初中数学三角形经典测试题含答案(1)

初中数学三角形经典测试题含答案(1)

一、选择题

1．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在AD

CD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB ，则EFGH 的面积是( )

A ．6

B ．8

C ．9

D ．12

【答案】B

【解析】

【分析】 根据正方形的性质得到∠DAC ＝∠ACD ＝45°，由四边形EFGH 是正方形，推出△AEF 与△DFH 是等腰直角三角形，于是得到DE ＝

22EH ＝22EF ，EF ＝22AE ，即可得到结论． 【详解】

解：∵在正方形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝CD ＝AB ，

∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°，

∵四边形EFGH 为正方形，

∴EH ＝EF ，∠AFE ＝∠FEH ＝90°，

∴∠AEF ＝∠DEH ＝45°，

∴AF ＝EF ，DE ＝DH ，

∵在Rt △AEF 中，AF 2＋EF 2＝AE 2，

∴AF ＝EF 2AE ， 同理可得：DH ＝DE ＝

22EH 又∵EH ＝EF ，

∴DE ＝22EF ＝22×22

AE ＝12AE ， ∵AD ＝AB ＝6，

∴DE＝2，AE＝4，

∴EH＝2DE＝22，

∴EFGH的面积为EH2＝（22）2＝8，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．

2．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为()cm A．6 B．8 C．5D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.

【详解】

设∠A＝x，

则∠B＝2x，∠C＝3x，

由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°，

解得x＝30°，

即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°，

此三角形为直角三角形，

故AB＝2BC＝2×4＝8cm，

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.

3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）

A．30 B．36 C．45 D．72

【答案】B

【解析】

【分析】

由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题；

【详解】

解：∵CA=CB，

∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x．

∵DF=DB，

∴∠B=∠F=x，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x，

∴x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

故选B．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠

B=30°，则DE的长是（）

A．12 B．10 C．8 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．

【详解】

解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=180°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=24．

∴DE=8．

故答案为8．

【点睛】

本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．

5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）

A ．115°

B ．120°

C ．145°

D ．135°

【答案】D

【解析】

【分析】

由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

【详解】

在Rt △ABC 中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF ∥MN （已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D ．

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．

6．如图，在ABC V 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）

A ．AE CE =

B ．12DE

C BAC ∠=∠ C ．AF AE =

D ．1902

B BA

C ∠+∠=︒ 【答案】A

【解析】

【分析】 由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；

过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=

12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；

根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项；

由直角三角形的性质并结合∠1=

12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】

解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；

B 、过点A 作AG ⊥B

C 于点G ，如图，∵AB =AC ，∴∠1=∠2=

12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=

∠，所以本选项结论正确，不符合题意；

C 、∵E

D ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F =∠AEF ，∴AF A

E =，所以本选项结论正确，不符合题意；

D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B =90°，即1902

B BA

C ∠+

∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意．

故选：A ．