工程力学习题

第一章思考题及习题
1-1 力和力偶是否能合成？力偶可以用力来平衡力偶吗？ 1-2 平面汇交力系能列出几个方程，解出几个未知数？
1-3 作用在悬臂梁上的载荷如图所示，试求该载荷对点A 的力矩。

1-4 铰接四连杆机构OABO 1在图示位置平衡。

已知：OA = 400mm ，O 1B =600mm ，作用在OA 上的力偶的力偶矩m 1 = 1N ⋅m 。

试求力偶矩m 2的大小和杆AB 所受的力S 。

各杆的重量不计。

1-5 如图所示，重P 的均质球半径为a ，放在墙与杆AB 之间。

杆的A 端铰支，B 端用水平绳索BC 拉住。

杆长为l ，其与墙的交角为α。

如不计杆重，求绳索拉力T 。

并问α为何值时。

绳的拉力为最小?
1-6 梯子的两部分AB 和AC 在点A 铰接，又在D 、E 两点用水平绳连接，如图所示。

梯子放在光滑的水平面上，其一边作用有铅直力P ，尺寸如图所示。

如不计梯重，求绳的拉力S 。

1-7 曲柄滑块机构的活塞上受力F = 400N 。

如不计所有构件的重量，问在曲柄上应加多大的力偶矩M 方能使机构在图示位置平衡？
1-8 如图所示，用三根杆连接成一构架，各连接点均为铰链，各接触表面均为光滑表面。

图中尺寸单位为m 。

求铰链D 受的力。

图1-37题1-5 图1-38题
1-6
图1-35 题1-3 图1-36 题1-4
1-9 水平梁AB 由铰接链A 和杆BC 所支持，如图所示。

在梁上D 处用销子安装半径为r = 100mm 的滑轮。

有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重Q = 1800N 的重物。

如AD = 200mm 、BD =400mm 、α = 45︒，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量，试求铰链A 和杆BC 对梁的反力。

1-10 图示一凸轮机构。

已知推杆AB 与滑
道间的摩擦系数为f 、滑道宽为b ；偏心轮O 上作用一力偶，力偶矩为m ；推杆轴受铅直力Q 作用。

问b 的尺寸为多少时，推杆才不致被卡住，偏心轮与推杆接触处的摩擦略去不计。

1-11 砖夹的宽度为250mm ，曲杆AGB 与GCED 在G 点铰接，尺寸如图所示。

设砖重Q = 120N ，提起砖的力P 作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦系数f = 0.5，试求距离b 为多大才能把砖夹起。

答案：第一章
图1-39题1-7 图1-40题1-8图
图1-42题1-10图 图1-43题
1-11
图1-41题1-9
1-1 解：力和力偶不能合成；力偶也不可以用力来平衡。

1-2 解：平面汇交力系可以列出两个方程，解出两个未知数。

取坐标系如图，如图知 ()100q x x =
1-3 解：
则载荷q(x) 对A 点的矩为
1
()()(2)66.7()A M q q x x dx KN m =⋅-≈⋅⎰
1-4 解：1）AB 杆是二力杆，其受力方向如图，且 F A ’＝F B ’
2）OA 杆在A 点受力F A ，和F A ’是一对作
用力和反作用力。

显然OA 杆在O 点受力F O ，F O 和F A 构成一力偶与m 1平衡，所以有 1sin300A F OA m ⋅⋅︒-=
代入OA = 400mm ，m 1 = 1N ⋅m ，得 F A =5N 所以F A ’＝F A ＝5N ， F B ’＝ F A ’＝5N ，
即 杆AB 所受的力S ＝F A ’＝5N
3）同理，O 1B 杆在B 点受力F B ，和F B ’是
一对作用力和反作用力，F B ＝F B ’＝5N ；且在O 1点受力F O1，F O1和F B 构成一力偶与m 2平衡，
所以有 210B m F O B -⋅= 代入O 1B =600mm ，得 m 2=3N.m 。

1-5 解：
1）首先取球为受力分析对象，受重力P ，墙 壁对球的正压力N 2和杆AB 对球的正压力N 1，处于平衡。

有：
1sin N P α⋅= 则 1/s i n N P α=
2）取杆AB 进行受力分析，受力如图所示， 杆AB 平衡，则对A 点的合力矩为0： 1()cos 0A M F T l N AD α=⋅⋅-⋅=
3）根据几何关系有
(1cos )
sin tan sin a a a AD αααα
+=
+= 最后解得：2211/cos 1
sin cos cos Pa Pa T l l αααα
+=
⋅=⋅- 当2
cos cos αα-最大，即α＝60°时，有T min ＝4Pa l。

q(x)
O 1N 2
A F
1-6 解：1）取整体结构为行受力分析，在外力（重
力P 、 在B 点的正压力F B 和在C 点的正压力F C ）作用下平衡，则对B 点取矩，合力矩为0：
()0
2cos (2cos cos )
B C M F F l P l a ααα==⋅⋅--
解得 (1)2C a F P l =-
，2B C a
F P F P l
=-= 2）AB 杆为三力杆，三力汇交，有受力如图
所示。

根据平衡条件列方程：
0cos 0sin x A y
B A F S F F
F F ββ
==-⋅==-⋅∑∑
解得：/tan B S F β=
又根据几何关系知：tan cos h
l βα
=
将F B 和tan β代入得：cos 2Pa S h
α
=
1-7 解：1）AB 杆是二力杆，受力如图，F A ’和F B ’ 大小相等，方向相反。

2）取滑块进行受力分析，受外力F ，正
压力N ，和杆AB 对它的力F B （和F B ’是一对作用力和反作用力）。

根据平衡条件可列方程
0cos y
B F
F F α==⋅-∑
即 /c o s B F F α=
3）取OA 杆进行受力分析。

OA 杆在A 点受力F A （和F A ’是一对作用力和反作用力）。

对O 点取矩，根据平衡条件合力矩为0：
()0O A M F F d M ==⋅- 即：''/cos A A B B M F d F d F d F d Fd α=⋅=⋅=⋅=⋅=
又：d=(200+100)sin α tan α＝100/200 解得：M ＝60000N.mm ＝60N.m
F B
F C
O
B ’ F A
d
α
1-8 解：1）BC 杆是二力杆，受力在
杆沿线上。

2）取CD 杆和滑轮为一体进行受力分 析。

其中滑轮受力可简化到中心E （如图，T ＝Q ）。

C 点受力F C （方向由二力杆BC 确定）。

列平衡方程：
()0cos ()00sin D C C DX Y C DY M F F CD T DE M F F CD T CE F F F Q
αα⎧==⋅-⋅⎪==⋅-⋅⎨⎪
==+-⎩∑ 代入已知参数，解得：F DX ＝2Q ， F DY ＝0.25Q
1-9 解：
取杆AB 分析，A 端为固定铰链，B 端受拉力F B ，D 点受滑轮对其的作用力（滑轮受力简化到中心点D ）T 和Q ，T ＝Q ＝1800N 。

AB 杆平衡，列平衡方程： ()0sin 0cos 0sin A B X AX B Y AY B M F F AB Q AD F F T F F F F Q
ααα⎧==⋅-⋅⎪
==--⎨⎪
==+-⎩∑∑
代入已知参数，解得：
F AX ＝2400N ， F AY ＝1200N
1-10 解：1）取偏心轮分析受力，处于平衡状态时，
有N 和F C 构成一力偶，与m 平衡。

有F C ＝N ， ()0C M F m N e
==-⋅，得：N ＝m/e
2）取推杆分析受力，处于平衡状态时有
（推杆有向上运动的趋势，故摩擦力方向如图，且正压力N ’和N 是一对作用力和反作用力，N ’＝N ）：
()0'/2/2
00'O A A B X A B Y A B M F N a N b F d F d F N N F N Q F F ⎧==⋅-⋅+⋅-⋅⎪==-⎨⎪
==---⎩
∑∑ 又 ,
A A
B B F f N F f N =⋅=⋅ 联立方程
组解得：N A ＝am/be ，F A ＝F B ＝fam/be
3）若要推杆不被卡住，则要求有
'A B N Q F F >++，代入相应结果得：2afm
b m eQ
>
-
α
Q F DX
F AY
F B O
N ’
F A N A F B
Q
N B
1-11 解：
CD 是二力杆，所以在D 点砖所
受的约束反力R （和CD 杆D 端受力为一对作用力和反作用力）方向在GD 连线上，如图所示。

若要把砖夹提起，则要求约束反力R 在摩擦角ϕ范围之内，即要求α<ϕ.
arctan ,arctan b
f HD
αϕ==
又 HD ＝250－30＝220（mm ） f ＝0.5，代入解得b<110mm 。

即距离b<110mm ，可提起砖夹。