2a a
5a ；
当⎩⎨
⎧=->5
321a a ，即4=a 时，=-3
2a a
5a 当⎩⎨
⎧>->5
321a a ，即4>a 时，>-3
2a a
5a ； 综上所述，当),4()1,0(+∞⋃∈a 时，>-3
2a a
5a ；
当)4,1(∈a 时，<-3
2a a
5a ；
当4=a 时，=-3
2a a
5a . 上面两题主要是让我们在解决指数函数问题的时候，要细致分析问题.对于一般的指数函数中有关定义域、值域以及单调性问题我们能够比较熟练的解决，但是我们在遇到的一些问题中往往指数函数不是单独出现的，它总是和其他函数同时出现，特别是二次函数，那么如何来解决这类比较复杂的问题呢？在这我先强调一点，我们做任何题，不管是简单的还是复杂的，关键的是抓住其基本性质，尽量把问题转化到我们所熟悉的情况下进行解决. 那么要把指数函数和二次函数结合起来，最常见的就是复合函数.
2.指数函数中有关二次函数的问题
例 3：函数2
2)
2
1
(-+=x x y 的单调递增区间是（ ）.
A. )2,(--∞
B. )21
,(--∞ C. ),1(+∞ D. ),2
1
(+∞- 分析： 由于以
2
1
为底的指数函数是一个单调减函数，所以要求该函数的单调递增区间，也就是要求该二次函数的单调递减区间. 下面我们就把问题转化为解决二次函数的问题.
对该二次函数进行配方2
9
)2
1(22
2
-
+=-+x x x ，我们可以很容易看出是一个开口向上的抛物线，则其在x 小于21-时为单调递减，x 大于2
1
-时为单调递增.
我们来看一个一般问题，对于类似与上面这题的复合函数c
bx ax y ++=2)
2
1()0(≠a 的单调区间是怎样的．二次函数c bx ax y ++=2
)0(≠a 图象为抛物线. 对称轴为2
a x -=，因
为x y )2
1(=是一个单调减函数，所以只要判断函数c bx ax y ++=2
)0(≠a 的单调区间再
根据复合函数单调性就可求得c
bx ax y ++=2)
2
1()0(≠a 的单调区间.
例 4：若函数a
ax x
e x
f -+=2
)(的值域为[]+∞,1，求实数 a 的取值范围.
分析：函数的定义域为R ，要使函数 a
ax x
e x
f -+=2
)(的值域为[]+∞,1, 即要真数
a ax x -+2取遍零和所有正数, 故二次函数 a ax x x g -+=2)(的图象与 x 轴有交点，
所以 042
≥+=∆a a , 得4-≤a 或 0≥a .故实数a 的取值范围为),0[]4,(+∞⋃--∞.
我们在考虑这类复合函数问题的时候，要仔细分析各函数的定义域和值域以及复合后的定义域和值域的变化. 以上这两题中的二次函数是作为指数函数的一部分出现的，有的时候会和、反过来，指数函数作为二次函数的一部分出现，下面我们来看这么几道题.
例 5：若]2,0[∈x , 且224)(+-=x x x f ，求)(x f 的最值.
分析 : 既然是求)(x f 的最值，那就先对函数224)(+-=x x x f 进行整理，可得 :
x x x f 222)(2⋅-==1)12(2--x ，
而 421≤≤x
，所以8)(,1)(max min =-=x f x f . 这道题比较简单，但要注意指数的计算，在最后是通过配方求出最值的.
例 6：若34234=+⋅-+a x
a x
有两个大于零的实根1x ，2x 且132||21≤-x x ，求
实数a 的取值范围.
分析 : 既然是指数函数方程，我们先不管后面的条件，该怎么做就怎么做，即先化简函数方程，则有0322232
22=-+⋅⋅-a x a x ，由于形式有点复杂 , 我们可以作个代换，
令a
t 2=，则有032
2322
=-+⋅⋅-a
a
t t .在此要注意 , 由于变量的代换，则其变量的范
围也会随之改变，因为0>x , 则1>t ，下面利用韦达定理列出一系列的不等式 :
⎪⎪
⎩⎪⎪⎨
⎧
≤⋅-+>⋅>+≥∆1324)(120212
212121t t t t t t t t ⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎨⎧≤--⋅>->⋅≥--⋅⇒132)32(4291322230
)32(42922222a a a
a a a ⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨
⎧≤>>≥+⋅⇒22222322012252a a
a
a 2222<<⇒a .2
3
1<<⇒a 在此题中，注意换元后，其变量范围的变化.
例 7：若022
2=--a x x
恰有一个实根，求实数a 的取值范围.
分析 : 原式即：a x x
-=22
2，这个式子中出现的指数函数和前面的有所不同，这时的
底数是相同的，于是我们得到了:a x x -=2，下面就是分析方程a x x -=2，只有一
