全国名校联盟2017-2018高三适应性考试理科数学试卷答案
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2 2 所以这两个函数的导函数必为完全平方式，可设 p( x) m1 ( x n1 ) , q( x) m2 ( x n2 ) ； 2 2 1 1 从而 f ( x) [ p( x) q( x)] [m1 ( x n1 ) m2 ( x n2 ) ] ， 4 4 由于 f ( x) 有三个零点，知 f ( x) 不单调，即 f ( x ) 必有两个不等零点，
则 (3 x 1) 的展开式的系数和为 2 ，故
2 2 n 2 n 992 2 n 32 2 n 31 0 2 n 32 n 5. 5 含有 x 5 的是第六项： C10 (2 x) 5 (1) 5 8064 x 5 .
11.B，由题意 x= -1，x=2 均是函数图像的对称轴，从而 3 是半周期的整数倍，
sin cos cos 3 4 3 4
6 2 4
8.B， BC 2 BA 3BP 即 BP PC 2 BP 2 PA 3BP ，整理得 PC 2 PA 0 9.C，该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2 , 四棱锥底面边长为 2 ，高为 3 ，所以体积为 所以该几何体的体积为
点，故 g ( x ) 有唯一零点.
3 y y 0 ，如图，画出不等式组所确定的平面区域 ABC， z 表示两点 x x0 13. 2
O(0，， 0) P( x，y) 确定的直线的斜率，要求 z 的最大值，即求可行域内的点与原点连线的
斜率的最大值． 可以看出直线 OC 的斜率最大，C 为 x 2 y 4 0 与 2 y 3 0 的交点， 所以 C (1, ) ,故答案为
) cos ， 2
(n Z ) ,所以 n 2 2
从而 m1m2 0 ；
2 2 1 1 又 g ( x) [ p( x) 3q( x)] [m1 ( x n1 ) 3m2 ( x n2 ) ] ， 4 4
m1 与 3m2 同号，从而 g ( x ) 不可能有两个相异零点， g ( x ) 单调，又 g ( x ) 是三次函数必有零
即 k (k Z , k 0) ， 3 又 x= -1 是函数图像的对称轴，所以 n 从而 f (0) sin sin( n
从而 f (0) 所有可能值为 1 , 1 ，故选 B 2 12.A，函数 p ( x) 3 f ( x) g ( x) 和 q ( x) f ( x) g ( x) 均为 R 上的单调函数且这两个函数的导 函数均有零点；
R 的 奇 函 数 ， 所 以 f (0) 30 a 0, 得 a 1 ， 又
8 8 f (2) 32 1 , 所以 f (2) －f (2) 9. 9
5.C，由题设知抛物线的准线为：x=-4，设等轴双曲线方程为： x y a ， 将 x=-4 代入等轴双曲线方程解得 y = 16 a ， ∵ | AB | = 4 3 ，∴ 2 16 a = 4 3 ，解得 a =2， ∴ C 的实轴长为 4
3 2
3 ． 2
11 33 , tan tan tan tan 2 5 ． 11 1 tan tan 1 1 1 14. 56 2 5
2 3 11 33 tan 2 2 tan 1 tan 2 1 ( 3 ) 2 56 11
2 2 2 2 2
1 1 3 6. A，如图，点的选取范围为 [0,2] ，符合题目要求的范围为 [1, ] ，概率为 2 。 2 2 4
0 1
3 2
2
7.D，
a b b sin A 2 sin B , 又ba， B ， 4 sin A sin B a 2
cos C cos( A B ) cos( A B ) sin
1 3
2
2
3
2 3 3
2
10.D， 取 x 1则
n
3
x x2
2 3. 3
的展开式的系数和为 2 ， 同理在 (3 x 1) 的展开式中令 x 1 ，
2n n n
2n
大象天成大联考·全国名校联盟
2017—2018 学年高三适应性考试（五）参考答案、提示及评分细则 理科数学
2， 4，B 1， 4 ,所以 A B 0， 1，2， 4 1.D，∵ A＝0，
2.C， .
3 i (3 i )(1 i ) 3 2i i 2 4 2i 2i 1 i (1 i )(1 i ) 1 i2 2 3 1 ， b ＝ sin2010°=sin210°= － sin30° ＝ － ， c ＝ 3 2 3 ，故选 B. 2
3.B ， 此 程 序 框 图 是 输 出 a 、 b 、 c 三 数 中 的 最 小 值 ， 又 2010°=210°+5 360° ， a ＝ tan2010°=tan210°=tan30° ＝
cos2010°=cos210°=－cos30°＝ － 4.A ， 因 为 f ( x) 是 定 义 域 为
15. 21
底面 ABCD 是菱形，AB = 2，∠BAD = 60° ∴ S 菱形 ABCD=2S△ABD=2× ∵PA⊥平面 ABCD， ∴VP﹣ABCD百度文库 ∴PA=3． 最长棱为 PC= = ． = =2 ．AC= =2
则 (3 x 1) 的展开式的系数和为 2 ，故
2 2 n 2 n 992 2 n 32 2 n 31 0 2 n 32 n 5. 5 含有 x 5 的是第六项： C10 (2 x) 5 (1) 5 8064 x 5 .
11.B，由题意 x= -1，x=2 均是函数图像的对称轴，从而 3 是半周期的整数倍，
sin cos cos 3 4 3 4
6 2 4
8.B， BC 2 BA 3BP 即 BP PC 2 BP 2 PA 3BP ，整理得 PC 2 PA 0 9.C，该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2 , 四棱锥底面边长为 2 ，高为 3 ，所以体积为 所以该几何体的体积为
点，故 g ( x ) 有唯一零点.
3 y y 0 ，如图，画出不等式组所确定的平面区域 ABC， z 表示两点 x x0 13. 2
O(0，， 0) P( x，y) 确定的直线的斜率，要求 z 的最大值，即求可行域内的点与原点连线的
斜率的最大值． 可以看出直线 OC 的斜率最大，C 为 x 2 y 4 0 与 2 y 3 0 的交点， 所以 C (1, ) ,故答案为
) cos ， 2
(n Z ) ,所以 n 2 2
从而 m1m2 0 ；
2 2 1 1 又 g ( x) [ p( x) 3q( x)] [m1 ( x n1 ) 3m2 ( x n2 ) ] ， 4 4
m1 与 3m2 同号，从而 g ( x ) 不可能有两个相异零点， g ( x ) 单调，又 g ( x ) 是三次函数必有零
即 k (k Z , k 0) ， 3 又 x= -1 是函数图像的对称轴，所以 n 从而 f (0) sin sin( n
从而 f (0) 所有可能值为 1 , 1 ，故选 B 2 12.A，函数 p ( x) 3 f ( x) g ( x) 和 q ( x) f ( x) g ( x) 均为 R 上的单调函数且这两个函数的导 函数均有零点；
R 的 奇 函 数 ， 所 以 f (0) 30 a 0, 得 a 1 ， 又
8 8 f (2) 32 1 , 所以 f (2) －f (2) 9. 9
5.C，由题设知抛物线的准线为：x=-4，设等轴双曲线方程为： x y a ， 将 x=-4 代入等轴双曲线方程解得 y = 16 a ， ∵ | AB | = 4 3 ，∴ 2 16 a = 4 3 ，解得 a =2， ∴ C 的实轴长为 4
3 2
3 ． 2
11 33 , tan tan tan tan 2 5 ． 11 1 tan tan 1 1 1 14. 56 2 5
2 3 11 33 tan 2 2 tan 1 tan 2 1 ( 3 ) 2 56 11
2 2 2 2 2
1 1 3 6. A，如图，点的选取范围为 [0,2] ，符合题目要求的范围为 [1, ] ，概率为 2 。 2 2 4
0 1
3 2
2
7.D，
a b b sin A 2 sin B , 又ba， B ， 4 sin A sin B a 2
cos C cos( A B ) cos( A B ) sin
1 3
2
2
3
2 3 3
2
10.D， 取 x 1则
n
3
x x2
2 3. 3
的展开式的系数和为 2 ， 同理在 (3 x 1) 的展开式中令 x 1 ，
2n n n
2n
大象天成大联考·全国名校联盟
2017—2018 学年高三适应性考试（五）参考答案、提示及评分细则 理科数学
2， 4，B 1， 4 ,所以 A B 0， 1，2， 4 1.D，∵ A＝0，
2.C， .
3 i (3 i )(1 i ) 3 2i i 2 4 2i 2i 1 i (1 i )(1 i ) 1 i2 2 3 1 ， b ＝ sin2010°=sin210°= － sin30° ＝ － ， c ＝ 3 2 3 ，故选 B. 2
3.B ， 此 程 序 框 图 是 输 出 a 、 b 、 c 三 数 中 的 最 小 值 ， 又 2010°=210°+5 360° ， a ＝ tan2010°=tan210°=tan30° ＝
cos2010°=cos210°=－cos30°＝ － 4.A ， 因 为 f ( x) 是 定 义 域 为
15. 21
底面 ABCD 是菱形，AB = 2，∠BAD = 60° ∴ S 菱形 ABCD=2S△ABD=2× ∵PA⊥平面 ABCD， ∴VP﹣ABCD百度文库 ∴PA=3． 最长棱为 PC= = ． = =2 ．AC= =2