3 （B）D3d（C）C2h（D）C2v44. 下列哪种物质最不可能是晶体（B)A．金刚石 B．琥珀 C．食盐粉末45. 晶系和晶体学点群各有多少种? (A)A. 7种晶系, 32种晶体学点群B. 14种晶系, 32种晶体学点群C. 7种晶系, 14种晶体学点群46. 下列哪一式是晶体结构的代数表示——平移群：(A)A. T mnp=ma+nb+pc (m,n,p,=0,±1, ±2,……)B. r= xa+yb+zc x，y，z是零或小于1的分数C．Δ=(mh+nk+pl)λm, n, p和 h, k, l均为整数47. 下列哪一种说法是错误的：(B)A. 属于同一晶系的晶体，可能分别属于不同的晶体学点群B. 属于同一晶体学点群的晶体，可能分别属于不同的晶系C. 属于同一晶体学点群的晶体，可能分别属于不同的空间群48. 某平面点阵在坐标轴x,y,z上的截数为3，3，5，则平面点阵指标（晶面指标）为(C)A. （335）B. （353）C.（553）49. Bragg方程中的正整数n的物理意义是(A)A．相邻平面点阵衍射波程差的波数B．晶胞中结构基元的数目C．晶胞中原子的数目50. 立方ZnS和六方ZnS晶体的CN+/CN-都是4:4，那么，它们在下列哪一点上不同？(C)A. 正离子所占空隙种类B. 正离子所占空隙分数C. 负离子堆积方式51. 为了区分素格子与复格子，空间格子中的每个顶点、棱心、面心只分别算作(B)A. 1, 1, 1B. 1/8, 1/4, 1/2C. 1, 1/2, 1/452. CuZn合金（即β黄铜）中两种金属原子的分数坐标分别为0，0，0和1/2，1/2，1/2。
有人将它抽象成了立方体心点阵。
你认为这样做(B)A. 正确B. 不正确, 应当抽象成立方简单点阵C. 不正确, 立方体心本身不是一种点阵53. 晶体在理想的生长环境中能自发地形成规则的凸多面体外形，满足欧拉定理。
这种性质称为晶体的(B)A．对称性 B．自范性 C．均匀性54. 正当空间格子有多少种形状？点阵型式有多少种？(C)A．8种形状，14种点阵型式B. 7种形状，32种点阵型式C．7种形状，14种点阵型式晶体与立方硫化锌(B)55. CaF2A. 点阵型式都是立方简单B. 点阵型式都是立方面心C. 点阵型式分别是立方面心和立方简单56. 14种布拉维格子中没有“四方面心”，因为“四方面心”实际上是(C)A. 正交面心B. 四方简单C. 四方体心57. Laue 方程组中的h，k，l是(A)A. 衍射指标B. 晶面指标C. 晶胞参数58. 立方体心点阵的系统消光规律是:(A)A. h+k+l=奇数B. h+k+l=偶数C. h、k、l奇偶混杂59. 著名的绿宝石——绿柱石，属于六方晶系。