中考数学专题复习课件(分式及其运算)

A.n＋m 1米
ຫໍສະໝຸດ BaiduB．(mn ＋1)米
C．(m＋ m n＋1)米 D．(mn ＋1)米
【解析】1 米质量为 m 克，则每克长m1 米，n 克是mn 米，则原来这卷电线的总长度是(mn ＋ 1)米．
【答案】B
14．(2011 中考预测题)化简a－a b－aab－2 b的结果是(
)
a＋b A. a
a－b B. a
－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1，其中正确的是(
)
A．小明 B．小亮
C．小芳 D．没有正确的
【解析】原式＝xx＋ ＋32－x＋x2－x2－2＝xx＋ ＋32－x＋1 2＝xx＋ ＋22＝1.
【答案】C
12．(2011 中考预测题)下列等式中，不成立的是( )
A.xx2－－yy2＝x－y
x2－2xy＋y2 B. x－y
B．a＋b
1 C.a－b
1 D.a＋b
7．先化简，再求值：(1－a－1 1)÷a2－a24－a＋a 4，其中 a＝－1. 解：原式＝a－a 2 当 a＝－1，原式＝13
考点训练 5
分式及其运算 分式及其运算
训练时间：60分钟训练分时值间：：10600分分 钟 分值：1
一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
中考复习
第 5 讲 分式及其运算
考点一 分 式 形如AB(A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． (1)分式有无意义：B＝0 时，分式无意义；B≠0 时，分式有意义． (2)分式值为 0：A＝0 且 B≠0 时，分式的值为 0.
考点二 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． ①a·m＝a ，a÷m ＝a (m≠0)；
11．(2009 中考变式题)学完分式运算后，老师出了一道题“化简xx＋＋23＋x22－－x4”，小明的
做法是：原式＝x＋x32－x4－2－xx2－－24＝x2＋xx－2－6－4 x－2＝xx22－ －84；小亮的做法是：原式＝(x＋
3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝xx＋ ＋32－x＋x2－x2－2＝xx＋ ＋32
2
x－4
C.x－3 D.x－1
【点拨】(1)由题意得 a＋2≥0 且 a≠0，即有 a≥－2 且 a≠0. (2)原式＝－ba·aa－b 1＝－(a－1)＝－a＋1. (3)原式＝[x－1 3－x＋x1＋x1－1]·(x－3)＝(x－1 3－x－1 1)·(x－3)＝1－xx－ －31＝x－2 1.
)
A．a2－b2 B．a＋b C．a－b D．1
【解析】原式＝aa2－ －bb2＝a－ab－ab＋b＝a＋b.
【答案】B
5．(2010·玉溪)若分式b2－b2－2b1－3的值为 0，则 b 的值为(
)
A．1 B．－1 C．±1 D．2
【解析】由 b2－1＝0 得 b＝±1，当 b＝－1 时，b2－2b－3＝0，故 b＝1.
考点四 分式求值 分式的求值方法很多，主要有三种：①先化简，后求值；②由值的形式直接转化成所求 的代数式的值；③式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中．解这类题， 一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简．只有双管齐下， 才能获得简易的解法．
(1)(2010·芜湖)要使分式 aa＋2有意义，a 的取值范围是(
三、解答题(共 40 分)
21．(6 分)化简． (1)(2010·青岛)a22－a 4＋2－1 a； (2)(2011 中考预测题)4yy－－38÷(y＋2－y－5 2)．
解
：
(1)
原
式
＝
2a a＋2a－2
－
1 a－2
＝
2a a＋2a－2
－
a＋2 a－2a＋2
＝
2a－a－2 a＋2a－2
＝
a＋a2－a2－2＝a＋1 2
C．x≠－1 D．x>3
【解析】xx－ ＋31≥ ≠00 ，解得 x≥3.
【答案】A
3．(2009 中考变式题)化简aa22＋－abb2的结果为(
)
b A.a
a－b B. a
a＋b C. a
D．－b
【解析】aa22＋－abb2＝a＋aba＋ab－ b＝a－a b.
【答案】B
4．(2010·河北)化简a－a2 b－a－b2b的结果是(
解：(1)原式＝x－x 1÷x＋x1－1x－2 1＝x－x 1·xx＋ －11＝x＋x 1 当 x＝2 时，原式＝2＋2 1＝32 (2)原式＝x－2xx＋＋22－12÷4x－ ＋x2＝xx2－＋126·x4＋ －2x＝x＋x4＋x2－4·4x－＋x2＝－x－4 当 x＝－4
＋ 3时，原式＝－(－4＋ 3)－4＝4－ 3－4＝－ 3 (3)原式＝2xx－＋yy2·(x－y)＝2xx－＋yy 当 x－3y＝0 时，x＝3y，原式＝2×3y3－y＋y y＝72yy＝72 (4)原式＝xx－x 1－1＋xx＋11－x＝x－1－(1－x)＝x－1－1＋x＝2x－2 当 x＝2 时，原式
)
A．6
B．－6
2 C.15
D．－27
【解析】原式＝1b2b－－22a－ ＋1a7＝－－44×－22＋7＝－－61＝6.
【答案】A
10．(2011 中考预测题)化简(a－a 2－a＋a 2)·4－a a2的结果是(
)
A．－4 B．4 C．2a D．－2a
【解析】原式＝aa＋a－22－aa＋a－2 2·4－a a2＝a－24aa＋2·2－aa2＋a＝－4. 【答案】A
b·m b b÷m b －a b＝－b a＝－ba . ②通分的关键是确定 n 个分式的最简公分母确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多 项式时，先因式分解，再取 系数的最小公倍数 ，所有不同字母(因式)的最 高次幂的积为最简 公分母． ③约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤是： 当分子、分母是多项式时， 先因式分解，取系 数的最大公约数， 相同字母(因式)的最低次幂 的积为最大公因式．
【解析】最简分式指的是分子、分母没有公因式的式子．
【答案】B
8．(2009 中考变式题)计算：ba－ba÷a－a b＝(
)
a＋b a－b a－b a＋b A. b B. b C. a D. a
【解析】原式＝a2－abb2·a－a b＝a＋baba－b·a－a b＝a＋b b.
【答案】A
9．(2009 中考变式题)已知1a－1b＝4，则2aa－－22abb＋－7bab的值等于(
＝x－y
C.x2－xyxy＝x－y y D.yx－xy＝y2－xyx2
【解析】A 项中，原式＝x＋xy－xy－y＝x＋y.
【答案】A
13．(2009 中考变式题)如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线，称得它的质量
为 m 克，再称得剩余电线的质量为 n 克，那么原来这卷电线的总长度是( )
【答案】A
6．(2010·苏州)化简a－a 1÷a－a21的结果是(
)
1 A.a
B．a
C．a－1
1 D.a－1
【解析】原式＝a－a 1·a－a21＝a.
【答案】B
7．(2011 中考预测题)下列各式是最简分式的是( )
x2－4y2
x2＋y2
－2ab x2＋x
A.x＋2y2 B. x＋y C. 9a3 D.x2－1
A．(a2－b2)(a＋b)(b－a)
B．(a2－b2)(a＋b)
C．(a2－b2)(b－a)
D．a2－b2
5．如果把分式x2＋xyy中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值( A )
A．扩大 3 倍
B．缩小 3 倍
C．扩大 9 倍
D．不变
6．化简(a－ba2)a－a b的结果是( B )
A．a－b
2mn m－nm＋n
＝mm2－＋n2mmn＋＋nn2＝m－mn＋mn＋2 n＝mm＋ －nn.
(2)原式＝a＋1a2a－1×a－a 1＝a＋a 1.
当 a＝－3 时，原式＝－－3＋3 1＝32.
1．要使式子 xx＋1有意义，x 的取值范围是( D )
A．x≠1
B．x≠0
C．x＞－1 且 x≠0 D．x≥－1 且 x≠0
)
A．a≠0
B．a>－2 且 a≠0
C．a>－2 或 a≠0
D．a≥－2 且 a≠0
(2)(2009·台州)化简(－ba)÷a2－b a的结果是(
)
A．－a－1 B．－a＋1
C．－ab＋1 D．－ab＋b
(3)(2010·黄冈)化简(x－1 3－xx2＋－11)·(x－3)的结果是(
)
A．2
2 B.x－1
【解析】原式＝a2＋abb2＝a＋ba2b－2ab 4－＋12＝－6.
当 ab＝－1，a＋b＝2 时，原式＝22－2－×1－1＝
【答案】－6
20．(2011 中考预测题)已知ab＝34，则aa＋ －bb＝________. 【解析】由ba＝34得 a＝34b，则aa＋－bb＝4343bb＋ －bb＝74×(－4)＝－7. 【答案】－7
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 16．(2010·哈尔滨)当 x＝______时，分式xx＋ ＋12没有意义． 【解析】x＋2＝0，则 x＝－2. 【答案】－2
17．(2010·天津)若 a＝12，则a＋a 12＋a＋112的值为________．
【解析】原式＝aa＋＋112＝a＋1 1
考点三 分式的运算 1．分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝a±cb.异分母的分式相加减，先 通分，变为同分母的分式，然后相加减，即a±c＝ad±bc.
b d bd 2．分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即ab·cd＝badc.分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ab÷cd＝ab·dc＝abdc. 3．分式的乘方 分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即(mn )k＝mnkk(k 是正整数)． 4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算， 遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．
(2)原式＝4yy－－32÷y2－y－4－2 5＝4yy－－32·y＋y3－y2－3＝4y＋1 3＝4y＋1 12
22．(20 分)先化简，再求值． (1)(2010·重庆)(1－1x)÷x2－x2－2x1＋1，其中 x＝2. (2)(2010·莱芜)(x－2－x1＋22)÷4x－ ＋x2，其中 x＝－4＋ 3. (3)(2010·毕节)已知 x－3y＝0，求x2－2x2＋xy＋y y2(x－y)的值． (4)(2011 中考预测题)请你先将分式x2－x x－1x－＋x12化简，再选取一个使原式有意义，而你 又喜爱的数代入求值．
【解答】(1)D (2)B (3)B
计算： (1)(2010·陕西)mm－n－m＋n n＋m22m－nn2； (2)(2010·咸宁)先化简，再求值： (1＋a2－1 1)÷a－a 1，其中 a＝－3.
【点拨】分式混合运算的顺序是先乘方、后乘除，最后加减，有括号先算括号内的．
【解答】(1)原式＝mm－nm＋mn＋ n－m－nmn－mn＋ n＋
1．(2010·株洲)若分式x－2 5有意义，则 x 的取值范围是(
)
A．x≠5
B．x≠－5
C．x>5
D．x>－5
【解析】分式若有意义，则分母不为 0，故 x－5≠0，得 x≠5.
【答案】A
2．(2010·黄冈)函数 y＝ xx＋－13的自变量 x 的取值范围是(
)
A．x≥3 B．x≥3 且 x≠－1
b－a C. a
D．a＋b
【解析】原式＝aa2a－－bb2＝a＋aba－ab－ b＝a＋a b.
【答案】A
15．(2011 中考预测题)分式abx，－3cbx，5ax3的最简公分母是(
)
A．5abx B．15abx5 C．15abx D．15abx3
【解析】分母 ax、－3bx、5x3 的最简公分母是 15abx3. 【答案】D
2．下列运算中，错误的是( D )
A.ba＝bacc(c≠0)
B.－a＋a－bb＝－1
C.0.02.a5－a＋0.b3b＝52aa＋－130bb D.xx－ ＋yy＝yy＋－xx
3．若分式|xx|－－11的值为 0，则 x 的值为( B )
A．±1
B．－1
C．1
D．0
4．分式a＋1 b，a2－2ab2，b－b a的最简公分母为( D )
当 a＝12时，原式＝12＋1 1＝
1 3 2
＝23.
【答案】23
18．(2010·昆明)化简：(1－a＋1 1)÷a＝________. 【解析】原式＝a＋a＋1－1 1·1a＝a＋a 1·1a＝a＋1 1.
【答案】a＋1 1
19．(2010·黄冈)已知 ab＝－1，a＋b＝2，则式子ba＋ba＝________.