三角形的特性PPT
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【人教版】三角形的特性PPT公开课课件9
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2、自行车车架运用了三角形稳定性
3、三角形有一条高、一条底。
3、三角形有一条高、一条底。
哪条线段是底边BC上的高?
下面的图形是三角形吗？为什么？
猜一猜：哪套别墅是长颈鹿的？
条线段的端点相连）叫做三角形。
哪种方法更牢固，为什么？
下面三角形底边上的高画对了吗？
1、用直角三角尺的一条直角边与底边BC重合
条线段的端点相连）叫做三角形。
这节课你有什么收获？
体验天地
你能画出下面三角形中指定底边上的高吗？
A
A
底
高
A
B
底
C
高
C B
高
底
B
C
条线段的端点相连）叫做三角形。 哪条线段是底边BC上的高?
3、三角形有一条高、一条底。（× ） 从三角形的一个顶点到对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形有（ ）条边，（ ）个顶点,（ ）个角。 4、作直角标记，写高。 条线段的端点相连）叫做三角形。 三角形有（ ）条边，（ ）个顶点,（ ）个角。
例1
A
三角形ABC
B
C
哪幅图画出了三角形的高？
A
A
A
B E CB E
CB E
C
什么是三角形的高？
A
想一想：
哪条线段是 底边BC上的高?
B
E
C
从三角形的一个顶点到对边做一条垂 线，顶点和垂足之间的线段叫三角形
的高，这条对边叫做三角形的底。
A
四年级数学下册《三角形的特性》课件
山城中心小学 执教者：许惠娟
风筝
金字塔
学习目标： 1、通过动手操作，认识三角形，知道 三角形特性,会在三角形内画高。
2、通过实验比较，知道三角形的稳定 性及在生活中的应用。
3 、应用三角形的特性解决实际问题。
画一个你喜欢的三角形， 说一说三角形有几条边？ 几个角？几个顶点？试 着在你画的三角形上标 出来。
例2
三角形具有稳定性
别墅
高 压 线 架
大风车
特征一 特征二 定义固 它呢？
１、由三条线段组成的图形是三角形。（×）
２、三角形有一条高、一条底。（× ）
３、自行车车架运用了三角形的稳定性原理。 （ （√ ）
填空
１、三角形是由（ 3 ）条边、（ 3 ）个顶点 （ 3 ）个角组成的。 ２、三角形有（ 3 ）条高，具有（稳定）性。
1号房
2号房
小山羊的是几号房？长颈鹿的 是几号房？说说你的理由。
自学提示： 什么叫做三角形的底
和高？并在小组内交流怎 样画三角形的高？
从三角形的一个顶点到它
的对边做一条垂线，顶点和垂 足之间的线段叫做三角形的高, 这条对边叫做三角形的底。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，
高
底
这条对边叫做三角形的底．
高高
(1)
高
底 (2)
高
底 (3)
A
底
底
高 高高
B
底
C
画三角形的高时要注意以下几点：
1、画三角形一条边上的高要用三角板 来画。
2、要注明表示直角的符号“ ”。
3、三角形的每一条边都可以看成底， 都有相对应的高，也就是说三角形的底 和高是相对应的。
风筝
金字塔
学习目标： 1、通过动手操作，认识三角形，知道 三角形特性,会在三角形内画高。
2、通过实验比较，知道三角形的稳定 性及在生活中的应用。
3 、应用三角形的特性解决实际问题。
画一个你喜欢的三角形， 说一说三角形有几条边？ 几个角？几个顶点？试 着在你画的三角形上标 出来。
例2
三角形具有稳定性
别墅
高 压 线 架
大风车
特征一 特征二 定义固 它呢？
１、由三条线段组成的图形是三角形。（×）
２、三角形有一条高、一条底。（× ）
３、自行车车架运用了三角形的稳定性原理。 （ （√ ）
填空
１、三角形是由（ 3 ）条边、（ 3 ）个顶点 （ 3 ）个角组成的。 ２、三角形有（ 3 ）条高，具有（稳定）性。
1号房
2号房
小山羊的是几号房？长颈鹿的 是几号房？说说你的理由。
自学提示： 什么叫做三角形的底
和高？并在小组内交流怎 样画三角形的高？
从三角形的一个顶点到它
的对边做一条垂线，顶点和垂 足之间的线段叫做三角形的高, 这条对边叫做三角形的底。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，
高
底
这条对边叫做三角形的底．
高高
(1)
高
底 (2)
高
底 (3)
A
底
底
高 高高
B
底
C
画三角形的高时要注意以下几点：
1、画三角形一条边上的高要用三角板 来画。
2、要注明表示直角的符号“ ”。
3、三角形的每一条边都可以看成底， 都有相对应的高，也就是说三角形的底 和高是相对应的。
人教版小学四年级数学下《三角形的特性》课件
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
A
B
C
为了表达方便，用大写字母A、B、C分别 表示三角形的三个顶点，上面的三角形可 以表示成三角形ABC或△ABC。
从三角形的一个顶点到它的对边做 一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
A
●
高
B●●底来自C图一图二
图三
图四 图五
A F E
B
D
C
1、如果以边BC为底，则（AD）是它的高； 2、如果BE是高，则它的底为边（ AC ）； 3、以边AB为底，AD是它的高，这种说法对吗？
三角形不易变形，具有稳定性。
(1)由三条线段（围成）的图形叫 做三角形。
(2)三角形有（ 3 ）条边、（ 3 ） 个角和（ 3 ）个顶点。
(3)三角形具有（稳定）性。
人教版小学四年级数学下册
大丰市大桥二小
陈 祥
金字塔
画一个你喜欢的三角形， 说一说三角形有几条边？ 几个角？几个顶点？
顶点 边 顶点 角
边
角 边
角
顶点
三角形有（3）条边，（3）个角,（3）个顶点
由三条线段围成的图形（每相 邻两条线段的端点相连）叫做 三角形。
下面图形哪些是三角 形？哪些不是？请说明理由。
1、由三条线段组成的图形是三角形。（
2、自行车车架运用了三角形稳定性 的原理。（ ）
×）
√
3、三角形有一条高、一条底。（
×）
给下面的每个三角形画一条高。
哪种方法围篱笆更牢固，为什么？
小 结
想一想： 这节课我们学到了什么？ 探讨了三角形的那些问题？ 你有那些收获？
三角形的特性教学课件
2.下图中有多少个三角形?分别 用字母表示并写出来。
A
• （2）三角形具有（ 稳定）性。
• （3）任何一个三角形都有（ 3 ）条边，
B
D
C
（ 3 ）条高，（ 3 ）个顶点。
三这节课的学习 活动，你有哪些收获？
1、用三根小棒摆三角形，用四根小棒摆四 边形，看看各能摆出多少个不同的三角形 和四边形？
2、观察你们摆的图形，你们发现了什么？
•结论
•三角形具有稳定性。
牢你 固能 吗帮 ？小
兔 把 篱 笆 建 的 更
自我检测
• 1.填一填。
• （1）由三条线段（ 围）成的图形（每相
邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
猜谜语
形状似座山， 稳定性能坚， 三竿首尾连， 学问不简单。
打一图形
金字塔
新知我会学
自学课本60页例1，完成下面的问题。
想一想： 1、什么是三角形？ 2、什么是三角形的底和高？在你画的第二个三角形 内画一条高。
什么是三角形？
以上这样由三条线段围成的图形（每相 邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
√ ×√ ×
××
新知我会学
自学课本60页例1，完成下面的问题。
想一想： 1、什么是三角形？ 2、什么是三角形的底和高？在你画的第二个三角形 内画一条高。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
高 底
这条对边叫做三角形的底。
A
底
底
高 高高
B
C
底
小组合作:
三角形的特性(公开课课件)
3
3
3
）条
2、 由三条线段（ 围成 ）的图形叫 三角形。
二 、判断题，对的打“√”，错的打“×”：
线段围成
1、由三条直线组成的图形叫三角形。（ 2、三角形有3组对应的底和高。 （
×）
√）
三角形稳定性
3、自行车的车架运用了平行四边形的不稳 定性原理。 （ ）
×
三、我能做：
我们班上的木椅子坏了，怎样加固它 呢？它是应用了什么原理？
四年级下册P80-81
三角形的特性
直线 射线 线段
.
高B 底 高A
底
平行四边形的高
阅读课本P80
• 画出课本是怎样概括三角形的 定义？
• 你认为定义中哪些词是最重要 的，用重点号标出来？
(首尾相接) 。 围成？
动一动手
• 用笔摆一个三角形。
你能利用这个概念判断下面的图形是三角形吗？ 并说出为什么。
.
底 底
. .
底
三角形稳定性的应用
三角形稳定性的应用
帮一帮
学校的小树刚 种植几个月，还不
牢固，为了防止小
树被风刮倒，你能
用我们刚学过的知
识帮帮小树吗？
02:43
帮一帮
加上一根木棒或竹子，构成一个三角形， 这是利用三角形的稳定性原理。
一 、我会填：
1、三角形有（ ）个顶点，（ 边，（ ）个角。
(1) 不是
(2) 不是
(3) 不是
(4)
是
顶点
.
角
边
你能画出三角形吗？
三角形有几条边？几个角？ 几个顶点？
一起去探索……
三角形的高及画法
.
底 高
三角形的特性(定稿版-)PPT课件
-
13
A
底
底
高 高高
B
底
C
-
14
底 高
-
15
李爷爷家
草坪
- 公路
16
收获
提醒
质疑
-
17
底 高底 高
底 高
-
18
三角形BCA
三角形CAB -
Z Y
10
请画一条线段表示出木偶的身高。
-
11
A
思考
B
C
１、三角形有高吗？
2、如果我们把它的顶点看作“头顶”，你猜三角形高吗？
12
从三角形的一个顶点到它的对边作 一条垂线，顶点和垂足之间的线段 叫作三角形的高，这条对边叫做三 角形的底。
义务教育教科书四年级数学下册
指导老师：陈丽娟
执教者：沈宏超
-
1
-
2
-
3
-
4
动手摆一摆
在桌面上摆一个三角形
-
5
动手画一画
在作业单上画一个三角形
-
6
由三条线段围成 的图形(每相邻 两条线段的端点 相连)叫做三角 形。
-
7
-
8
三角形各部分的名称
顶点
角
边
边
顶点
角 边
角 顶点
-
9
A
X
B
C
三角形ABC或△ABC
四年级下册数学课件-三角形的特性人教版
4、三角形有一条高、一条底。（ ）
这节课我们通过实践活动 知道了什么？你对三角形有了 哪些进一步的认识？
这节课我们学习了什么？
1、三角形的定义： 由三条线段围成(每相邻
两条线段的端点相连)的图形叫做三角形。
2、三角形的特征： 三角形有三条边、三个
角、三个顶点、具有稳定性。任意两边的和 大于第三边。
探究活动一：
说出下每个三角形的名称，并各画出一条高。 三角形有三条边、三个角、三个顶点、具有稳定性。
要求：同桌先分别仔细观 1、如果BC为底，（ ）色的虚线是它的高；
木工小组的同学在修理桌椅时，常常在桌椅下边斜着钉一根木条。 () 要求：同桌先分别仔细观察自己画的三角形，再讨论它们有什么特征。 我是小法官，对错我来判： ()
3、还认识了从三角形的一个顶点到对边做
一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形
的高，这条对边叫做三角形的底 。
注意:并尝试标出边，角和顶点
顶点
角
边
边
顶点 角
角 顶点
边
三角形都有三条边、三个顶点、三个角。
下面的图形哪些是三角形？为什么？
①
②
③
(X )
④
(X )
⑤
(X )
⑥
( √)
( X)
( √)
由三条线段围成的 图形(每相邻两条线 段的端点相连)叫做 三角形。
从三角形的一个顶点到
A
对边做一条垂线，顶点
说出下每个三角形的名称，并各画出一条高。
探究活动二：
要求：做一个四边形、五边 形等多边形和一个三角形拉动下 看看有什么变化，再讨论它们有 什么作用。
通过实验操作发现：四 边形、五边形等多边形容易 变形，三角形不容易变形， 所以三角形具有稳定性。
这节课我们通过实践活动 知道了什么？你对三角形有了 哪些进一步的认识？
这节课我们学习了什么？
1、三角形的定义： 由三条线段围成(每相邻
两条线段的端点相连)的图形叫做三角形。
2、三角形的特征： 三角形有三条边、三个
角、三个顶点、具有稳定性。任意两边的和 大于第三边。
探究活动一：
说出下每个三角形的名称，并各画出一条高。 三角形有三条边、三个角、三个顶点、具有稳定性。
要求：同桌先分别仔细观 1、如果BC为底，（ ）色的虚线是它的高；
木工小组的同学在修理桌椅时，常常在桌椅下边斜着钉一根木条。 () 要求：同桌先分别仔细观察自己画的三角形，再讨论它们有什么特征。 我是小法官，对错我来判： ()
3、还认识了从三角形的一个顶点到对边做
一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形
的高，这条对边叫做三角形的底 。
注意:并尝试标出边，角和顶点
顶点
角
边
边
顶点 角
角 顶点
边
三角形都有三条边、三个顶点、三个角。
下面的图形哪些是三角形？为什么？
①
②
③
(X )
④
(X )
⑤
(X )
⑥
( √)
( X)
( √)
由三条线段围成的 图形(每相邻两条线 段的端点相连)叫做 三角形。
从三角形的一个顶点到
A
对边做一条垂线，顶点
说出下每个三角形的名称，并各画出一条高。
探究活动二：
要求：做一个四边形、五边 形等多边形和一个三角形拉动下 看看有什么变化，再讨论它们有 什么作用。
通过实验操作发现：四 边形、五边形等多边形容易 变形，三角形不容易变形， 所以三角形具有稳定性。
三角形的特性优秀ppt课件
三角形在平行四边形和梯形中应用
三角形与平行四边形的联系
任意平行四边形可以划分成两个全等的三角形，因此平行四边形的性质可以通 过三角形来推导。例如，平行四边形的对角线互相平分，可以通过三角形全等 来证明。
三角形在梯形中的应用
梯形可以划分成一个平行四边形和两个三角形，或者两个三角形和一个矩形。 因此，三角形的性质在梯形中同样有广泛应用。例如，利用三角形的相似性质 可以证明梯形的中位线定理。
三角高程测量
利用三角形的边长和角度关系，通过测量两点间的水平距离和天 顶距，计算两点间的高差。
三角测距
在无法直接测量两点间距离时，可以通过测量三角形的一边和两角 ，利用三角函数计算得出两点间的距离。
三角定位
通过测量目标点与两个已知点之间的角度，可以确定目标点的位置 。
航海航空中方向定位
航向定位
在航海中，利用三角形原理通过测量两个已知点（如灯塔）的方位 角，可以确定船只的位置和航向。
边的平方。可以通过多种方法进行证明，如面积法、相似三角形法等。
02 03
勾股定理的应用举例
利用勾股定理可以解决直角三角形中的各种问题，如求边长、角度、面 积等。例如，已知直角三角形的两条直角边长度，可以求出斜边长度和 面积。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长满足勾股定理的条件，则这个三角形一定是直角三 角形。逆定理为我们判断一个三角形是否为直角三角形提供了依据。
三角形的稳定性
当三角形的三边长度确定时，三角形的形状和大小也就唯 一确定了，这种性质称为三角形的稳定性。
与其他多边形的比较
相比于其他多边形，三角形具有更强的稳定性，因为它的 三个顶点在确定之后，整个图形的形状和大小也就确定了 。
应用领域
《三角形的特性》三角形PPT教材课件
《三角形的特性》三角形PPT教材课件一、引入在我们的日常生活中，三角形无处不在。
从建筑结构中的屋顶框架，到自行车的车架，再到金字塔的形状，三角形都发挥着重要的作用。
那三角形到底有什么样的特性，让它在如此多的领域中被广泛应用呢？今天，就让我们一起来深入探索三角形的奇妙世界。
二、三角形的定义三角形是由三条线段首尾相连组成的封闭图形。
这三条线段就是三角形的边，它们相交的点叫做三角形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角。
为了更好地理解三角形的定义，我们来看几个例子。
比如一个三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米，三个顶点分别是 A、B、C，那么这个三角形就可以表示为△ABC。
三、三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个角都小于 90 度的三角形。
（2）直角三角形：有一个角等于 90 度的三角形。
（3）钝角三角形：有一个角大于 90 度小于 180 度的三角形。
我们可以通过测量三角形的内角来判断它属于哪一类。
2、按边分类（1）等边三角形：三条边长度都相等的三角形。
（2）等腰三角形：有两条边长度相等的三角形。
（3）不等边三角形：三条边长度都不相等的三角形。
四、三角形的稳定性三角形具有一个非常重要的特性——稳定性。
这意味着当三角形的三条边长度确定后，它的形状和大小就固定不变了。
为了直观地感受三角形的稳定性，我们可以做一个小实验。
准备一个四边形框架和一个三角形框架，分别对它们施加力，会发现四边形很容易变形，而三角形却能保持原来的形状。
在实际生活中，三角形的稳定性有很多应用。
比如建筑工人在搭建脚手架时，会使用大量的三角形结构来确保脚手架的稳固；桥梁的支撑结构中也常常能看到三角形的身影。
五、三角形的内角和三角形的内角和是180 度。
我们可以通过多种方法来证明这一结论。
方法一：剪拼法。
将三角形的三个内角剪下来，然后拼在一起，会发现正好组成一个平角，也就是 180 度。
方法二：测量法。
测量多个不同类型的三角形的内角，并将它们相加，会发现内角和都接近 180 度。
三角形的特性 (课件)
作业：必做 练习十四 （1） 选作 自己选（直角三角形，锐角三角形，钝角三角
形）其中的一种画在乙本中，并画出你所画的图形的所有高。
底
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
顶点 高 底
底 高
顶点
底
高
顶点
A
B
C
三角形ABC
高
底
底
高
底 高
高 底
底 高
底
例2
用3根小棒摆三角形，用4根 小棒摆四边形，看看能摆出几 个。（小棒的长度都一样）
你发现了什么？
三角形不易变形，具有稳定性。
你知道其中的道理吗？
这节课你们有什么收获？
人教版 四年级数学下册
三角形的特性
由三条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三角 形。
顶点
边 角边
顶点
角
边
角 顶点
三角形有（ ）条边，（ 3 ）个顶 点,（ 3 ）个角。
我来判一判：下面的图形是三角形吗？为什么？
①
②
③
（×）
④
（× ）
⑤
（×）
（√）
（×）
顶点
三 角
形
的
高
高
人教版《三角形的特性》(完美版)PPT课件4
自学课本P60，把相关内容大声朗读一遍
三、巩固练习，提高认识
过直线外一点 O 画已知直线的垂线，你会画吗？
第五页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
顶点
边角
角
顶点
边
边
角 顶点
由3条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三 角形。
第六页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
A
B
C
为了表达方便，用字母 A、B、C 分别
表示三角形的 3 个顶点，上面的三角形可 以表示成三角形 ABC。
第七页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
练习
1.下面哪些图形是三角形？
第八页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
什么叫三角形的高和底？
自学课本P60，把相关内容大声朗读一遍
A
高
B
底
从三角形的一个顶点到它
的对边作一条垂线，顶点
和垂足之间的线段叫作三
底
底
底
第十二页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
2.画出每个三角形底边上的高。
底
底
底
第十三页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
变式练习 如下图，要如何以这个三角形一条短边为底 画高呢？ 动手试试看。
底
第十四页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
四、课堂小结，深化认识
由3条线段围成的图形（每相邻两条 线段的端点相连）叫做三角形。
生活中的三角形
第四页，编辑于星期四：十六点 三十七分。
二、合作学习，探究新知
说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。
说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。
说出下面每个三角形各部分的名称，并各画出一条高。
人教版四年级下册数学三角形的特性课件(共24张PPT)
（ ） （ ） （ √ ） （ ） （ √ ）（ √ ）
X
X
X
√
X
这些三角形有什么相同点？
有三条边，三个角，三个顶点。
新知探究
三角形各部分的名称及读法
A 顶点
角 边
边
顶点B 角
边
角C
顶点
读作：三角形ABC
探究二：自学三角形的高
要求：
学：自学书本58页
A
画：试着画出三角形的高
说：组内交流什么是三角形的高？ 怎样画高？
B
C
A 顶点
高
B
C
底
从三角形的一个顶点到顶他点的对边作对一边条垂线，垂顶线点和垂足之
间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
找一找
A
三角形有几条高？
三角形有3条高
B
C
找一找
A
高
底
高
底
高
B
C
底高
活动三：下列三角形中的高画对了吗？把不对的改
过来
（1）
（2）
（3）
底 高
（√）
高
底
（×）
底 高
（× ）
画三角形的高
A
高底
底
高
C
B
底
高
观察高的位置
以线段AB为底边，画高为4厘米的三角形。 1厘米 1厘米
A
底
B
以线段AB为底边，画高为4厘米的三角形。 1厘米
A
底
B
1厘米
回头看
全课总结
说一说，这节课，你都学到了什么？ 有哪些收获？
三角形王国
三角形是几何图形的基本图形
上海东方西明双珠版纳大桥
《三角形的特性》公开课PPT课件
三角形的高、中线和角平分线
高是从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段；中线是连接一个顶 点和它对边中点的线段；角平分线是将一个角平分为两个相等的小角，且这个角的顶点在平 分线上的射线。
拓展延伸：多边形内角和、外角性质探讨
01
多边形的内角和公式
多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。这个公式
04
三角形面积计算公式推导 与应用
海伦公式推导过程
01
02
03
04
引入
介绍海伦公式背景及意义，激 发学生兴趣。
已知条件
已知三角形三边长分别为a、b、 c。
求解过程
通过已知三边长，利用勾股定 理和代数运算推导出三角形面
积公式。
结论
海伦公式为S=√[p(p-a)(pb)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。
全等与相似关系探讨
全等与相似的联系
全等三角形是特殊的相似三角形，相 似比为1:1。
全等与相似的区别
全等要求三角形完全重合，而相似只 要求形状相同，大小可以不同。
典型例题解析
例1
已知△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。
例2
在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD/AB=AE/AC，求证：△ADE∽△ABC。
06
总结回顾与拓展延伸
本节课知识点总结回顾
三角形的定义和分类
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。按角分有锐角三角 形、直角三角形、钝角三角形等；按边分有等边三角形、等腰三角形、不属于等腰三角形的 普通三角形等。
三角形的特性
高是从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段；中线是连接一个顶 点和它对边中点的线段；角平分线是将一个角平分为两个相等的小角，且这个角的顶点在平 分线上的射线。
拓展延伸：多边形内角和、外角性质探讨
01
多边形的内角和公式
多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。这个公式
04
三角形面积计算公式推导 与应用
海伦公式推导过程
01
02
03
04
引入
介绍海伦公式背景及意义，激 发学生兴趣。
已知条件
已知三角形三边长分别为a、b、 c。
求解过程
通过已知三边长，利用勾股定 理和代数运算推导出三角形面
积公式。
结论
海伦公式为S=√[p(p-a)(pb)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。
全等与相似关系探讨
全等与相似的联系
全等三角形是特殊的相似三角形，相 似比为1:1。
全等与相似的区别
全等要求三角形完全重合，而相似只 要求形状相同，大小可以不同。
典型例题解析
例1
已知△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。
例2
在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD/AB=AE/AC，求证：△ADE∽△ABC。
06
总结回顾与拓展延伸
本节课知识点总结回顾
三角形的定义和分类
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。按角分有锐角三角 形、直角三角形、钝角三角形等；按边分有等边三角形、等腰三角形、不属于等腰三角形的 普通三角形等。
三角形的特性
三角形的特性课件[1]
![三角形的特性课件[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d33baba4284ac850ac024204.png)
A
B
C
围篱笆。
哪种方法更牢固，为什么？
垃圾桶
角形稳定性 的运用
填空
①三角形是由（ 3）条边、（ 3 ）个 顶点、（ 3 ）个角组成的 ②三角形具有（ 稳定 ）性。
③三角形有（ 3 ）条高。
判断
①由三条线段组成的图形是三角形。（ × ）
②三角形有三条高，三个底。（ √ ）
③自行车车架运用了三角形的稳定性原理。 （ ） √ A ④这是三角形ABC的 一组底和高。（ × ） 底
风筝
金字塔
收音机
吊坠
• 由三条线段围成的图形 （每相邻两条线段的端 点相连）叫做三角形。
下面图形中，哪些是三角形，哪 些不是？为什么？
1
2
3
4
围成三角形的线段叫做三角形的边， 相邻两条线段的交点叫做三角形的顶点．
顶点
角
边
角
角
边
顶点
边
顶点
高
底
从三角形的一个顶点到它的对边做 一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫 做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底。
高 B C
三角形的特性+++课件
边 角 组成 围成 边角点 定义 名称 高
辨析
练习
它们是三角形吗?
（1）
（2）
（3 ）Biblioteka 返回它们是三角形吗?（1 ）
（2）
（3）
返回
它们是三角形吗?
（1 ）
（2）
（3）
返回
它是三角形吗?
返回
下面哪个图形是三角形? ( 3 )
返回
特征一 特征二 定义 高 练习
C
A C
D
F E B B
三角形BCE
辨析 特征一 特征二 定义 高 升练习
智慧星园地
在下面的三角形中，以AB为底边的高是（ CE ）， 我还能找到以（ AC ）边为底边的高是（ BD ）。
返回
智慧星园地1
三角形ABC
三角形DEF
E
辨析
特征一
特征二
定义
高
A
D
B
C
吗我 ？有 高
在底边上画高时要注意什么？
底 ▲ 三角形的高从某一顶点开始画；
▲从顶点向对边画；
高
高
底 高
辨析
▲画的高是一条垂直线段；
底
▲画高的时候要注意用虚线、直角符号，写高。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做 三角形的底。
下一张
特征一
有几条高呢
练习 应用广
纠正园地
小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？ 为什么？
高
返回
辨析 特征一 特征二 定义 高
你能给下面高的画法打满分吗？
返回
三角形的应用非常广泛
稳定性
三角形不易变形，具有稳定性。
辨析
练习
它们是三角形吗?
（1）
（2）
（3 ）Biblioteka 返回它们是三角形吗?（1 ）
（2）
（3）
返回
它们是三角形吗?
（1 ）
（2）
（3）
返回
它是三角形吗?
返回
下面哪个图形是三角形? ( 3 )
返回
特征一 特征二 定义 高 练习
C
A C
D
F E B B
三角形BCE
辨析 特征一 特征二 定义 高 升练习
智慧星园地
在下面的三角形中，以AB为底边的高是（ CE ）， 我还能找到以（ AC ）边为底边的高是（ BD ）。
返回
智慧星园地1
三角形ABC
三角形DEF
E
辨析
特征一
特征二
定义
高
A
D
B
C
吗我 ？有 高
在底边上画高时要注意什么？
底 ▲ 三角形的高从某一顶点开始画；
▲从顶点向对边画；
高
高
底 高
辨析
▲画的高是一条垂直线段；
底
▲画高的时候要注意用虚线、直角符号，写高。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做 三角形的底。
下一张
特征一
有几条高呢
练习 应用广
纠正园地
小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？ 为什么？
高
返回
辨析 特征一 特征二 定义 高
你能给下面高的画法打满分吗？
返回
三角形的应用非常广泛
稳定性
三角形不易变形，具有稳定性。
四年级下册三角形的特性课件
底
C
三角形有三条高，三条底。
不同类型的三角形的高
三角形有三条高，三条底。
∟
∟
∟
你能画出下面三角形中指定底边上的高吗？
底
高 底 高 底
它们为什么要用 三角形？
拉一拉
• 老师这里有用小棍做的一个四边形和一个 三角形，拉一拉，你能得出什么结论？
结论：三角形具有稳定性
高 压 线 架
篮 球 架
埃菲尔铁塔
金字塔
风筝
锁车位
顶点
边
顶点
角
角
边
角
边
顶点
三角形都有( 3 )条边、( 3 )个顶点、( 3 )个角。
下面的图形是不是三角形？为什么？
①
②
③
(
④
X
)
(
⑤
X
)
(
⑥
X
)
(
√
)
(
X
)
(
√
)
Hale Waihona Puke 三条线段围成 由三条线段围成 的图形(每相邻 两条线段的端点 相连)叫做三角 形。
A E
B F
G C
塔高320米, 总重量7000吨, 历史120年.
特征一
特征二
定义
高
练习
填空
①三角形是由（ 3 ）条边、（ 3 ） 个顶点、（ 3 ）个角组成的。 ②三角形具有（ 稳定 ）性。
③三角形有（ 3 ）条高，（ 3 ） 条底。
判断
①由三条线段组成的图形是三角形.（× ） ②三角形有三条高，三个底。（ √ ） ③自行车车架运用了三角形的 √ 稳定性原理（ ）
为了表达方便，用字母A、B、C分别表示 三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示 成三角形ABC。
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三角形的特性PPT
下面这些图形是三角形吗？
（1） （2） （3） （4） (5)
什么叫做三角形？
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连） 叫做三角形。
顶点
顶点
角
边
边
角 边 角 顶点
三角形有（3）条边，（3）个角,（3）个顶点。
A
B
C
为了表达方便，用大写字母分别表示三 角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成
谢谢观赏
（2）三角形具有（ 稳定 ）性。 （3）三角形有（ 3 ）条高。
2、判断
（1）由三条线段组成的图形是三角形。（ ） （2）三角形有三条高，三个底。（ ） （3）自行车车架运用了三角形的稳定性。（ ）
木工小组的同学在修理桌椅时，常常在 桌椅下边斜着钉一根木条。他们这样做 是为什么？
利用三角形的稳定性，使桌椅更牢固。
三角形ABC。
自学提示： 什么叫做三角形的高
和底？并和同桌交流怎样 画三角形的高？
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，
高
底
这条对边叫做三角形的底．
A
底
高 高
底 高
B
C
底
高
底
底
高
底 高
高 底
底Байду номын сангаас高
底
三角形具有稳定性。
做一做
1、填空
（1）三角形是由（3 ）条边、（3 ）个顶点、 （3 ）个角组成的。
下面这些图形是三角形吗？
（1） （2） （3） （4） (5)
什么叫做三角形？
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连） 叫做三角形。
顶点
顶点
角
边
边
角 边 角 顶点
三角形有（3）条边，（3）个角,（3）个顶点。
A
B
C
为了表达方便，用大写字母分别表示三 角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成
谢谢观赏
（2）三角形具有（ 稳定 ）性。 （3）三角形有（ 3 ）条高。
2、判断
（1）由三条线段组成的图形是三角形。（ ） （2）三角形有三条高，三个底。（ ） （3）自行车车架运用了三角形的稳定性。（ ）
木工小组的同学在修理桌椅时，常常在 桌椅下边斜着钉一根木条。他们这样做 是为什么？
利用三角形的稳定性，使桌椅更牢固。
三角形ABC。
自学提示： 什么叫做三角形的高
和底？并和同桌交流怎样 画三角形的高？
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，
高
底
这条对边叫做三角形的底．
A
底
高 高
底 高
B
C
底
高
底
底
高
底 高
高 底
底Байду номын сангаас高
底
三角形具有稳定性。
做一做
1、填空
（1）三角形是由（3 ）条边、（3 ）个顶点、 （3 ）个角组成的。