基础物理学王少杰第二版习题解答

习题八

8-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c 为3

1

1

4.1810J kg K --⨯⋅⋅)

解 由上述分析得

0.5mc T mgh ∆=

水下落后升高的温度

0.5 1.15K gh

T c

∆=

= 8-2 在等压过程中，0.28kg 氮气从温度为293K 膨胀到373K ，问对外做功和吸热多少?内能改变多少?

解：等压过程气体对外做功为

2121()()m W p V V R T T M =-=

-()32808.31373293 6.6510(J)28

=⨯⨯-=⨯ 气体吸收的热量

()()4212807

8.31373293 2.3310(J)282

p m Q C T T M =

-=⨯⨯⨯-=⨯ 内能的增量为

()()4212805

8.31373293 1.6610(J)282

V m E C T T M ∆=

-=⨯⨯⨯-=⨯ 8-3 一摩尔的单原子理想气体，温度从300K 加热到350K 。其过程分别为体积保持不变和压强保持不变。在这两种过程中： (1) 气体各吸取了多少热量？ (2) 气体内能增加了多少？ (3) 气体对外界做了多少功？

解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体

31,2

V m

C R M

==

(1) 体积不变时，气体吸收的热量

()()213

8.31350300623.25(J)2

V V m Q C T T M =

-=⨯⨯-= 压强保持不变时，气体吸收的热量

215

()8.31(350300)1038.75(J)2

p p m Q C T T M =

-=⨯⨯-= (2) 由于温度的改变量一样，气体内能增量是相同的

()()213

8.31350300623.25(J)2

V m E C T T M ∆=

-=⨯⨯-= (3) 体积不变时，气体对外界做功

0=W

压强保持不变时，根据热力学第一定律，气体对外界做功为 1038.75623.25415.5(J)p W Q E J J =-∆=-= 8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态A 沿ACB 过程到达B 状态,有336J 热量传入系统,而系统做功126J,试问:

(1) 若系统经由ADB 过程到B 做功42J,则有多少热量传入系统? (2) 若已知168J D A E E -=,则过程AD 及DB 中,系统各吸收多少热量?

(3)若系统由B 状态经曲线BEA 过程返回状态A ,外界对系统做功84J,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?

解：已知ACB 过程中系统吸热336J Q =,系统对外做功126J W =,根据热力学第一定律求出

B 态和A 态的内能增量

210J E Q W ∆=-=

(1) ADB 过程，42J W =, 故

21042252(J)ADB Q E W =∆+=+=

(2) 经AD 过程,系统做功与ADB 过程做功相同,即42J W =，故

16842210(J)AD AD AD Q E W =∆+=+=

经DB 过程,系统不做功,吸收的热量即内能的增量

()()21016842(J)DB B D B A D A E E E E E E E ∆=-=---=-=

所以，吸收的热量为

42042(J)DB DB DB Q E W =∆+=+=

(3)因为是外界对系统做功，所以

84J BEA W =-

BEA 过程

题图8-4

210J BEA E E ∆=-∆=-, 故

84210294(J)BEA BEA BEA Q E W =∆+=--=-

系统放热.

8-5 如题图8-5所示，压强随体积按线性变化，若已知某种单原子理想气体在A,B 两状态的压强和体积,问: (1)从状态A 到状态B 的过程中,气体做功多少? (2)内能增加多少? (3)传递的热量是多少?

解：(1) 气体做功的大小为斜线AB 下的面积

()()1

2

A B B A W p p V V =

+- (2) 对于单原子理想气体 32

V C R = 气体内能的增量为

()()32V B A B A m m E C T T R T T M M

∆=

-=- 由状态方程 m

pV RT M =

代入得 ()3

2

B B A A E p V p V ∆=-

(3)气体传递的热量为

()()()13

22

A B B A B B A A Q E W p p V V p V p V =∆+=

+-+-

8-6一气缸内储有10mol 的单原子理想气体,在压缩过程中,外力做功200J,气体温度升高o

1C ,试计算:

(1) 气体内能的增量; (2) 气体所吸收的热量;

(3) 气体在此过程中的摩尔热容量是多少?

题图8-5

解：(1) 气体内能的增量

()213

108.311124.65(J)2

V m E C T T M ∆=

-=⨯⨯⨯= (2) 气体吸收的热量

124.65(200)75.35(J)Q E W =∆+=+-=-

(3) 1mol 物质温度升高(或降低) o

1C 所吸收的热量叫摩尔热容量,所以

1175.35

7.535J mol K 10

C --=

=⋅⋅ 8-7一定量的理想气体，从A 态出发，经题图8-7所示的过程经C 再经D 到达B 态，试求在该过程中，气体吸收的热量．

解：由题图8-7可得

A 状态： 5810A A p V =⨯

B 状态： 5810B B p V =⨯

因为

A A

B B p V p V =，

根据理想气体状态方程可知

B A T T =

所以气体内能的增量

0E ∆=

根据热力学第一定律得

6

()() 1.510(J)A C A B B D Q E W W p V V p V V =∆+==-+-=⨯

8-8 一定量的理想气体，由状态A 经B 到达C ．如题图8-8所示，

ABC 为一直线。求此过程中：

（1）气体对外做的功； （2）气体内能的增量； (3) 气体吸收的热量．

解：(1) 气体对外做的功等于线段AC 下所围的面积

题图8-7

题图8-8