河北省沧州市颐和中学高二数学 1.3.2利用导数研究函数的极值 导学案

（第一课时）
学习目标：
掌握求可导函数的极值的步骤
学习重点难点：
掌握求可导函数的极值的步骤
自主学习
一、知识回顾：
1. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/
y <0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数
2.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f (x )的导数f ′(x ). ②令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间
二、新课探究
1.极大值：
2.极小值：
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小
（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4x f >)(1x f
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点
4. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法:
5. 求可导函数f (x )的极值的步骤:
三、例题解析：
例1求y =3
1x 3－4x +4的极值
例2求y =(x 2－1)3+1的极值
课堂巩固：
1.函数y =x 3－3x 的极大值为m ,极小值为n ,则m +n 为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.4 2.y =ln 2x +2ln x +2的极小值为（ ） A.e －1 B.0 C.－1 D.1
3.函数y =－x 3+48x －3的极大值为___________；极小值为_________
4. 若函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1时有极大值，在x =3时有极小值，则a =___________,b =___________.
归纳反思：
课后探究：
1.设f(x)=x 3+
3x
,求函数f(x)的单调区间及其极值.
2.设函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图所示，且与0y =在原点相切，若函数的极小值为4-，（1）求,,a b c 的值；（2）求函数的递减区间．。