热力学与统计物理期末复习

2、用经典统计和量子统计方法处理单原子分子理想气 体得到的熵分别为
SC
3 2
Nk ln T
Nk ln V
3 2
Nk[1 ln( 2mk
h02
)]
3
V 3 5 2mk
SQ
2
Nk ln T
Nk ln
N
2
Nk[ ln( 3
h2
)]
试讨论这两个熵的性质。(P212~213)
期末复习
3
3、简述熵判据；写出单元两相系的热学平衡条件、力学
若pα > pβ，则有δV α >0。
这时不可逆过程导致压强大的相将膨胀，压强 小的相将被压缩，即压强差异将导致物质流动。
第三章期单末元复系习的相变
7
若热平衡已满足，但相平衡未能满足，熵增 加原理要求
n
(
T
T
)0
若μα > μβ，则有δn α <0。
这时不可逆过程导致物质将由化学势高的相转移
到化学势低的相去，即化学势差异将导致化学反应或 相变发生。
简答：普朗克公式和维恩位移公式为
U (,T )d
V
2c3
e kT
3
1
d
m 2.822
kT
人眼观测辐射体时，只能感受辐射能量密度最强的频
段(极值点附近)，根据维恩位移定律，辐射体温度与峰值
频率成正比，因此，辐射体温度越高，峰值频率值越大，
表观上程蓝或紫色。反之， 辐射体温度越低，峰值频率
越小，表观上程红色。因此，可由辐射体的颜色定性判断
10、简述能量均分定理；用能均分定理求辐射场内能U 和定容热容量CV的结果与实验有何差异？量子统计的结 果如何解释这些差异？
11、简述玻色－爱因斯坦凝聚现象；谈谈玻色－爱因斯 坦凝聚与气-液相变之间的差别。
期末复习
13
12、写出普朗克公式和维恩位移公式；用维恩位移公式 解释可以通过人眼的色觉判断辐射体温度的相对高低的 原因。
第三章期单末元复系习的相变
8
4、写出焦汤系数的数学表达式，简述节流过程的特点； 利用焦汤系数分析通过节流产生致冷效应、致温效应和 零效应的原理。(P57)
简答：焦汤系数
( T p
)H
V Cp
(T
1)
节流过程是一个压强下降的等焓过程。
当 µ>0 时，由Δp<0 ，有ΔT<0 ，为致冷效应；
当 µ<0 时，由 Δp<0 ，有ΔT>0 ，为致温效应；
当 µ=0 时，由 Δp<0 ，有ΔT=0 ，为零效应。
期末复习
9
5、简述玻尔兹曼系统、玻色系统和费米系统的特点； 给出二个分属以上三种系统的粒子占据三个个体量子 态给出的微观状态数。(P176)
简答： 玻尔兹曼系统由可以分辨的全同近独立粒子组成，
且处在一个个体量子态的粒子数不受限制；玻色系统 由不可分辨的全同近独立玻色子组成，且处在一个个 体量子态上的粒子数不受限制；费米系统由不可分辨 的全同近独立费米子组成，且处在一个个体量子态上 的粒子数受泡利不相容原理限制。
为负。量子统计关联使费米子间出现等效的排斥作用， 玻色粒子间则出现等效的吸引作用。
U百度文库
3NkT ,CV
(
U T
)V
3Nk
该结果在室温和高温范围与实验结果符合得很好，但在
低温下与实验不符，低温下固体的热容量随温度减小而
趋于零。
量子统计给出近似 果定性符合。
CV
3Nk
(E
)2
E
eT
T
，结论与实验结
期末复习
12
9、简述能量均分定理；用能均分定理求自由电子的内能 和定容热容量；结果与实验结果有何差异？量子统计的 结果如何解释这些差异？
辐射体温度的相对高低。
13、谈谈自由电子气体的费米简并压强的来源和特点； 简述恒星、中子星和白矮星内部的力学平衡机制。
期末复习
14
14 、简述弱简并下理想费米气体和理想玻色气体的等效 附加内能和相互作用的性质；比较绝对零度下理想费米 气体和玻色气体性质。
简答：费米气体的附加内能为正而玻色气体的附加内能
三种系统给出的微观状态数分别为9、6、3。
期末复习
10
6、简述能量均分定理；试用能均分定理求单原子分子理 想气体的内能U和定容热容量CV，比较该结果与实验结果 相符和不符的情况；利用量子统计的结论解释实验结果。
7、简述能量均分定理；试用能均分定理求双原子分子理 想气体的内能U和定容热容量CV，比较该结果与实验结果 相符和不符的情况；利用量子统计的结论解释实验结果。
为虚变动引起的熵变 S 0
其中 S S 1 2S 0
2
由 S 0 给出平衡条件
由 2S 0 给出平衡的稳定性条件。
平衡条件为
热学平衡条件 T T 力学平衡条件 p p
相变平衡条件
第三章期单末元复系习的相变
5
5
热学、力学和相平衡分析
根据熵增原理，孤立系统两 相不平衡时，虚变动引起熵增加
平衡条件和相变平衡条件。如果在一个孤立系统内部引入 内能、体积和摩尔数的虚变动 δUα、 δVα 和 δnα 所引起 的熵变为
S
U
(
1 T
1 T
)
V
(
p T
p T
)
n
(
T
T
)
试用熵增加原理对该孤立系统内部各相之间趋向平衡的 过程作热学、力学和相平衡分析。(P82~83)
期末复习
4
简答：熵判椐为 等体积等内能系统处在稳定平衡状态的必充条件
8、简述能量均分定理；试用能均分定理求固体的内能U 和定容热容量CV，比较该结果与实验结果相符和不符的 情况；利用量子统计的结论解释实验结果。
期末复习
11
参考简答：能均分定理表述为，对处在温度为T的平衡
状态的孤立系统，粒子能量中每一个平方项的平均值 等于kT/2。
对粒子数为N的固体，包含有3N个自由度，一个自 由度包含两个平方项，一个自由度的平均能量为kT, 所 以固体总能量和定容热容量为
期末复习
期末复习
1
一 期末考试题型
1 判断题（每小题2分，共20分） 2 填空题（每空2分，共20分）
3 简述题（每小题8分，共16分）
4 计算与证明题（5个小题，共44分）
期末复习
2
二 简述题复习题
1、写出简单系统平衡的稳定性条件；假如子系统的 温度由于涨落或某种外界影响而略高于媒质（T↑）， 而子系统的体积发生收缩（ V↓），试用平衡的稳定 性条件对该简单系统作平衡稳定性分析。(P79)
S S 1 2S 0
2
如果热平衡条件未能满足，熵增加原理要求
U
(
1 T
1 T
)0
若Tα>Tβ，则有δU<0。
这时不可逆过程导致能量从高温相传到低温相去，即温 度差将导致热传递发生。
第三章期单末元复系习的相变
6
若热学平衡已满足，但力学平衡条件未能满足， 熵增加原理要求
V
(
p T
p T
)0