2017年上海市数学中考真题(含答案)

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2017 年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷共25 题；
2．试卷满分150 分，考试时间100 分钟
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分
24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列实数中，无理数是（）
2 D．22；．C；B．；0A．
7
2．下列方程中，没有实数根的是（）
2222xxxx2x 1 0 2x 0 2x 1 0 2x 2 0 C．A B．．D．．；；；
kbk0kx b y k b 是常数，、（．如果一次函数3应满足的条件是、）的图像经过第一、二、四象限，那么
（）
k 0b 0k 0b0 k 0b 0k 0b 0．，且；，且D．；C．，且A．，且；B．
4．数据2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是）（
B．0 和8；；和6．C．5 和6；A．0 8D．5 和
5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
B．菱形；．等边三角形；C．平行四边形；D．等腰梯形．A ABCD AC BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是，、．已知平行四边形6
（）
BACDCA BACDAC BACABD BACADB ．；；B．D ．；C．A．
二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
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22a a7．计算：____▲____．
2x 6
的解集是8．不等式组▲．
x 20
2x 31 ．方程9____▲的根是．____
k
2,3k 0k y y 的）的图像经过点10．如果反比例函数，那么在这个函数图像所在的每个象限内，是常数，（
x
x ___▲___．（填“增大”或“减小值随”）的值增大而
10% 立方米，去年比前年下降了50 微克/ 11．某市前年PM2.5 的年均浓度为的年均浓度比去年也下．如果今年PM2.5
10% ，那么今年PM2.5 降的年均浓度将是___▲___微克/ 立方米．
12．不透明的布袋里有2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好
为红球的概率是___▲___．
0, 1 ，那么这个二次函数的解析式可以是．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为13___▲___．（只需写
一个）
14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1 所示，又知二月份产值是72 万元，那么该企业
第一季度月产值的平均数是___▲___万元．
uuur uur ruuur r r
2 AB BC CD aCD CD AD AEa E CE ABb 、，用向量，、．设相交于点15．如图2，已知∥，那么向量，r
b．▲___表示为___
图1图2图3图4
CCCA DEFFEBFD重合，边、与边叠合，顶点在一条直线上）．将三角尺、3 的位置摆放（顶点与
绕．一副三角尺按图16
o EF / /AB1800n按顺时针方向旋转着点______n nF的值是，那么．后（▲），如果
RtV ABCC AC3 BC4 C e A 90BA内，点、，．分别以点，为圆心画圆，如果点在17．如图4，已知，
e Ae Be Ae B r B ___▲与的半径长外，且内切，那么的取值范围是在．___
n4n n n ）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正为整数，边形（“特征边形的．我们规定：一个正18
，那么值”，记为．__▲___n6 .
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三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）
19．（本题满分10 分）
11212计算：91821
2
20．（本题满分10 分）
31解方程：12xx 33x
21．（本题满分10 分，第（1）小题满分4 分，第（2）小题满分 6 分）
V ABC BC BC AD BC DAD的中点，且如图5，一座钢结构桥梁的框架是，水平横梁米，其中长高18是米，中柱6．
sin B的值；1）求（
DE EF E AB BE 2AE EF BC F DE 的长．（，垂足为点上，其中点、2）现需要加装支架在，且．求支架
.
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22．（本题满分10 分，每小题满分各5 分）
y（元）与绿化面积甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用
5500 元；绿6 所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000 平方米时，每月收取费用（平方米）是一次函数关系，如图
x
1000 平方米时，每月在收取5500 元的基础上，超过部分每平方米收取4 元．化面积超过
y x的函数解析式；（不要求写出定义域）与（1）求图6 所示的
（2）如果某学校目前的绿化面积是平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．1200
23．（本题满分12 分，第（1）小题满分7 分，第（2）小题满分 5 分）
ABCD AD / /BC AD CD EA EC E BD上一点，且已知：如图7，四边形中，，，是对角线．
ABCD ）求证：四边形1（是菱形；
BEBC CBE : BCE 2:3 ABCD ，求证：四边形（2）如果，且是正方形．
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24．（本题满分12 分，每小题满分各4 分）
2A 2,2 x1 x bx c y xOy ，顶点为，对称轴是直
线经过点中（如图8），已知抛物线已知在平面直角坐标系．B
B 的坐标；1）求这条抛物线的表达式和点（
AMmAMB m M的余切值；，用含，联结的代数式表示在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为（2）点
）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点（3平移后的对应点为点轴上．原抛物线上一点在，如果
CxPQ Q OP OQ 的坐标．，求点
.
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25．（本题满分14 分，第（1）小题满分4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分5 分）
e Oe OABAC BO AC OA OC D ACAB的延长线交的半径长为1，且、是，的两条弦，如图9，已知．于点，联结、
VOAD : V ABD；1）求证：（
VOCD B C是直角三角形时，求（2）当两点的距离；、
V AOBV AODVCOD OD S S S S S S的比例中项，求，如果、（3）记、是、的面积分别为、和的长．332211
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2017 年上海市初中毕业统一学业考
试
数学试卷参考答案
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分
24 分）
1、B；
考察方向：基础概念。

知识内容：本题考查无理数的定义，选项设置分别为“自然数/ 整数”、“无理数”、“负数/ 整数”、“分数”
2、D；
考察方向：基础知识和基本技能/ 理解初中数学有关基础知识
知识内容：方程与代数/ 一元二次方程根的判别式
40 选项：方法：本题考查一元二次方程的根与判别式的关系。

经计算，D。

本题也可通过配方的方式，得到答案。

3、B；
考察方向：基础概念，函数图像。

方法：数形结合。

k 0 b0 ，经过一、二象限，可知本题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知知识内容：。

4、C；
考察方向：基础概念。

方法：数据重排。

5 6 ，可看出中位数为8，6，1，2，5，6，知识内容：本题考查统计量基本概念，将数据重排：0。

，众数为
点评： A 选项如果不进行重排，可作为干扰项；但如果本题能将”，那就会从审题上进一步提高干扰和5D 选项改成“6
难度（看错中位数和众数的顺序）。

5、A；
考察方向：基础概念。

知识内容：本题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。

6、C；
考察方向：几何图形性质判定。

方法：直接法。

知识内容：本题考查轴对称基本性质的应用--特殊的平行四边形， A 选项对任意平行四边形均成立；B 选项可得到对角
线评分一组对角，因此是菱形；C选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。

选项比较有D
BAC ADB V BAO : V BDA 挑战性，若能用直接法判定D 选项，C D 可直接跳过，而选项，由，∴可推知
.
.
1
BD BD2BD2BA BA，因此，在画图的时候，可先画线段BD，
BD
为圆心， B 然后以为半径做圆，在圆
22
点，因此 A 上任取不与BD相交的点，都可作为无法断定为矩形。

D
分）48 12 题，每题 4 分，满分二、填空题：（本大题共
32a；、7
基础计算。

考察方向：
本题考查幂指数运算。

知识内容：
x3 8、；
基础计算。

考察方向：
本题考查不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。

知识内容：
x2 9、；
基础计算。

考察方向：
本题考查根式方程。

知识内容：
232x 1点评：如果改为，既能考查根式方程，二次方程，又可以考查增根，考查效果会更好。

、减小；10
基础概念及性质，概念计算。

考察方向：
2,3 。

31知识内容：本题考查反比例函数性质，概念计算，经过点，，可知在象限，故填“减小”
；、40.5 11
百分比概念，数学建模，基础计算。

考察方向：
10% 1 50 1 10% ，即可得到答案。

本题考查百分数的计算，认真审题之后，得到式子知识内容：
点评：结合实际问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可。

3；12、
10
基本概念，概率计算。

考察方向：
次，很基础的计算。

1 知识内容：本题考查概率的计算，抽取2xy1 13、等；
基础概念。

考察方向：2本题考查二次函数顶点式，由题意可设置二次函数顶点式知识内容：a0 a x y 01 ，任取，
即可。

；14、80
统计饼状图，审题。

考察方向：
万，然后计算出一季度总产值240 知识内容：本题考查饼状图百分比计算，算出二月份占比30%，因此三个月总数108
．3，还要÷万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”r r
2a b 15、；
掌握向量加减基本方法。

考察方向：
.
.
15 题开始抬升难度本题考查平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减．综合性较好，适合在知识内容：
梯度．
o45；、16
能进行几何图形的基本运动和变化空间观念/ 能力要求：
平行线的判定和性质知识内容：图形与几何/
DE//AB
°之间。

从某种程度上降低了一定难度；0~180旋转角在点评：题中有限制条件，本题如果进一步改编，如果“”
17 题水平。

相应解法使用“高”。

难度就可以上升到
r810 17、；
能力要求：空间观念/ 能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系
知识内容：图形与几何/ 平行线的判定和性质
DE//AB”如果“°之间。

从某种程度上降低了一定难度；点评：题中有限制条件，旋转角在0~180本题如果进一步改编，17 题水平。

相应解法使用“高”。

难度就可以上升到
rR5108 r e A R，则设半径为解析：
35R
3 ；18、
2
能力要求：解决简单问题的能力/ 初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到
特殊”及“转化”等思维策略。

知识内容：图形与几何/ 多边形及其有关概念，锐角三角比
n6 点评：本题只需弄清概念即可，针对问题的情况，画图，然后明确角度，将提干的定义转化为合适的三角比，本
题即可求解。

AE ABCDEF CBA 60 EB 是一条最短的对角线，中，，所以是一条最长的对角线，. 如图，在正六边形解析：
AE3
sin 60
EB2
三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．（本题满分10 分）
能力要求：基础知识和基本技能/ 能按照一定的规则和步骤进行计算
知识内容：数与运算/ 实数的运算；方程与代数/ 分数指数幂的概念和运算；方程与代数/ 二次根式的性质及运算
解析：原式
32
3 2 2 32
22
.
.
20．（本题满分10 分）
能力要求：基础知识和基本技能/ 能按照一定的规则和步骤进行计算
知识内容：方程与代数/ 分式方程的解法
23去分母，得解析：x3x x．
2x移项、整理得2x3 0．
x3 x1 解方程，得．，12
x 3 x1是原方程的根．经检验：是增根，舍去；21
x1 所以原方程的根是．
19、20 题点评：两道基础计算题，并没有特别大的变化，只需要保证计算的正确率和过程的完整性，就可以不失分。

分）6 ）小题满分）小题满分4 分，第（2分，第（21．（本题满分10 1
能力要求：
知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径）运算能力/ （1
知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径/ 2）运算能力（
能通过运算进行推理和探求运算能力/
知识内容：
等腰三角形的性质/ 1）图形与几何（
勾股定理图形与几何/
锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念图形与几何/
画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线/ 2）图形与几何（
勾股定理图形与几何/
BDBC18 BC9D，∴）∵中点，是解析：（1
AB中，ADBD
22 ABD
RtBC AD6 AD3 13，∴在又∵，且
2 13AD6sin B∴13
3 13AB
BE2AE BE，∴（2）∵2．
3BA BF BC EF / / AD ADBC EF，∴，∴
2EFBE，∵，
3BAADBD
DF BF 6 BD EF4 AD66 399BDDF，∴，，又∵∴，DE中，∴在DF
22Rt DEF
EF
5
分）5 10 分，每小题满分各22．（本题满分
能力要求：
知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题1）解决简单问题的能力/ （
能按照一定的规则和步骤进行计算）基础知识与基本技能（ 2 /
知识内容：
.
.
（1）函数与分析/ 用待定系数法求一次函数的解析式函数与分析/ 一次函数的应用
（2）函数与分析/ 函数以及函数值等有关概念
ykx b k0xy的函数解析式为关于解析：（1）设
4000k5b
，解得由题意，得
900k100 bb400
5500x1000zz ，由题意，）设乙公司每个月收取费用为2（。

55004x1000x1000
x 1200 4006400y 51200）问，得甲公司方案费用：，代入第（1若
z5500 412001000 6300y z 的解析式，得乙公司方案费用：代入
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
点评：第二问中关于乙公司的函数关系，需要用分段函数的表示，然后利用函数值的大小比较得到最终的答案。

23．（本题满分12 分，第（1）小题满分7 分，第（2）小
题满分 5 分）
能力要求：
（1）逻辑推理能力/ 能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性
（2）空间观念/ 能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系知识内容：
（1）图形与几何/ 平行四边形的判定和性质
图形与几何/ 等腰三角形的性质
图形与几何/ 菱形的判定和性质
（2）图形与几何/ 等腰三角形的性质图形与几何/ 三角形的内角和
图形与几何/ 正方形的判定
ADDC
EC AED CED(SSS) ，∴,EA∵1解析：（）
EDED
ADECDE∴
∴AD//BCCBE ,又∵ADE,
CBECDCB ∴,CDE,∴AD BC AD / /BC ABCD 是平行四边形∴又,∴四边形
AD DC ABCD 是菱形，即证∴,又
BC BEC BECBE BCE2，∴（是等腰三角形，∴）∵
.
.
CBE : BCE 2:32x BECBCE3xCBE，则∵，∴设
BEC CBE45 2xBECBCE 8x 180中，△在．，∴
ABCD BD ABC ABC 24x 90EBC，∴∵四边形平分是菱形，∴
ABCD 是正方形∴菱形
点评：23 题证明并未涉及相似的知识点，仅考察八年级下内容，题目较为简单。

24．（本题满分12 分，每小题满分各4 分）
能力要求：
（1）基础知识和基本技能/ 能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图
（2）基础知识和基本技能/ 能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图运算能力/ 知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径
（3）逻辑推理能力/ 能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性基础知识和基本技能/ 能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图
知识内容：
（1）函数与分析/ 待定系数法求二次函数解析式
函数与分析/ 函数值等有关概念
（2）图形与几何/ 锐角三角比的概念图形与几何/ 平面直角
坐标系的有关概念
（3）图形与几何/ 直角坐标平面上点的平移、对称以及简单
图形的对称问题函数与分析/ 函数值等有关概念
解析：
2 4 4 c 2 c 2A 2,2x 2x c yxb 21b.，得代入点，）对称轴（1
2
2x2x2 y.所以抛物线的解析式为
2B1,3 3 yx 1.，所以顶点的坐标为配方得：AD D(1,2)则.（2）过点向抛物线的对称轴作垂线，垂足为
MD m 2AD 1AMD，在Rt△中，，
MD2 ( m 3) cot AMBm．所以
AD
2）原抛物线向下平移后得到的新抛物线的解析式为3（.1yx
P( x, n), Q( x,nP Q OP OQ 3)时，、由题意可设两点的横坐标相同，当，因为
3 ) Q( x, Q P 3nn 3n，两点的纵坐标互为相反数，所以、22
326622 xx或解得. x 1.所以
222
6 6 ,, Q 3322的坐标为所以点，或
2222
.
.
2xy2x 2 B(1,3)1）答案：（; cotm 2,( m 3)AMB2）（
22+6,6 ,）（3或33
2222
分）3）小题满分5 4 分，第（2）小题满分5 分，第（25．（本题满分14 分，第（1）小题满分
能力要求：
能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。

空间观念/
能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。

空间观念/
能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性/ 逻辑推理能力能通过运算进行推理和探求。

/ 运算能力
懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”操作、比较、类比、归纳的方法；解决简单问题的能力/ 初步掌握观察、
等思维策略。

知识内容：
圆的概念/ 1）图形与几何（
相似三角形的判定和性质及其应用图形与几何/
/ 等腰三角形的性质与判定（2）图形与几何
比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质/ （3）数与
运算一元二次方程的概念及解法方程与代数/
解析：
3OAOB OC 4 12，，所以（1）如图，因为 .
2AOC31AOB2所以
1AC AOC 3 ABAOB，所以，所以圆心角.因为弦ABD BDA OAD ADO.△△，所以又因为
.
.
OCD ）2（为直角三角形有两种情况：
ODC 90 OD AC BD AC AB CB ，垂直平分时，，所以①如图，当.
ABC O AC 2DC
2OC cos30BC
3 是等边三角形的中心，此时△.所以是等边三角形，
COD 90 BOC BC2OC2 是等腰直角三角形，此时时，△②如图，当.
AC O AB，AC AB的距离相等，所以点到弦）如图，因为（3
:S S:SAB: AD : DC所以：312
22 ADAB CD S S S SAD
AC CDSS即：的比例中项时，当和是3122312SCD513 AC D 是线段所以点的黄金分割点，S2AD2 SS5 15 15 1OD32=OB所以OD，所以
SS222OB21
.
.
.
答案：
（1）证明见解析
3 2或）（2 51）（3
2
.。