阅读材料,由尺规作图产生的三大难题

（ 八）年级（ 上 ）册 （ 数学 ）学科集体备课表样

备课时间 8月28日 主备人 主 备 人

所在单位

复备时间 辅备教师 辅备教师

所在单位

集备课题 由尺规作图产生的三大难题 课 型

阅读、

自主探究

项 目 内 容

修改栏 教材内容分析 本课的主要内容是尺规作图之后的一个

阅读材料，主要介绍了由尺规作图产生的三

大难题所产生的背景、无数人的探秘、最终

的结果及意义，意在激发学生学习的兴趣，

培养学生应用数学的意识。

教 学 目 标 知 识 能 力 让学生了解尺规作图三大难题产生的原因。 过 程 方 法

经历探索尺规作图三大难题如何解决的

过程，进一步体会数学方法思想。 情 感 态 度 价值观

通过自主探究、合作交流体会尺规作图

所产生的教育价值。

教学重点 让学生了解尺规作图三大难题产生的原因。 教学难点 利用书中所给出的辅助工具解决三等分角的问题。 教学策略和方法 合作交流、探究

教具

（课件） 准 备

课时分配 1课时

教 学 流 程 评论或修改 教 学 教 师 活 动 预设学生活动 一、课前准备资料 1、尺规作图三大难题产生的背景。

古希腊人用尺规作图，主要目

一、课前利用网络、书籍查找资料。

环节的在于训练智力，培养逻辑思维能力，

所以对作图的工具有严格的限制．他们

规定作图只能用直尺和圆规，而他们所

谓的直尺是没有刻度的．正是在这种严

格的限制下，产生了种种难题．

相传神话中的一个国王对儿子给

他造的坟墓不满意，命令把坟墓扩大一

倍，但是当时的工匠都不知如何解

决．后来，德利安人为了摆脱某种瘟疫，

遵照神谕，必须把阿波洛的立方体祭坛

扩大一倍．据说，这个问题提到柏拉图

那里，柏拉图又把它交给了几何学

家．这就是著名的倍立方问题．除倍立

方问题外，还有三等分任意角、化圆为

方（作一正方形，使其面积等于给定的

圆面积）．

2、两千年来，无数人是如何

探秘的。

3、三大难题的结果及意义。

在数学史中，很难找到像

这样长期被人关注的问题．两

千多年以来，无数人的聪明才

智倾注于这三个问题而毫无结

果．但对这三个问题的深入探

索，促进了希腊几何学的发展，

引出了大量的发现．如圆锥曲

线、许多二次和三次曲线以及

几种超越曲线的发现等；后来

又有关于有理域、代数数、超

越数、群论和方程论若干部分

的发展．直到19世纪，即距第

一次提出这三个问题两千年之

后，这三个尺规作图问题才被

证实在所给的条件下是不可能

解决的．

二、小组成员交流资料。

三、班内展示交流。

四、动手操作

经过几千年的探索，直

到19世纪，这三个问题才被

证实在所给的条件下是不可

能解决的。但是，对于它们

的探索还在继续，现在还有

不少人创造了各种各样的辅

二、积极交流，完善

自己的资料。

三、动手操作，发现

问题，及时解决。

助工具，用来解决这些尺规

作图无法解决的问题。

书上给出了一种三等分任意角的工具，尝试一下并

试着说明依据是什么。

五、课堂小结

板书设计

由尺规作图产生的三大难题

一、倍立方：求作一个立方体，使其体

积为给定立方体体积的2倍。二、化圆为方：求作一个正方形，使其

与给定的圆面积相等。

三、三等分任意角：将一个给定的任意

角分为三个相等的部分。

课后反思

本节课作为一篇阅读材料，旨在激发学生学习的兴趣，培养学生应用数学的意识。所以要充分利用现在发达的网络，调动学生的积极性，去完善书本上的内容，挖掘出更多感兴趣的资料。最终让学生们明白：虽然三大难题都被证明是不可能由尺规作图的方式做到的，但是为了解决这些问题，几千年来，数学家们进行了前赴后继的探索，最后得到了不少新的成果，发现了许多新的方法，同时，它反映了数学作为一门科学，它是一片浩瀚深邃的海洋，仍有许多未知的谜底等待我们去发现。