(精编课件)小学数学思想与方法.ppt
合集下载
数学思想方法ppt课件.ppt
例4：简便运算：
1 2
+
1 6
+
1 12
+
1 20
+
1 30
+
1 42
例5：如图，ABCD是正方形，三角形CEF的面 积比三角形ADF的面积大5平方厘米，求CE的 长度。
A
D
F 5
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
E
5个3，也可以说成是：3的5倍。 3×5和5×3； 三五十五…… 15里面有5个3； 15是5的3倍……
三个连续的自然数的第一个数是第三
个数的 7 ，求各数。 8
1、（1+
7）÷2= 8
1145，1︰1145
︰8 7
=14︰15︰16；
2、2÷（1- 7 ）=16,16-1=15,16-2=14； 8
3、2÷（8-7）×7=14,14+1=15,14+2=16；
78 4、7︰ 2 ︰8=14︰15︰16。
二、数形结合的思想方法
其实质是将抽象的数学语言与直观的图形 结合起来，使得抽象的数学概念后复杂的数 量关系直观化、形象化、简单化。
四、整体的思想方法
整体的思想方法就是从整体观点出发，有 意识地放大思考问题的“视角”，纵观全局， 通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特 征，并对其进行调节和转化，从而使问题得到 解决。
例11：如右图，在三角形内分 别以三个顶点为圆心，画三个 半径为3厘米的扇形，这三个 扇形面积的和是多少平方厘米？
画线段图法。
例6：水果店5有一批水果， 运出总数的 8 后，又运进 700千克，现在水果2 店里的 水果正好是原来的 3 。原来 水果店的水果是多少千克？
小学数学思想方法研讨PPT课件
第18页/共32页
第三章
类比是指根据两个不同的对象的某些方面（如 特性、属性、关系等）相同或相似，推出它们 在其他方面也可能相同或相似的思维形式。
它既是一种数学的思想方法，同时也是一种思 维方式，整个的思维过程是以联想为“前提”；以 “相似性”为向导；以提出“猜想”为使命； 以发现 “新规律”为目的。
少千米? 狗跑的时间
两人的相遇时间
30÷(2.5+3.5)=5(小时) 5×5=25(千米) 答：相遇时这只狗共跑了25千米。
第26页/共32页
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
转化
加法
减法
第27页/共32页
如下图①所示，四个圆紧紧 靠在一起，它们的半径都是3厘 米，求阴影部分的面积。
第28页/共32页
第21页/共32页
类比
1 2
第22页/共32页
名人名言
路沙.彼得指出：“数学家往 往不是对问题进行正面的攻击，而 是不断地将它变形，直到把它转化 成能够得到解决的问题”。
第23页/共32页
第四章
化 归 化归是转化和归结的意思
第24页/共32页
第四章
1 数学化原则
3 简单化原则
熟悉化原则
2
第25页/共32页
第9页/共32页
第二章
第 二 点 函数、对应的思想方法
函 数 就 是 指 一个变 化过程 中两个 变量χ， у之间 的相依 关系。
第10页/共32页
第二章
第11页/共32页
第二章
第12页/共32页
第二章
第 三 点 数形结合的思想方法
将抽象的数学语言和直观图形结合起来。
第三章
类比是指根据两个不同的对象的某些方面（如 特性、属性、关系等）相同或相似，推出它们 在其他方面也可能相同或相似的思维形式。
它既是一种数学的思想方法，同时也是一种思 维方式，整个的思维过程是以联想为“前提”；以 “相似性”为向导；以提出“猜想”为使命； 以发现 “新规律”为目的。
少千米? 狗跑的时间
两人的相遇时间
30÷(2.5+3.5)=5(小时) 5×5=25(千米) 答：相遇时这只狗共跑了25千米。
第26页/共32页
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
转化
加法
减法
第27页/共32页
如下图①所示，四个圆紧紧 靠在一起，它们的半径都是3厘 米，求阴影部分的面积。
第28页/共32页
第21页/共32页
类比
1 2
第22页/共32页
名人名言
路沙.彼得指出：“数学家往 往不是对问题进行正面的攻击，而 是不断地将它变形，直到把它转化 成能够得到解决的问题”。
第23页/共32页
第四章
化 归 化归是转化和归结的意思
第24页/共32页
第四章
1 数学化原则
3 简单化原则
熟悉化原则
2
第25页/共32页
第9页/共32页
第二章
第 二 点 函数、对应的思想方法
函 数 就 是 指 一个变 化过程 中两个 变量χ， у之间 的相依 关系。
第10页/共32页
第二章
第11页/共32页
第二章
第12页/共32页
第二章
第 三 点 数形结合的思想方法
将抽象的数学语言和直观图形结合起来。
小学数学思想方法优秀PPT课件
通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学
的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数
学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的 创新意识和科学态度。
CHENLI
26
对符号化思想的理解
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化 规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、 从特殊到一般的探索和归纳的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。 这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。 包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量 间的关系。
CHENLI
CHENLI
22
小学教材中几种主要的思想方法之二：
符号思想
1. 符号化思想的概念 用数学符号表示数、数量关系、变化规律和空间形
式，并使用符号进行一般性的运算和推理的一种思想。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的
世界，数学作为人们表示、计算、推理和解决问题的 工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符 号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点， 同时也促进了数学的普及和发展。
从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法 则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等 都是数学模型。 （例:水管进出水问题）
数学模型的主要表现形式是数学符号、表达式 和图表，因此它与符号化思想有很多相通之处。
CHENLI
30
符号化思想更注重数学抽象和符号表达， 模型思想更注重数学的应用。
可以简单的理解为：数学模型就是用数 学的方法解决实际问题。
的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数
学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的 创新意识和科学态度。
CHENLI
26
对符号化思想的理解
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化 规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、 从特殊到一般的探索和归纳的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。 这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。 包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量 间的关系。
CHENLI
CHENLI
22
小学教材中几种主要的思想方法之二：
符号思想
1. 符号化思想的概念 用数学符号表示数、数量关系、变化规律和空间形
式，并使用符号进行一般性的运算和推理的一种思想。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的
世界，数学作为人们表示、计算、推理和解决问题的 工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符 号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点， 同时也促进了数学的普及和发展。
从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法 则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等 都是数学模型。 （例:水管进出水问题）
数学模型的主要表现形式是数学符号、表达式 和图表，因此它与符号化思想有很多相通之处。
CHENLI
30
符号化思想更注重数学抽象和符号表达， 模型思想更注重数学的应用。
可以简单的理解为：数学模型就是用数 学的方法解决实际问题。
小学数学思想梳理精品PPT课件
六、数形结合思想
把数量关系和空间形式结合起来去分 析问题、解决问题，就是数形结合思想。
数和形是数学研究的两个主要对象， 数离不开形，形离不开数，一方面抽象 的数学概念，复杂的数量关系，借助图 形使之直观化、形象化、简单化。另一 方面复杂的形体可以用简单的数量关系 表示。
六、数形结合思想
小学数学中的数形结合表现为: (1)以形辅数，对抽象的数学问题赋予直
用字母表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、
圆、圆柱、圆锥的周长、面积和体积的计算公式推导
比和比例
用字母表示数
解放程求未知数X
加法交换律、结合律、乘法。
乘法交换律、结合律、分配律
列方程解应用题
解比例
环形面积字母公式。
三、类比思想
类比，就是根据两个或两类对象在 某方面相同或相似的性质，推断出它们 在其他方面也相同或者相似的一种思维 方法。也就是说，类比是以比较为基础， 首先对两类或两个不同的事物的部分性 质进行比较，找出它们的一些相同点或 相似点，在此基础上由一事物所具有的 性质推断出另一事物也具有这些性质的 结论。
分数应用题
八、转化思想
为了谋求一个问题的解决，可以对 它进行变形使之归结为另一个熟知的简 单问题，在通过对熟知的简单问题的解 决，把解得的结果作用于原问题，从而 使原问题获解，这种解决问题的思想方 法，就叫做转化。一般模式为
问题 ——→ 熟知的简单问题
↓
↓
解答 ←——— 解答
八、转化思想
典型案例
观图形意义，即通过线段图、树形图， 或集合图来帮助学生理解数量关系，使 复杂问题明朗化。 (2)以数助形，对直观图形赋予数的意义， 要求根据直观图形抽象为数的问题。
小学数学思想与方法ppt课件
小学数学渗透数学思想与方法的思考
学习没有捷径,只有技巧和方法
1
2
思考:
1.在一个减法算式里,被减数 、减数、差的和除以被减数, 商是多少?
2.计算 666 666
999 444 转化思想
3.如图, AD 5cm,CF 6cm, 求长方形BDEF的面积?
补A
D
E
3
B
F
C
5 6 30cm 2
数学思想方法.基于“全面知识”
的数学观和教学观,数学课程重视
数学思想方法,关注学生在数学学
习过程中对数学思想方法的感悟, 更加关注的数学思想方法本身,而
13
不仅仅是通过渗透数学思想方法加深
对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
通过有限分割想象无限分割,渗透极限
思想方法.这样,就将原来的图形通过
剪、拼等途径加以“变形”,化难为易
27
例1.在18世纪的德国有个
城市叫做哥尼斯堡 ,在这
个城市中,有一条河叫布勒 格尔河,横 贯城区,在这条
A
B
河上共架有七座桥,一个人
要一次走过这七座桥,但每
座只许走一次,如何走才能
成功呢?
例2.计算2008 2008 2008 2009
物搬完.问丙帮甲、乙各搬运几小时?
两个仓库搬完要几小时?
2
(1 10
1 12
1) 15
8(小时)
帮甲几小时?
(1
1 10
8)
学习没有捷径,只有技巧和方法
1
2
思考:
1.在一个减法算式里,被减数 、减数、差的和除以被减数, 商是多少?
2.计算 666 666
999 444 转化思想
3.如图, AD 5cm,CF 6cm, 求长方形BDEF的面积?
补A
D
E
3
B
F
C
5 6 30cm 2
数学思想方法.基于“全面知识”
的数学观和教学观,数学课程重视
数学思想方法,关注学生在数学学
习过程中对数学思想方法的感悟, 更加关注的数学思想方法本身,而
13
不仅仅是通过渗透数学思想方法加深
对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
通过有限分割想象无限分割,渗透极限
思想方法.这样,就将原来的图形通过
剪、拼等途径加以“变形”,化难为易
27
例1.在18世纪的德国有个
城市叫做哥尼斯堡 ,在这
个城市中,有一条河叫布勒 格尔河,横 贯城区,在这条
A
B
河上共架有七座桥,一个人
要一次走过这七座桥,但每
座只许走一次,如何走才能
成功呢?
例2.计算2008 2008 2008 2009
物搬完.问丙帮甲、乙各搬运几小时?
两个仓库搬完要几小时?
2
(1 10
1 12
1) 15
8(小时)
帮甲几小时?
(1
1 10
8)
小学数学思想与方法PPT
8
•
中国科学院院士,数学家张景中先生
曾指出:“小学生的数学很初等,很简单.但
尽管简单,里面却蕴涵一些深刻的数学思想
.”
•
关于数学思想方法的重要性,“很
早就有这样的认识:学习数学不仅要学习它
的知识内容,而且要学习它的精神、思想和
方法.掌握基本数学思想方法能使数学更易
于理解与记忆,领会数学思想方法是通向迁
•
我国著名数学家苏步青教授,
有一次到德国去,遇到一位有名的数学
家,他在电车上出了一道题让苏教授做
,这道题目是:
18
•
例1:甲、乙两人同时从两地,相
向而行,距离是50千米,甲每小时走3千
米,乙每小时走2千米,甲带着一只狗,
狗每小时跑5千米,这只狗同甲一起出
发,碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑
,碰到甲的时候它就掉头往乙这边跑,
”,使问题变得简单,有利于问题的解
决,不过有时则反其道而行之,需要由
“局部”到“整体”.站在整体的立场
上,从问题的整体考虑,综观全局研究
问题,通过研究整体结构,整体形式来
把握问题的本质,从中找到解决问题的
途径.
•
成语“一叶障目”和“只见树
木,不见森林”的意思是如果过分注意17
• 节,而忽视全面,就不会真正地理解一 个东西,解数学题也是这样,有时候不 能过分拘泥于细节,要适时调整视觉, 注意从整体上看问题,即着眼于问题的 全过程,抓住其整体的特点,往往能达 到化繁为简,变难为易的目的,促使问 题的解决.
碰到乙的时侯再往甲这边跑…直到两
人相遇为止,问这只狗一共跑了多少千
米着眼? 于“狗不断跑”,这个全过程,,抓住“直
到甲、乙相遇为止”,这个整体去分析,知道 狗跑的时间就是甲、乙两人相遇时间.
•
中国科学院院士,数学家张景中先生
曾指出:“小学生的数学很初等,很简单.但
尽管简单,里面却蕴涵一些深刻的数学思想
.”
•
关于数学思想方法的重要性,“很
早就有这样的认识:学习数学不仅要学习它
的知识内容,而且要学习它的精神、思想和
方法.掌握基本数学思想方法能使数学更易
于理解与记忆,领会数学思想方法是通向迁
•
我国著名数学家苏步青教授,
有一次到德国去,遇到一位有名的数学
家,他在电车上出了一道题让苏教授做
,这道题目是:
18
•
例1:甲、乙两人同时从两地,相
向而行,距离是50千米,甲每小时走3千
米,乙每小时走2千米,甲带着一只狗,
狗每小时跑5千米,这只狗同甲一起出
发,碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑
,碰到甲的时候它就掉头往乙这边跑,
”,使问题变得简单,有利于问题的解
决,不过有时则反其道而行之,需要由
“局部”到“整体”.站在整体的立场
上,从问题的整体考虑,综观全局研究
问题,通过研究整体结构,整体形式来
把握问题的本质,从中找到解决问题的
途径.
•
成语“一叶障目”和“只见树
木,不见森林”的意思是如果过分注意17
• 节,而忽视全面,就不会真正地理解一 个东西,解数学题也是这样,有时候不 能过分拘泥于细节,要适时调整视觉, 注意从整体上看问题,即着眼于问题的 全过程,抓住其整体的特点,往往能达 到化繁为简,变难为易的目的,促使问 题的解决.
碰到乙的时侯再往甲这边跑…直到两
人相遇为止,问这只狗一共跑了多少千
米着眼? 于“狗不断跑”,这个全过程,,抓住“直
到甲、乙相遇为止”,这个整体去分析,知道 狗跑的时间就是甲、乙两人相遇时间.
小学数学思想与方法演示文稿-84页PPT精品文档
• 例5. 搬运一个仓库的货物,甲需要
10小时,乙需要12小时,丙需要15小时,
有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B
仓库同时开始搬运货物,丙先帮甲搬运,
中途又转向乙搬运,最后两个仓库的货
物搬完.问丙帮甲、乙各搬运几小时?
• 两个仓库搬完要几小时?
2( 1 10
1 12
1) 15
8(小时)
二、数学课程标准对渗透数学思 想方法的要求.
教育部2019年颁发的《全日制义 务教育课程标准(实验稿)》基本理念 中,4.教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事实现活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过 程中真正理解和掌握基本的数学知识 与技能、数学思想和方法,获得广泛的 实现活动经验.
”“旧”知识的联系中寻找到解决“新” 知的方
• 法.研究平行四边形面积的计算时,我们 把一个平行四边形“剪”“拼”转化 成长方形来计算面积;研究三角形、梯 形面积的计算时,我们把两个相同的三 角形、梯形分别拼成一个平行四边形 来计算面积;研究圆面积的计算时我们 把一个圆平均分成16,32,64,…份,剪 开拼成一个近似的平行四边形,由此想 象无限分割(极限思想方法),拼成的图 形是一个长方形.指导思想化圆为方,
• 不仅仅是通过渗透数学思想方法加深 对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
对数学教学“双基”特色的继承和发 展.实现这一目标,需要在数学活动中, 继续促进学生理解知识,掌握基本技能, 同时启发他们领会数学思想方法,真正 促进他们全面、持续、和谐发展.
方案二:蒸发水 抓住盐不变 4-4×10%÷20%
小学数学与数学思想方法(王永春)_图文
度地整合丰富多彩的问题。
以s＝vt为例，模型结构图如下，a是常数。请老师 自己编题。
案例1：甲地到乙地原来运行的是动车，上午8时出发 中午12时到达，运行路程是700千米。现在运行的是 高铁，每小时比动车快105千米，上午8时出发，几时 到达？
分析： (1)此题是生活中的实际问题，属于时间、速度、路程 的问题，要解决的问题是求高铁的运行时间, t=s÷v 。 (2)S不变，v比原来大，可用t1=s÷(v+a)的数学模型 。 (3)根据题中的信息, v=700 ÷4=175，a=105。
1. 对模型思想的认识。 数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事 物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义 角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、 数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学的模型思 想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学 符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处 ，同样具有普遍的意义。不过，也有很多数学家对数学模 型的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为 特定的事物系统的数学关系结构。如通过数学在经济、物 理、农业、生物、社会学等领域的应用，所构造的各种数 学模型。为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显地 区分开来，主要从侠义的角度讨论数学模型，即重点分析 小学数学的应用及数学模型的构建。
理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间 的区别和联系。
掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决 问题。 经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征， 获得一些经验。
探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出 问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象 的区别和联系，获得一定的理性认识。
以s＝vt为例，模型结构图如下，a是常数。请老师 自己编题。
案例1：甲地到乙地原来运行的是动车，上午8时出发 中午12时到达，运行路程是700千米。现在运行的是 高铁，每小时比动车快105千米，上午8时出发，几时 到达？
分析： (1)此题是生活中的实际问题，属于时间、速度、路程 的问题，要解决的问题是求高铁的运行时间, t=s÷v 。 (2)S不变，v比原来大，可用t1=s÷(v+a)的数学模型 。 (3)根据题中的信息, v=700 ÷4=175，a=105。
1. 对模型思想的认识。 数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事 物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义 角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、 数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学的模型思 想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学 符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处 ，同样具有普遍的意义。不过，也有很多数学家对数学模 型的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为 特定的事物系统的数学关系结构。如通过数学在经济、物 理、农业、生物、社会学等领域的应用，所构造的各种数 学模型。为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显地 区分开来，主要从侠义的角度讨论数学模型，即重点分析 小学数学的应用及数学模型的构建。
理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间 的区别和联系。
掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决 问题。 经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征， 获得一些经验。
探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出 问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象 的区别和联系，获得一定的理性认识。
[六年级数学]小学数学思想方法(共57张PPT)
![[六年级数学]小学数学思想方法(共57张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/39e9606b30b765ce0508763231126edb6e1a765b.png)
B,变换后的两点为A′B′,也就是任意线段AB变换成A′B′,总有A′B′=K·AB(K＞O,且为常数),则称为相似变换.
14×16÷2=25.
代 【评注】解法2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法
数量、单价和总价：a=n p 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换，是特殊的相似变换。
数 列成综合算式是：150×80%÷（1＋20%）＝100（元）
4、几何变换思想的教学 5、相关例题
初等几何变换是关于平面图形在同一个 平面内的变换，在中小学教材中出现的相 似变换、合同变换等都属于初等几何变化。 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换， 是特殊的相似变换。合同变换也叫保距变 换，分为平移、旋转和反射（轴对称）变 换等。
返回
平移变换
• 将平面上任一点P变换到P‘，使得：
旋转变换有以下一些性质： ①把图形变为与之全等的图形，因而面积和周 长不变。 ②在旋转变换下，任意两点A和B，变换后两点 为A′和B′,则直线AB和直线A′B′所成的角 为α。
③在旋转变换下,任意两点A和B变换后的对 应点为A′和B′,则有AB=A′B′
在解决几何问题时旋转的作用是使原有的图形 的性质得以保持,但通过改变其位置,组合成新 的图形,便于计算和证明。
• （1）OX‘=OX； • （2）∠XOX‘=α(定角)； • 则称这样的变换为旋转变换。O为旋转中心，
定角α为旋转角。当α＞0时，为逆时针方 向旋转；当α＜0时，为顺时针旋转。当α 等于平角时，旋转变换就是中心对称。通 俗的说就是一个图形围绕一个定点在不变 的情况下转动一个角度的运动，就是旋转。 • 在旋转变换下，图形的方位可能有变化。
返回
变换是数学中一个带有普遍性的概 念，代数中有数与式的恒等变换、几 何中有图形的变化。在初等几何中， 图形变换是一种重要的思想方法，它 以运动变化的观点来处理孤立静止的 几何问题，往往在解决问题的过程中 能够收到意想不到的效果。
14×16÷2=25.
代 【评注】解法2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法
数量、单价和总价：a=n p 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换，是特殊的相似变换。
数 列成综合算式是：150×80%÷（1＋20%）＝100（元）
4、几何变换思想的教学 5、相关例题
初等几何变换是关于平面图形在同一个 平面内的变换，在中小学教材中出现的相 似变换、合同变换等都属于初等几何变化。 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换， 是特殊的相似变换。合同变换也叫保距变 换，分为平移、旋转和反射（轴对称）变 换等。
返回
平移变换
• 将平面上任一点P变换到P‘，使得：
旋转变换有以下一些性质： ①把图形变为与之全等的图形，因而面积和周 长不变。 ②在旋转变换下，任意两点A和B，变换后两点 为A′和B′,则直线AB和直线A′B′所成的角 为α。
③在旋转变换下,任意两点A和B变换后的对 应点为A′和B′,则有AB=A′B′
在解决几何问题时旋转的作用是使原有的图形 的性质得以保持,但通过改变其位置,组合成新 的图形,便于计算和证明。
• （1）OX‘=OX； • （2）∠XOX‘=α(定角)； • 则称这样的变换为旋转变换。O为旋转中心，
定角α为旋转角。当α＞0时，为逆时针方 向旋转；当α＜0时，为顺时针旋转。当α 等于平角时，旋转变换就是中心对称。通 俗的说就是一个图形围绕一个定点在不变 的情况下转动一个角度的运动，就是旋转。 • 在旋转变换下，图形的方位可能有变化。
返回
变换是数学中一个带有普遍性的概 念，代数中有数与式的恒等变换、几 何中有图形的变化。在初等几何中， 图形变换是一种重要的思想方法，它 以运动变化的观点来处理孤立静止的 几何问题，往往在解决问题的过程中 能够收到意想不到的效果。
小学数学思想方法(课件)
28
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。
案例2：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了 11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克 香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?
直接分析：1千克苹果和2千克香蕉6.5元，那么可 得出2千克苹果和4千克香蕉13元；题中已知2千克 苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2，所以香 蕉的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价 是每千克2.5元。
27
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。 案例1：某旅行团队翻越一座山。上午9时 上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1 小时。下山时，每小时行4千米，下午4时 到达山底。全程共行了20千米。上山和下 山的路程各是多少千米？
假设都是上山，那么总路程是18（6×3）千米， 比实际路程少算了2千米，所以，上山时间是4小 时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。
小学数学思想方法
此课件下载后可自行编辑修改 关注我 每天分享干货
1
真正的教育是将在学校所学的知 识全忘掉,所剩下的。
——陶行知
2
在学生的脑力劳动中，摆在第 一位的并不是背书，而是让学生本 人进行思考。背书会使人变傻。
——苏霍姆林斯基
3
数学思想是数学学科发生、发 展的根本，是探索研究数学所依赖 的基础，也是数学课程教学的精髓， 内涵十分丰富。
4
数学思想和方法是数学知识在 更高层次上的抽象和概括，它蕴 涵在数学知识发生、发展和应用 的过程中。
高考考试大纲的说明
5
不懂得数学思想方法的数学教 师不是一个称职的教师。
——徐利治
6
数学思想和数学方法既有区别又有密切 联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些， 而数学方法的实践性更强一些。人们实现数 学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选 择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。 因此，二者是有密切联系的。我们把二者合 称为数学思想方法。数学思想方法是数学的 灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就 要深入到数学的“灵魂深处”。
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。
案例2：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了 11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克 香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?
直接分析：1千克苹果和2千克香蕉6.5元，那么可 得出2千克苹果和4千克香蕉13元；题中已知2千克 苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2，所以香 蕉的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价 是每千克2.5元。
27
解决问题中的化归策略。 （3）化实际问题为特殊的数学问题。 案例1：某旅行团队翻越一座山。上午9时 上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1 小时。下山时，每小时行4千米，下午4时 到达山底。全程共行了20千米。上山和下 山的路程各是多少千米？
假设都是上山，那么总路程是18（6×3）千米， 比实际路程少算了2千米，所以，上山时间是4小 时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。
小学数学思想方法
此课件下载后可自行编辑修改 关注我 每天分享干货
1
真正的教育是将在学校所学的知 识全忘掉,所剩下的。
——陶行知
2
在学生的脑力劳动中，摆在第 一位的并不是背书，而是让学生本 人进行思考。背书会使人变傻。
——苏霍姆林斯基
3
数学思想是数学学科发生、发 展的根本，是探索研究数学所依赖 的基础，也是数学课程教学的精髓， 内涵十分丰富。
4
数学思想和方法是数学知识在 更高层次上的抽象和概括，它蕴 涵在数学知识发生、发展和应用 的过程中。
高考考试大纲的说明
5
不懂得数学思想方法的数学教 师不是一个称职的教师。
——徐利治
6
数学思想和数学方法既有区别又有密切 联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些， 而数学方法的实践性更强一些。人们实现数 学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选 择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。 因此，二者是有密切联系的。我们把二者合 称为数学思想方法。数学思想方法是数学的 灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就 要深入到数学的“灵魂深处”。
小学数学思维方法完整版教学课件最全ppt整套教程电子讲义最新
•二、化归法的分类
从应用范围来划分：可分为外部的化归方法与内部的化归方法 从解决数学问题的形式来划分：可分为计算式的化归方法与论证式的 化归方法 从利用数学工具的方式来划分：可分为变量代换法、坐标变换法、参 数变换法、分解与组合法、映射法等。
小学数学思维方法 •三、化归法的运用
21世纪小学教师教育系列教材
小学数学思维方法
•三、数学中的灵感思维
21世纪小学教师教育系列教材
（一）灵感 灵感是特殊情况下的一种直觉，而产生这种特殊直觉的诱因往往是意想不 到的（某一些）事思物维。的灵定感义思维的发生具有潜意识性，它是显意识与潜意识相互 交融思的维结是果人。脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与
概括的反应。
（二（）二灵）感思的维特的征特征 1.长期思维后的突发性 2.模糊性与突逝性
小学数学思维方法 •四、数学中的想象
21世纪小学教师教育系列教材
（一）想象
想象是人在客观事物的影响下，在言语的调节下，把头脑中已有的表象进
行结合和改造而产生新表象的心理过程。
（二）数学的想象
对数学想象而言，由于它的目的性十分明确，所以它应当是有意想象。
Part 03
数学中的创造性思维
小学数学思维方法
•一、创造性思维
21世纪小学教师教育系列教材
创造性思维是指有创见性的思维，通过这种思维人们不仅可 以揭示事物的本质及其内在联系，还能在此基础上产生新颖的、 独创的、有社会意义的思维。
•二、创造性思维的特征
（一）创见性、新颖性是创造性思维的主要标志 （二）发散思维与收敛思维相结合是创造性思维的基本图式 （三）积极的创造性想象与现实统一是创造性思维的重要环节 （四）专注与灵感是创造性思维的重要特点
数学思想方法与小学学PPT58页
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——想方法与小学学
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 例6 甲、乙、丙、丁四人去买电视机, 甲带的钱是另外三人所带总钱数的一 半,乙带的钱是另外三人所带总钱数的
• 1 ,丙带的钱是另外三人所带总钱数的
3
• 1 ,丁带910元,四人所带的总钱数是多 4
• 少元?
转化单位“1”,四人所带的总钱数为单位“1”
Excellent courseware
7
9
79
(3)(74 1 1 1) (1 1 1) 456 456
例4.如图一个正方体的木块,
棱长3米,沿水平方向将它锯成
4片,每片锯成5长条,每条又锯
成6小块,这样就得到大大小小
的长方体120个,这120个的表
面积之和是多少平方米?
Excellent courseware
• 例5. 搬运一个仓库的货物,甲需要 10小时,乙需要12小时,丙需要15小时,
315×3-420×2
例3: 计算(1)(1+ 1 1 1 )(1 1 1 1 ) 2 3 2001 2 3 2001 2002
(1 1 1 1 1 ) (1 1 1 )
23
2001 2002 2 3
2001
Excellent courseware
(2)(9 2 7 2) ( 5 5)
Excellent courseware
• 在“课程实施建议”中多次提出, 要根据小学生已有经验,心里发展 规律以及所学内容的特点,采用逐 步渗透、螺旋上升,引导学生感悟 数学思想方法.基于“全面知识” 的数学观和教学观,数学课程重视 数学思想方法,关注学生在数学学 习过程中对数学思想方法的感悟, 更加关注的数学思想方法本身,而
Excellent courseware
• 不仅仅是通过渗透数学思想方法加深 对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
对数学教学“双基”特色的继承和发 展.实现这一目标,需要在数学活动中, 继续促进学生理解知识,掌握基本技能, 同时启发他们领会数学思想方法,真正 促进他们全面、持续、和谐发展.
Excellent courseware
• 已学过的知识,将较为复杂的问题转化成比 较简单的问题.例如,把小数乘法的计算转化 为整数乘法的计算,把分数除法的计算转化 为分数乘法的计算,把不规则图形的面积计 算转化成规则图形的面积计算.实际上,除了 长方形的面积计算公式外,其它平面图形面 积计算公式的推导,我们都是变换原来的平 面图形,帮助学生把对“新”图形的认知转 化成对“旧”图形的改造与提升,在“新 ”“旧”知识的联系中寻找到解决“新” 知的方
Excellent courseware
• 第二部分 总体目标:获得适应 未来社会生活和进一步发展所必须 的重要数学知识(包括数学事实、 数学活动经验)以及基本的数学思 想方法和必要的应用技能;
• 第一次将“基本的数学方法” 作为学生学习的目标之一,改变了 长期形成的“双基”(数学基本知 识、基本技能)教与学的目标.
(6×4-10.5)×2÷6
Excellent courseware
• 例5 一项工程,甲、乙合作要12天完成
,若甲先做3天后再乙工作8天,共完成
•
这件工作的
5 12
, 如果这件工作由甲、乙
单独做各要几天?
把甲先做3天后再乙工作8天转化为甲 乙合作3天再由乙做(8-3)天
Excellent courseware
Excellent courseware
(一)从整体上看问题的思想方法
• 解数学题常常化“整”为“零”, 使问题变得简单,有利于问题的解决,不 过有时则反其道而行之,需要由“局部 ”到“整体”.站在整体的立场上,从问 题的整体考虑,综观全局研究问题,通过 研究整体结构,整体形式来把握问题的 本质,从中找到解决问题的途径.
• 灵魂,它指导方法的运用.数学思想具有概括 性和普遍性,而方法则具有操作性和具体性; 数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反 映数学对象间的内在关系,是数学方法进一 步的概括与升华.
• 关于数学思想方法,北京师范大学钱佩 玲教授指出:“数学思想方法是数学内容为 载体,基于数学知识,又高于数学知识的一 种隐性知识,”是处理数学问题的指导思想 和策略,是数学的灵魂.
第二部分 课程目标
• 一、总目标:1.获得适应社会生活 和进一步发展所必须的数学知识、 基本技能、基本思想、基本活动.( 简称四基)
• 数学思考:学会独立思考,体会数学 的基本思想和思维方式.
Excellent courseware
三、小学数学几种常用的数学思想方法
• 小学数学中蕴涵的数学思想 方法很多,最基本的数学思想方 法有转化思想方法、类比思想 方法、数形结合思想方法、模 型思想方法、极限思想方法、 分类思想方法等.
座只许走一次,如何走才能
成功呢?
Excellent courseware
例2.计算2008 2008 2008 2009
解:因为2008 2008 2008 2009
1 1 2009
2010 2009
所以2008 2008 2008 1 (2008 2008 2008)
2009
2009
1 2010 2009
Excellent courseware
二、数学课程标准对渗透数学思 想方法的要求.
教育部2001年颁发的《全日制义 务教育课程标准(实验稿)》基本理念 中,4.教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事实现活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过 程中真正理解和掌握基本的数学知识 与技能、数学思想和方法,获得广泛的 实现活动经验.
Excellent courseware
• 通过有限分割想象无限分割,渗透极限 思想方法.这样,就将原来的图形通过
剪、拼等途径加以“变形”,化难为易
例1.在18世纪的德国有个
城市叫做哥尼斯堡 ,在这
个城市中,有一条河叫布勒 格尔河,横 贯城区,在这条
A
B
河上共架有七座桥,一个人
要一次走过这七座桥,但每
BC=30厘米,在其内作一个正方形 EOFB,求正方形EOFB的面积?
代数法 解:设正方形边长为 xcm,
A 20x 230x 2 30202
E
O
25x 300
BF
x 12
C 1212 144cm 2.
Excellent courseware
• 6. 一根绳子对折,对折再对折,从 中间剪一刀,一共有几段?
着眼于“狗不断跑”,这个全过程,,抓住“直 到甲、乙相遇为止”,这个整体去分析,知道 狗跑的时间就是甲、乙两人相遇时间.
Excellent courseware
• 例2:有甲、乙、丙三种货物,若购 甲3件,乙7件,丙1件共需315元;若 购甲4件,乙10件,丙1件共需420元, 问购甲、乙、丙各1件共需多少元?
小学数学渗透数学思想与方法 的思考
学习没有捷径,只有技巧和方法
Excellent courseware
思考:
• 1.在一个减法算式里,被减数、 减数、差的和除以被减数,商是 多少?
• 2.计算 666 666 999 444 转化思想
Excellent courseware
• 3.如图, AD 5cm,CF 6cm, 求长方形BDEF的面积?
2009 2010
Excellent courseware
• 例3.如图已知正方形ABCD和正方形
CEFG连接,且正方形ABCD的边长为
10厘米,那么图中三角形BDE面积是多
少平方厘米?
解:连接CE,
A
四边形BDEC是梯形,
因为ΔBOC的面积 B
与ΔDOE面积相等
D
GE O CF
三角形BDE的面积就是正
Excellent courseware
• 教育部2011年颁发的《全日 制义务教育课程标准》基本理念 :2.它不仅包括数学的结果,也包括 数学结果的形成和蕴涵的数学思想 方法.3.使学生理解和掌握基本的 数学知识与技能,体会和运用数学 思想与方法,获得基本的教学活动 经验.
Excellent courseware
Excellent courseware
• 中国科学院院士,数学家张景中先生曾指 出:“小学生的数学很初等,很简单.但尽管简 单,里面却蕴涵一些深刻的数学思想.”
• 关于数学思想方法的重要性,“很早就有 这样的认识:学习数学不仅要学习它的知识 内容,而且要学习它的精神、思想和方法.掌 握基本数学思想方法能使数学更易于理解 与记忆,领会数学思想方法是通向迁移大道 的‘光明之路’”.结合小学数学的具体内容 渗透数学思想方法,不仅能使小学生更好地 理解和掌握数学内容,更有利于小学生感悟 数学思想方法.
• 例6.已知两个正方形的面积差为200平 方厘米,求两圆的环形的面积?
Excellent courseware
(二)转化(化归)的思想方法
• 数学知识是一个整体,它的各部分之 间相互联系,有时也可以相互转化.转化 可以将数的一种形式转化为另一种形 式,一种运算转化为另一种运算,一个关 系转化为另一个关系,一个量转化另一 个量,一种图形转化另一种或几种图形, 使一种研究对象在一定条件下转化为 另一种研究对象.为了有利于学生学习 和研究,我们注意将新知识转化成学生
• 成语“一叶障目”和“只见树木, 不见森林”的意思是如果过分注意细
Excellent courseware
• 节,而忽视全面,就不会真正地理解一个 东西,解数学题也是这样,有时候不能过 分拘泥于细节,要适时调整视觉,注意从 整体上看问题,即着眼于问题的全过程, 抓住其整体的特点,往往能达到化繁为 简,变难为易的目的,促使问题的解决.