三相电路详解

30o
•
•
•
•
IC IcaIbc
3I•ca30o
线电流也对称
•
IB
30o
•
I bc
I ab
•
Ica I A
结论：对接法
(1) 线电压等于对应的相电压。
(2) 相电流对称，则线电流也对称。
(3) 线电流大小等的 于3相 倍,电 即I流 l 3Ip
(4) 线电流相位落后对应相电流30o。
参考方向
•
UA
C
X
Y– •
+
B
UB
•
IA
A
•
IB
U U •
•
A B CA
B
•
•
I C U BC
C
(1) 端线(火线) (3) 线电 流 I A,I B,I C (5) 相电流 (7) 三相三线制与三相四线制。
(2) 中线
(4) 线电压
•
•
•
UAB, UBC, UCA
(6) 相电压
•
UA ,
•
UB ,
•
UC
对称三相电源线电压与相电压 , 线电流与相电流的关系
C
N UNN
•
•
U BN
UCN'
N'
•
U BN '
B
负载中点与电源中点不重合，这个现象称为中点位移。
UN N 称为中点位移电压
例1. 照明电路: (1) 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。
A A
380
N
N'
N N
C
B
220
C
B
(2) 假设中线断了(三相三线制), A相电灯没有接入电路(三相不对称)
由对称性，得
I B2.2 1o 5 A0 I C2.2 9o0A
例3
A
•
U CA
•
U AB
C –•
B
+
U BC
•
IA
a
•
•
I ca
ZZ
I ab
• c• Z
IB
I bc
b
•
IC
已知对称三相电源的 线电压为380V，对称 负载Z＝10030 求线电流。
解一
A + UAB B
取A相求相电流
a Iab
•
•
•
UAUBUC 0
•
UnN 0
+
•
U
•
UC
+
A
-
_ -
N
•
UB +
Z1
•
IA
ZN
Z1
•
IB
Z1
•
IC
Z nZ Z
•
•
IA
U A
ZZ1
•
•
IB
U B
ZZ1
•
IA
，I•B
,
I•C对称
•
•
•
•
InNIAIBIC0
•
•
IC
U C
ZZ1
结论： 对称三相电路（Y-Y) 1. UnN=0，电源中点与负载中点等电位。 2. 中线电流为零。 3. 有无中线对电路没有影响。 没有中线(Y–Y接，三相三线制)，可加中线 中线有阻抗时可短路掉
U
120 o
•
UCN
•
UC
U120 o
•
U CN
30o
•
U AB
30 UBN
o•
U AN
30o
•
U BN
•
U BC
一般表示为：
•
U AB
•
UBC
•
U CA
3
•
U
AN
30o
3
•
U
BN
30o
3
•
U
CN
30
o
线电压对称(大小相等， 相位互差120o)
结论：对Y接法的对称三相电源
(1) 即线电流等于对应的相电流。
Z
设 U A B 3 8 0 o V 0
I a bU Z A B1 3 0 8 3 0 o o 0 0 0 3 .8 3oA 0
I A 3 3 . 8 3 o 3 0 o 6 . 0 5 6 8 o A 0
b 由对称性，得
I B 6 .5 8 1o A 8 6 0 .5 A 8
(1) Y接
A +
•
UA
– X
Y
Z
•
C UC
•
UB
•
IA
A
•
•
U A B U CA
N
•
B IB
B
•
•
I C U BC
C
•
•
•
UAB UAN UBN
3U30o
•
U CA
•
UBC
•
•
UBN UC N
3U90o
•
•
•
UCA UCNUAN
3U150o
线电流＝相电流
设
•
U AN
•
U
A
U0o
•
UBN
•
UB
A
•
I
C
A
2
7.6
3
1
2
0o
A
•
I
A''
•
U AB
•
I AB2
30o
•
U AN
–18.4o •
IA
•
I
A'
例5. 已 知U• AB 3U0o V,各 负 载如 图. 所 示
求:I•A1,
•
IA2,
•
IA3,
•
IA4.
•
_ U AN +A Z1
•
_ U BN + B Z1
•
_ U CN +C Z1
Zn
•
IB
13.9138.4o A
•
IC
13.9101.6o A
第一组负载的相电流 :
•
I
A'
22
53 .1 o A
•
I
B'
22
173
.1 o
A
•
I
C'
22 66 .9 o A
由此可以画出相量图：
第二组负载的相电: 流
•
I AB2
1
•
I
A''
30o 7.63120o A
3
•
I
B
C
2
7.6
30o
4. 对称情况下，各相电压、电流都是对称的。只要算出一 相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关 系直接写出。
5. 各相的计算具有独立性，该相电流只决定于这一相 的电压与阻抗，与其它两相无关。
6. 可以画出单独一相的计算电路，对称三相电路的计 算可以归结为单独一相的计算。
例2
+
•
U
•
UC
+
第12章 三相电路
12.1 三相电源 12.2 对称三相电路 12.3 不对称三相电路示例 12.4 三相电路的功率
基本概念 重点，熟练掌握 掌握 重点，熟练掌握
学习方法：
复杂交流电路的一种特殊形式。 1. 交流电路的分析方法 2. 特殊性：对称电路的简化（抽单相计算）
12.1 三相电源
一、对称三相电源的产生
I C6.5 86o0 A
解二 化为Y - Y •
A IA
a
+
•
ZZ
U AN
•
–N
C •
U BN
•
U CN
•
IC
•
IB
I ca
c
•
I bc
n Z
•
I ab
b
B
解： 连接中线Nn，取A相为例计算
+
UAN
N
IA
设U AB3800oV
Z/3 则U AN22030oV
n I A U Z A /3 N 3 1 2 0 2 3 o 3 0 0 0 o 0 6 .6 6o A 0
INN IA
IB IC
Za
N' Zb
Zc
I A U Z A aN
I B U Z B bN
I C U Z C c N
I N N I A I B I C U Z A a N U Z B b N U Z C c N 0
2. 无中线
•+
U AN
•
_
N
A
U CN
•
U BN B
uC(t) 2Usinwt(24o0) 2Usinwt(12o0)
2. 波形图
u uA uB uC
0
wt
3. 相量表示
•
UA
U0o
•
UB
U
120o
•
UC
U
240
U120o
4. 对称三相电源的特点
uA uB uC 0
•
•
•
UA UB UC 0
UC
120°
•
120°
UA
120°
UB UAUB
•
UB
U
120
o
•
UC
U 120
o
•
U AB
•
UA
U0o
•
UBC
•
UB
U
120o
•
U CA
•
UC
U120o
即线电压等于对应的相电压。
A
+
•
• UA_ N
•
UC
UB
C+
+B
•
•
I ab
U ab
Z
•
•
I bc
U bc
Z
•
•
I ca
U ca
Z
•
IA
a
•
•
I ca
ZZ
I ab
c •
•
Z
b
IB
I bc
•
_ UAN +
•
IA
A
I
•
'
A
'
N_ +
I
•
'
A
B
_+
C
解：设
•
UAB
38030o
V
Z2
UAN 2200oV
•
IA
I
•
'
A
'
Z1 N' ZN
+ •
I
•
'
A
_ U AN
Z1
Z2 3
cos 1 0.6 , 1 53.1
•
IA
I
•
'
A
'
Z1 1053.1 6 j8Ω
+
•
I
•
'
A
Z2'
1 3
(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。
12.3 不对称三相电路示例
不对称 电源不对称 程度小(由系统保证)。 电路参数(负载)不对称 情况很多。
讨论对象：电源对称，负载不对称(低压电力网) 。 不能抽单相 。
分析方法： 复杂交流电路分析方法。
1. 有中线
•+
U AN
•
_
N
U CN
•
U BN
由对称性，得 I B 6 .6 1o 8 6 .0 6 A
I C6.6 6o0A
例4. 如 图 对 称 三 相 电 路 ， 电 源 线 电 压 为 380V ， |Z1|=10 ，
cos1 =0.6(滞后)， Z2= –j50， ZN=1+ j2。
求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。
(2) 相电压对称，则线电压也对称。 (3) 线电压大小等的 于3倍 相, 即 电 Ul压 3Up. (4) 线电压相位领先对应相电压30o。
•
•
•
•
•
•
U A B U AN U B C U BN U C A U CN
•
U CN
•
U CA
30o
30
o•
U AN
30o
•
U BN
•
U BC
A +
•
UA
–N
B
•
C UC
•
UB
•
U AB
A
A
•
•
U A B U CA
B
•
U BC
C
•
B
U AB •
U •
BN
N U A N •
•
U BC
• U CN
U CA
C
A
UCA
UAB
N
C
B
(2) 接
ZA
•
UC
•
UA
C
X
Y– •
+
B
UB
•
IA
A
•
IB
U U •
•
A B CA
B
•
•
I C U BC
C
设
•
UA
U
0o
•
IC
线电压(即相电压）对称
相电流也对称
讨论（接）线电流和相电流的关系
a
令
•
I ab
I 0o
•
I bc
I
120
o
b
•
I ca
I 120
o
线电流：
c
•
•
•
IA IabIca
3I•ab30o
•
IA
•
•
I ab
Z •
IB
Z
I ca
•Z
•
IC
I bc
•
IC
•
I ca
•
•
•
IB IbcIab
3I•bc30o
Z4 /3
Z4 /3
连接N , n’ , n”
Z2/3
Z2/3 中线阻抗 Zn短路
n'
•
_ U AN +A Z1
•
N _ U BN + B Z1
•
_ U CN +C Z1
Zn
•
I A1 IA2
•
Z2 I A2
•
Z3 I A3
•
Z3
I A4
Z4
Z3
•
Z1 I A1
•
Z3 I A3
•
UAN
1 U• AB30o
Z2
j
50Ω 3
_ U AN
Z1
Z2 3
I•A 'U • Z A 1 N 12 0 5 2 .0 1 3 o0 o3 2 2 5.1 3oA 313 j1 .2 .6 7 A
I•A''
•
UAN
2
2 00o
j13.2A
Z2' j50/3
I•AI•A 'I•A ''1.9 3 1.4 8 oA
根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：
A
-
_ -
N
•
UB +
•
IA
已知对称三相电源的 Z
n Z 线电压为380V，对称
•
IB
Z
负载Z＝10030
•
IC
求线电流。
解： 连接中线Nn，取A相为例计算
+
UAN
IA
设 UAB38 030oV
Z 则 UAN22 00oV
N
n
I AU Z AN 1 2 0 2 3 0 o o 0 0 0 2 .2 3oA 0
C
Za
N' Zb
Zc
•
•
•
U •N'NUA/NZaUB/NZbUC/NZc 0
1/Za1/Zb1/Zc
负载各相电压：
•
U
AN '
•
U
AN
•
U
N'N
•
•
•
U BN ' U BN U N'N
•
•
•
U CN ' U CN U N'N
线(相)电流也不对称
相电压不对称
A
•
•
U AN
U AN'
•
U CN
3
U30o V•
•
IA1
UAN
1
1
Z1 3Z2 //(Z3 3Z4)
相电I流 •A213I A 23o 0.
+
•
U AN _
IA2 Z2/3
Z4/3
线电I A 流 2,I A可 3 由分.流 相 电I•流 A41I•A3 3o0. 3
对称三相电路的一般计算方法 (1) 将所有三相电源、负载都化为等值Y连接； (2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗则不计； (3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流： (4) 根据 接、Y接时 线量、相量之间的关系，求出原电 路的电流电压。
A A
N
N'
380
C
N
B
C
B 190 N 190
u uA uB uC
0
wt
5. 相序：各相电源经过同一值(如正最大值)的先后顺序
正序(顺序)：A—B—C—A
Cw
BA
负序(逆序)：A—C—B—A
Bw
A C
二பைடு நூலகம்对称三相电源连接
名词介绍：
A
+
•
UA
– X
Y
Z
•
C UC
•
UB
•
IA
A
•
•
U A B U CA
•
N
B IB
B
I U •
•
C
BC
C
ZA
•
UC
A
Y ºI N ºS
C X
Z
w
B
A、B、C三端称为始端， X、Y、Z三端称为末端。
三个感应电压的关系
角频率，最大值相等 相位互差120
对称三 相电源
三相同步发电机示意图
1. 瞬时值表达式
A
B
C
+ uA
–
+ uB
–
+ uC
–
X
Y
Z
u A (t)2U siw n t () u B (t)2 U siw n t (12 o)0
•
I A1
•
Z2 I A2 Z2
Z2
•
Z3 I A3
•
Z3 Z4 I A4 Z4
Z3 Z4
解：首先进行—Y变换，然后取A相计算电路：
•
_ U AN +A Z1
•
N _ U BN + B Z1
•
_ U CN +C Z1
Zn
•
I A1
•
Z2 I A2
•
Z3 I A3
•
Z3
I A4
Z4
Z3
对称电路
Z4 /3 n"
I ab ,I bc ,I ca
I A,I B,I C 指向三角形顶点
12.2 对称三相电路
例1
+
•
•
U
U
C
A_ -
N
-
+
•
UB +
Z1
•
IA
ZN
Z1
•
IB
Z1
•
IC
Z nZ Z
设
•
U A
U
0
•
UB U
120
o
•
UC U
120
o
•
•
•
( 3 1)U •nNUAUBUC
ZZ1 ZN
ZZ1