公共经济学计算题及答案

第3章

1. 有两个公民的埃奇沃思盒子：张三和李四，只有两种商品A和B。A的总数量是

12 单位，B的总数量是12单位。回答：如果张三的效用函数是：U C(B,P)=B+P，

李四的效用函数是U T(B,P)=B+P，找出帕累托最优点。

2. 假设一个只有两个消费者的经济：张三和李四。如果社会福利函数是W = U L + U P，效用可能性边界是：UPF = U L + 2U P,，求解最优点。

3. 如果张三的效用曲线是下式所述，他在商品X和Y之间的边际替代率是多少U = 2X1/4Y3/4

4. 一个交换经济，两种商品之间的边际转换率比这两种商品之间的边际替代率大，是帕累托均衡吗

5. 假设一家竞争性厂商的边际成本是MC=2+2q。假设厂商产品的市场价格是$13。

a) 求厂商的产量。

b) 求生产者剩余。

1. 因为埃奇沃思盒子中的每一点MRSs都相等，所以每一点都是帕累托最优点

2. 最优点是一个边角解，好像商品是完全替代品，李四什么都没有，张三得到全部

3. 为了求MRS, 分别求X的偏微分和Y的偏微分，得到(1/3)(Y/X).

4. 可能沿着生产可能性边界选取点，使得边际转化率等于MRS，从数学的观点来看，找到这些点是很困难的，有时根本不可能。

5. q = 11/2. 生产者剩余= (11/2)11 = 121/4.

计算题

1. 假设有两个人，需求曲线相同，都是Q = (33/2) – (P/2)，求水平相加和垂直相加的

需求曲线。

3. 如果市场供给曲线是P=10，用第一题中垂直相加得到的市场需求曲线找出市场均

衡产量。

4. 给定下列需求曲线：Q = 32 – P 和Q = 16 – (P/2) ，垂直加总得到市场需求曲线。

5. 假设公共产品的市场供给曲线是：X = (P/3) – (32/3) 。进一步假定该产品的市场

需求是X = 25 –P。求公共产品的均衡产量。

计算题答案

1. 水平加总：Q = 33 –P，垂直加总：P = 66 –4Q.

3. Q* = 1

4.

4. 需求曲线有两部分：Q 介于0 和16之间，需求曲线是Q = (64/3) –(P/3)；Q

介于16 和32之间，需求曲线是Q = 32 –P。

5. 两条曲线不会相交，因而公共产品的最优提供量是0。

计算题

1. 假设一家工厂A生产假发。由于生产假发，还会有相应的副产品，必须排放有毒

的气体。汽车制造厂B紧邻工厂A，受到了假发厂外部性的影响。假设假发厂的私人边际成本曲线（供给曲线）是X=(2/5)P- 2，市场需求曲线是X d=15 - P/2。假发的生产导致的边际损害是X=P – 1/2. 。

a. 求假发厂假发市场的均衡价格和均衡产量。

b. 求社会最优的假发产量水平和价格。

c. 应该对假发厂生产每个假发证多少税 2.

钢铁厂有权向江河中排放废水。废水会减少鱼的产量，使游泳者受到伤害。 X 代表排放到河中的废水量，边际损害用MD 表示：MD = 2 + 5X ，排放废水的边际收益(MB)可用下式表示： MB = 34 – 3X 。 a. 计算效率时的废水排放量。 b. 每单位废水的最优排放费是多少最优排放费会保证工厂仅向河中排放有效率的废水量。 c. 不过钢铁厂不考虑自己外部性给别人造成的损失，它会排放多少废水 3.

商品X 私人边际收益是 15 – X ，这里 X 是商品的消费数量，生产X 的边际社会成本固定为10，边际私人成本为0。如果没有任何的政府干预，会生产多少商品X 如果从非效率点移动到效率点，社会的收益是多少 4. 如果有两个农夫： Tony 和 Hakim ，如下图所示，他们都使用农药 DDT 。使用

DDT 会导致在流经农场河流下游的游泳者受损。

a. 画图表示每个农夫最优的杀虫剂使用量。

b. 如果考虑外部性，画图表示他们最优的杀虫剂使用量。

c. 为什么让两人使用的杀虫剂相等并不社会最优的结果

计算题答案

1. a. 令 PMC 等于需求，可求解 P 和X. X= 50/9, P = 170/9.

b. 加总PMC 和 MD 得到 SMC 。令 SMC 等于需求，求出 P 和 X 。 X = 49/11,

P = 232/11.

c. X = 49/11, 从SMC 中减去PMC 。 Tax = 109/22.

2. a. 令MD = MB 求解 X. X= 32/6.

b. 86/3.

c. 令 MB 等于0，求 X. X = 34/3.

3. 没有干预时， PMB = 0，X = 15时得到最优结果。 效率水平是 X = 5，PMB 曲线下的面积就是社会收益 25.

T H X X SMC(PMC+MB) PMC MB H MB/MC Pesticides

MB T

4. a)

b)

c) 不存在社会最优水平

计算题 1. 如果垄断者的总成本曲线是 TC=7X+(1/2)X 2，市场需求曲线是 X d =386-(1/2)P 。

a) 求解均衡产量、均衡价格和利润。

b)

如果对垄断者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化税

收收入是多少

c) 如果对消费者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化税

收收入是多少

d) 可以从中得出什么结论

2. 假设税前的需求曲线是 X d = 49 – P/2，供给曲线是 X = P/2 – 1。现在对消费者征收3元的单位税。

a) 求税前的均衡价格和均衡产量。

b) 求税后的均衡价格和均衡产量。

c) 税收收入是多少

3. 接第2题，进一步计算生产者和消费者的经济归宿。 SMC(PMC+MB) PMC MB H MB/MC

Pesticides MB T 11H T X X = SMC(PMC+MB) PMC MB H MB/MC

Pesticides

MB T 11H T X X = *H X *T X