河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期

期末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 复数的共轭复数等于（）

A．B．C．D．

2. 曲线在处的切线方程是（）

A．B．C．D．

3. 已知函数在点处的切线方程为，则

（）

B．

A．

D．

C．

4. 设，则（）

D．

A．B．

C．

5. 若函数在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数的取值范围为( )

A．(－∞，2) B．(－∞，2]

C．D．

6. 的展开式中x的系数等于（）

A．3 B．4 C．D．

7. ，则（）A．512 B．1024 C．D．

8. 若函数对任意的都有恒成立，则（）A．B．

C．D．与的大小不确定

9. 如图所示，表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.8，则该系统的可靠性（3个开关只要一个开关正常工作即可靠）为（）

A．0.504 B．0.994 C．0.996 D．0.964

10. 有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成一排照相，其中甲班2人，乙班2人，丙班1人，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有（）

A．96 B．48 C．36 D．24

11. 甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1.则甲以3:1取得胜利的概率为( )

A．0.162 B．0.18 C．0.168 D．0.174

12. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有

，且，则不等式的解集为

（）

D．

A．B．

C．

二、填空题

13. 已知随机变量X，Y满足，，且，则

_______．

14. 已知服从正态分布的随机变量在区间，，

内取值的概率分别为0.6826，0.9544，0.9974.长沙市教委组织一次10000人参加的高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，则全市学生分数在110～120的人数大约为________.

15. 某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．

16. 已知函数若存在互不相等实数有

则的取值范围是______.

三、解答题

17. 已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中的有理项．

18. 某地有四人先后感染了新冠状病毒，其中只有到过疫区.

（1）如果受到感染的概率分别为，那么三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少？

（2）若肯定受感染，对于，因为难以判断他是受还是受感染的，于是假定他受和受感染的概率都是，同样也假设受和感染的概率

都是，在这种假定之下，B、C、D中直接受感染的人数为一个随机变量，求随机变量的分布列和均值（数学期望）.

19. 已知函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围；（3）求不等式的解集.

20. 为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：

使用手机不使用手机总计

学习成绩优秀10 40

学习成绩一般30

总计100

（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；

（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

0.050 0.010 0.001

3.841 6.635 10.828

21. 近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，

城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 指标 2 4 5 6 8

指标 3 4 4 4 5

（1）试求与间的相关系数，并说明与是否具有较强的线性相关关系

（若，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.

（2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值.

（3）若某城市的共享单车指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治

理，直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.

参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为

，，相关系数

参考数据：，，.

22. 设函数（）.

（1）讨论函数的极值；

（2）若函数在区间上的最小值是4，求a的值.