波的干涉和衍射现象

9．(2012山东)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝ 0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于 x＝2 m、x＝4 m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝ 15 s时质点Q刚好第4次到达波峰．
(1)求波速． (2) 写出质点 P 做简谐运动的表达式 ( 不要求推导过 程 )．
【解析】(1)设简谐横波的波速为 v，波长为 λ，周期 为 T，由图象知，λ＝4 m．由题意知 3 t＝3T＋ T ① 4 v＝ ② T 联立①②式，代入数据得 v＝1 m/s ③ (2)质点 P 做简谐运动的表达式为 y＝0.2sin(0.5πt)m ④
1．(2011上海)两个相同的单摆静止于平衡位置，使 摆球分别以水平初速 v1 、 v2(v1>v2) 在竖直平面内做 小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1， A2，则( C ) A．f1>f2，A1＝A2 C．f1＝f2，A1>A2 B．f1<f2，A1＝A2 D．f1＝f2，A1<A2
*3．(2011浙江)关于波动，下列说法正确的是( BD ) A．各种波均会发生偏振现象
B．用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩 色条纹
C ．声波传播过程中，介质中质点的运动速度等于 声波的传播速度 D ．已知地震波中的纵波速度大于横波速度，此性 质可用于横波的预警 【解析】只有横波才能发生偏振现象，故A错误；用白光 做单缝衍射与双缝干涉，都可以观察到彩色条纹，故B正 确；声波在传播过程中，介质中质点的速度并不等于声 波的传播速度，故C错误；已知地震波的纵波波速大于横 波波速，此性质可用于横波的预警，故D正确．
l 可知，两单 g 摆的周期相同，故频率相同；单摆摆动过程中机械能 守恒，动能和重力势能相互转化，在平衡位置时速度 大的动能大，故机械能大，则其摆到最高点时的高度 大，从而振幅大．所以答案选 C. 【解析】由单摆周期公式 T＝2π
*2．一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位 置在坐标原点．t＝0 时刻振子的位移 x 4 ＝－0.1 m； t＝ s 时刻 x＝0.1 m； t＝4 s 3 时刻 x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可 能为( AD ) 8 A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s 3 8 C．0.2 m, s D.0.2 m,8 s 3
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*5.(2012全国)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)
是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某 两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位 置之间的距离可能是( BD )
1 A. m 3 C．1 m
2 B. m 3 4 D. m 3
【解析】由题图(a)知，波长 λ＝2 m，在 t＝0 时刻， 题图 (b) 中的质点在波峰位置，题图 (c) 中的质点在 y ＝ －0.05 m 处，且振动方向向下 (设为 B 位置，其坐标为 11 x＝ m)．若题图 (b)中质点在题图 (c)中质点的左侧，则 6 11 1 两质点平衡位置之间的距离Δx＝nλ＋( － )m(n＝0，1， 6 2 2，„)
λ
λ
1 2 为 2 m/s，选项 B 错误．从 t＝ s 到 t＝ s，M 从正的最 3 3 大位移处向平衡位置振动， 速度逐渐增大， 动能逐渐增大， 选项 D 正确．
7．(2011山东)如图所示，一列简谐波沿x轴传播， 实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向 运动，虚线为t2＝0.01 s时的波形图．已知周期T＞ 0.01 s.
章末总结 提高
波的干涉和衍射现象
1．机械振动部分知识比较琐碎、概念较多，且振动
的规律与学生们熟知的直线运动规律存在很大差异， 应在理解概念和规律上多下功夫．重点是简谐运动 的四个过程，在振动过程中回复力、位移、速度、 加速度的变化规律．单摆的振动及单摆的周期公式， 是本章的一个重点．本章有很多的计算题与单摆有 联系，应注意多做练习加以突破．周期性和对称性 是振动的特征，充分利用这些特点可为解决振动问 题提供很大的帮助．在复习中应选取典型例题加以 训练．
6． (2012 四川)在 xOy 平面内有 一列沿 x 轴正方向传播的简谐横 波，波速为 2 m/s，振幅为 A.M、 N 是平衡位置相距 2 m 的两个质 点，如图所示．在 t＝0 时，M 通 过其平衡位置沿 y 轴正方向运 动，N 位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期 大于 1 s．则( D ) 3 A．该波的周期为 s 5 1 B．在 t＝ s 时，N 的速度一定为 2 m/s 3 C．从 t＝0 到 t＝1 s，M 向右移动了 2 m 1 2 D．从 t＝ s 到 t＝ s，M 的动能逐渐增大 3 3
4．波的干涉和衍射现象 (1) 波的衍射现象是普遍存在的，当障碍物或孔的尺 寸与波长相差不多或还要小时，衍射现象非常明显， 若障碍物或孔的尺寸比波长大得多时，衍射现象不 明显，不少学生把上述条件当成是有没有衍射现象 的条件，这种理解是不对的． (2) 干涉现象中，振动加强的点只是振幅大了，并非 任一时刻的位移都大，振动减弱的点只是振幅小了， 也并非任一时刻的位移都是零．当然对两列振幅相 等的波来说，振动最弱点的振幅为零，也就是不再 振动，位移始终为零，但这是特例．
4 【解析】在 t＝ s 和 t＝4 s 两时刻振子的位移相同， 3 4 第一种情况是此时间差是周期的整数倍 4－ ＝nT，当 n 3 8 4 ＝1 时 T＝ s．在 s(半个周期)内振子的位移由负的最大 3 3 变为正的最大，所以振幅是 0.1 m．A 正确． 4 第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则 ( －0)＋ 3 4 T (4－ )＝nT＋ ，当 n＝0 时 T＝8 s，且由于 Δt2 是Δt1 的 3 2 二倍说明振幅是该位移的二倍为 0.2 m．如图，D 正确．
2．在波动问题中，深刻理解波的形成过程，前质点带 动后质点振动的关系是关键．波动中各质点都在平衡 位置附近做周期性振动，后一质点的振动总是落后于 带动它的前一质点的振动．波动是全部质点联合起来 共同呈现的现象．只有把波的形成过程弄清楚了，才 能针对实际问题分析判断．
3．波动和振动都呈周期性，且图象完全相似，这正是 学生易于将两者混淆的原因所在．在复习中应注意分 清两者物理意义上的差别：振动讨论的是某一质点的 运动规律，而波动则是参与振动的一系列质点的“群 体效应”．振动图象是直观、形象地反映振动规律的 有用工具，在复习中应结合具体的振动模型的振动情 况加深对其物理意义的理解．而波动图象则直观、
(1)波沿x轴
正 (填“正”或“负”)方向传播． 100 m/s ．
(2)波速为
【解析】(1)由同侧法可知此列波沿 x 轴的正方向传 播． 1 (2)由图像可知：λ＝8 m t2－t1＝ T 8 再由：v＝ ，联立各式解得：v＝100 m/s T
λ
8．(2012新课标)一简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时 刻的波形如图(a)所示，x＝0.30 m处的质点的振动 图线如图(b)所示，该质点在t＝0时刻的运动方向沿y 轴 正向 (填“正向”或“负向” )．已知该波的 0.8 波长大于0.30 m，则该波的波长为_____m.
λ
4．(2011上海)两波源在水槽 中形成的波形如图所示，其中 实线表示波峰，虚线表示波谷，则( B)
A．在两波相遇的区域中会产生干涉
B．在两波相遇的区域中不会产生干涉 C．a点的振动始终加强 D．a点的振动始终减弱 【解析】由波形图可知，两列波的波长不同，而机 械波在同一介质中的波速相同，故两列波的频率不 同，不是相干波源，故不能产生干涉现象，B正确．
4 当 n＝0 时，Δx＝ m 3
10 当 n＝1 时，Δx＝ m 3 „ 若题图(b)中质点在题图(c)中质点的右侧，则 5 11 两质点平衡位置之间的距离Δ x′＝nλ＋ ( － )m(n 2 6 ＝0，1，2，„) 2 当 n＝0 时，Δx′＝ m 3 8 当 n＝0 时，Δx′＝ m 3 „ 综上所述，选项 B、D 正确．
【解析】根据题意，M、N 间的 基本波形如右图所示，则Δx＝nλ 3 ＋ λ (n＝ 0， 1，2， „)，所以该 4 8 简谐横波的波长 λ＝ m(n＝ 4n＋3 4 0， 1， 2， „)． 根据 v＝ ， 得简谐横波的周期 T＝ ＝ v 4n＋3 T 4 s(n＝0，1，2，„)．当 n＝0 时，T＝ s；当 n＝1 时，T 3 4 4 ＝ s．又题设 T＞1 s，所以该波的周期 T＝ s，选项 A 7 3 错误． 波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的物理 1 量，当 t＝ s 时，N 在平衡位置，振动速度最大但不一定 3
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(3)振动步调一致的两相干波源产生的波的干涉中振 动最强(或最弱)点的个数可按如下的简易方法确定： 在波的传播范围内，找出Δ s 的最大值Δ smax 和最小 值Δ smin.若与两个值对应的点为振动最强点，则必满足 Δ smin≤nλ ≤Δ smax. Δ smin Δ smax 由此可解出振动最强点的个数 ≤n≤ λ λ 若与这两个值对应点为振动最弱的点，则必满足 λ Δ smin≤(2n＋1)· ≤Δ smax. 2 由此可解出振动最弱点的个数 Δ smin 1 Δ smax 1 － ≤n≤ － 2 2 λ λ 如果Δ s 不是连续变化，中间有极值或间断点，需要 分段求．
形象地揭示了较为抽象的波动规律，在复习中，在 弄清其物理意义的基础上，应注意利用其特殊作用， 应能熟练地应用一些基本方法，如“微平移法”、 “振动步调比较法”(即“带动法”)等，用它们判断 图象上某一质点的振动方向和波的传播方向等问 题．相对于振动图象，波动图象学生理解起来会感 到难度更大一些，难就难在“静”(图象描述某一时 刻所有质点的空间分布规律)和“动”(某一段时间后 图象沿传播方向平移)的联系上，这是复习中应首要 解决的问题．有关图象的问题，虽然高考年年有， 但万变不离其宗，只要真正把振动与波的关系搞清 了，真正理解两个图象的物理意义了，也就完全可 以适应高考了．在这一方面毋需做太多的练习，应 在理解图象的物理意义上多下功夫．