优化课堂教学,提高高中数学课堂效率

优化课堂教学，提高高中数学课堂效率-----《二项式定理》听课反思

荣成市第四中学

宋传凤

：7451030

优化课堂教学，提高高中数学课堂效率

---《二项式定理》听课反思

长期以来，我们数学教师的授课方式基本上是“满堂灌”，灌知识，灌方法，鲜有师生互动，基本上谈不上激活思维、启迪智慧、开拓潜能，我们不能不反思这样的教学方式是否有利于学生的发展？是否就是高效的数学课堂？新课程标准告诉我们，在教学活动中，教师应成为组织者、引导者、促进者和参与者，教师的教学方法应灵活多样，要通过多重教学组织形式引导学生积极主动的学习，培养学生掌握和应用知识的能力，取得尽可能好的教学效果，从而实现特定的教学目标，使每个学生都得到充分地发展。

那么如何实现数学课堂有效教学呢？今年我有幸的参加了市局组织的数学优质课评选活动，在这次听课中我有太多的收获和感触。下面我尝试就二项式定理这节课谈谈我对“有效教学”的几点理解：

一、要明确本节课的核心是什么？

教学中，首先要解决“教什么”的问题，就是因为这一问题解决不好，课堂教学就是无米之炊，无论你的教学方法多么好，结果都是竹篮打水一场空。不仅浪费了学生的宝贵时间和精力，而且会消减学生数学学习的兴趣和热情。课堂上只有教货真价实的数学知识，教知识蕴含的思维过程和思想方法，改进教学方式才有意义，才能提高课堂效率。

二项式定理这节课的教学目标是掌握二项式定理及其通项公式，利用从特殊到一般的归纳思想，得到一类探索性问题的求解方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。这一节是求解探索性问题的课型，这就决定了本节课应该是调动学生积极性，充分讨论，积极思考，集思广益，探索方法和结论的过程。所以在教学设计上采用“情境—问题”教学法比较好，要使情境、问题形成锁链，相互孕育，有序展开。

二、注重问题的情境创设，设疑问引悬念

思维永远是从问题开始的，教学过程是一个提出问题和解决问题的持续不断的活动。黄河清特级数学教师说：“数学课堂应让学生带着问题、带着兴趣走进教室，带着更多问题、更大的追求走出教室、走出校门、走向生活，‘问题’成为动力，‘解决问题’唤起学生探索的激情。”只要教师有意识地设计出悬念，就能从“悬”中激发学生的求知欲，吸引学生的注意力。

二项式定理课堂实录

问题1：若今天是星期二，再过30天后是星期几？怎么算？

预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。

问题2：若今天是星期二，再过

)(8*∈N n n 天后是星期几？怎么算？ 预期回答：将问题转化为求“n n )17(8+=被7除后算余数”是多少。

师：也就是研究

)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。

采用联系实际的引入能使学生产生新奇感，改变对数学形成的枯燥、抽象的印象，激发了学生的学习兴趣和积极性．其中印象最深的是有一位老师问的是再过32天就是某世博会了，你能根据今天是星期二推算出世博会那天是星期几吗？不仅注重了数学知识和实际的联系，而且还加入了德育教育、人文教育渗透，使我们的教育真正做到了“教书育人”。

三、以“问题链”组织课堂教学，有效开展探究性学习

一堂课,无论课型如何,无论上什么内容,无论用何种教学媒体,要使课堂生动,关键是看教师如何设计课堂提问.可以说,问题设计是一堂课的"灵魂",因为问题设计决定着教学的方向、顺序,问题设计关系到学生思维活动开展的深度和广度,问题设计直接影响着教师本节课教学的效果

设计好的“问题串”是关键，好的问题串能搭建起“适切”的“脚手架”，有利于突破核心思想、教学的难点，“有意义”“适度”的问题串，能够引导学生自主探究，并在过程中形成思想。

二项式定理这节课就非常适合以问题串来引领学生做好自主探究和合作探究。以小问题带动大问题，环环相扣，不仅上活了课，而且更主要的是充分而有效地训练了学生的思维。以下我仅以难点突破为例来

探讨问题串的设计。

本节课的难点在于确定二项展开式中，每一项的二项式系数，对于一般学生来说，真正能独立归纳出来，有一定的困难，教师在此时的设置问题一步步引导启发，就显得尤为重要．

课堂实录：

第一部分：引导学生一步步观察发现归纳出二项式定理的基本内容．

通过课件展示，由多项式的四则运算，师生共同完成下列问题：

43223443

22332

22464)(33)(2)(b ab b a b a a b a b ab b a a b a b ab a b a ++++=++++=+++=+

问题一：请各组展开讨论，怎样写出

)()(*∈+N n b a n 的展开式？ 问题二：我们各小组讨论的猜想是n r r n n n n n b b a b a b a a b a _____)(221+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=+---，而系数很

难确定，那么上述猜想中各项系数如何确定呢？

问题三：请各小组同学从最简单的情况着手来看一下，各个项系数究竟怎样来的。（此为本节课的难点，所以学生初步探究后老师可以适当把问题分解成一些小问题来知道学生讨论。）

问题四：为了寻找规律，我们将

))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+中第一个括号中的字母分别记成11,b a ；第二个括号中的字母分别记成22,b a ；依次类推。请再次用多项式乘法运算法则计算：

))()()(()(443322114b a b a b a b a b a ++++=+

4321a a a a =………4a 的由来

1432243134214321b a a a b a a a b a a a b a a a +++=………b a 3的由来

2

14331424132324142314321b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a +++++=…22b a 的由来 3

214421343124321b b b a b b b a b b b a b b b a +++=………3ab 的由来 4321b b b b =

小问题1：以22b a 项为例，有几种情况相乘均可得到“22b a ”？这里的字母b a ,各来自哪个括号？

小问题2：既然以上的字母b a ,分别来自4个不同的括号，22b a 项的系数你能用组合数来表示吗？

小问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？

（预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是a 、一个是b 。每个括号只能取一个字母，任取两个a 、两个b ，然后相乘，问不同的取法有几种？）

问题4：请用类比的方法，求出二项展开式中的其它各项系数，并将式子：

()()()()()4322344))()()(()(b ab b a b a a b a b a b a b a b a ++++=++++=+

括号中的系数全部用组合数的形式进行填写。

推广到一般，让学生填写，n b a )(+的展开式是什么？

第二部分深化认识，熟记公式

问题：请同学们自己观察提二项式定理的结构，设置结构特点的几个小问题，然后小组交流汇总问题