2020年高三数学假期作业(教师版)

2x， 0
8

2
x，
x
x
2
2
，若
f
(a 1)
f
(1) ，则 a 的取值范围是
ห้องสมุดไป่ตู้
（
）
A． 1，1
C． ， 3 U 1，1 U 3，
B． 2 ，0 U 2 ，4 D． (， 2) U 0 ，2 U (4 ， )
11．已知椭圆
2020 年 1 月 31 日高三 15、16 班文科数学寒假测试（1）
测试时间：2020 年 1 月 31 日上午 9:00--10:00
说明：如果方便打印，请自行下载打印，如果不方便打印，请关注微信公众号：“高中数学 e 点
通”适合手机阅读；公众号将于每天晚上八点公布答案，请自行评卷，订正，写好错题本.
D． 5
3．已知非零向量 a ，b 满足 | a 2b || 2a b | ，且 | a || b | ，则 a 与 b 的夹角为（
）
A． 6
B． 4
C．
3
D．
2
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚
痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：有一个人走 378 里路，第一天健步走，从第二天起因
脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天到达目的地……．则此人后四天走的路程比前两天
走的路程少（
）里．
A． 198
B． 191
C． 63
D． 48
5．现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同
一项活动的概率为（
）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 6
D． 1 12
D． x2 y2 1 81 45
12．已知 f (x) 1 x2 +a cos x ，当 a 1 时， f (x) 在 0， 上（
）
2
A．有最大值没有最小值
B．有最小值没有最大值
C．既有最大值也有最小值
D．既无最大值也无最小值
x y 2 13．若变量 x，y 满足 2x 3y 3 ,且 z 2x y ,则 z 的最大值是 ．
x2 a2

y2 b2
1a
b
0 的左顶点和左焦点分别为
A和F
，|
AF
| 3 ，直线
y
kx 交椭圆于
P,Q 两点（ P 在第一象限），若线段 AQ 的中点在直线 PF 上，则该椭圆的方程为（
）
A． x2 y2 1 95
B． x2 y2 1 16 15
C． 4x2 y2 1 81 18
（1）由频率分布直方图，估计这 50 名学生数学成绩的中位数和平均数（保留到 0.01）； （2）该校高一年级共有 1000 名学生，若本次考试成绩 90 分以上（含 90 分）为“优秀”等次，
则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数．
，
F2
，M
为双曲线上一点，若
cos F1MF2

1 4
，
MF 1
2
MF2
，则此双曲线渐近线方程为（
）
A． y 3x
B． y 3 x 3
C． y x
D． y 2x
8．某几何体三视图如图所示，其体积为 4 ，则该几何体的 3
外接球体积为（
）
A． 9 4
C． 9
B． 9 2
x 0
14．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出 x （单位：万元）与年销售额 y （单位：万元）进行了初步统计，如下表所示．
年广告支出 x /万元
2
3
5
7
8
年销售额 y /万元
28
37
a
60
70
^
经测算，年广告支出 x 与年销售额 y 满足线性回归方程 y 6.4x 18 ，则 a 的值为 ．
②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB ， AD1 都相交；
③过 M 点有且只有一条直线与直线 AB ， AD1 都垂直；
④过 M 点有无数个平面与直线 AB ， AD1 都相交；
⑤过 M 点有无数个平面与直线 AB ， AD1 都平行；
其中真命题是 ．
2020 年 1 月 31 日高三 15、16 班文科数学寒假测试答案（1）
题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16
答 案DCDABDAB C
D
C
B 19 55 4n 3 ②③④ 5
2020 年 2 月 1 日高三 15、16 班文科数学寒假测试（2）
测试时间：2020 年 2 月 1 日上午 9:00--10:00 1． (12 分) 某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态，从期中考试成绩中随机抽取 50 名学生的 数学成绩，按成绩分组：第 1 组 [75,80) ，第 2 组 [80,85) ，第 3 组 [85,90) ，第 4 组 [90,95) ，第 5 组 [95,100] ， 得到的频率分布直方图如图所示．
15．已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1 3 ， an1 (1)n (an 2) ，则 S4n+1 =
．
16．如图， M 点在正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 CC1 上（不含端点），给出下列五个命题： ①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB ， AD1 都是异面直线；
1．已知集合 A {1, 2,3} ， B {x | x | 1, x Z } ，则 A B （
）
A． 1
B．1, 2,3
C． 1,0,1
D． 1,0,1, 2,3
2．已知复数 z 满足 zi 2 i ，则 | z | （
）
A． 3
B． 3
C． 5
D． 12
9．已知等差数列 an ，an m am n (n m, n, m N) ，数列 bn 满足 bn a2n1 a2n1 ，则 b2020 b2019
（）
A． 1
B． 2
C． 4
D． 8
10．已知
f
(x) 是偶函数，当
x
0 时，
f (x)
6．已知函数
f
(x)

sin x(

0)
，满足
f
(
)

f
( 3
)
，且在
[
，3
]
内恰有一个最大值点和一个最小
4
4
44
值点，则 的值为（
）
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
7．已知双曲线
x2 y2 a2 b2
1a 0, b 0 的 左 右 焦 点 分 别 为 F1