静电学_库仑定律
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2 (A) 3 (B) 3 (C) 3 (D) 2
[答案] Ａ
設兩電荷相距為 d，則
Fe＝
dq2 d2
＝mg tanθ，q2∝d2 tanθ∝ l2 sin2θtanθ
q∝sinθ tanθ
q' q
＝
sin60° sin30°×
tan60° tan30°
q' q
＝3。
範例 3 疊加原理與 S.H.M.
6–2
庫侖定律
1
庫侖定律（Coulomb' s law）
1. 實驗裝置與原理： 如右圖所示，先將帶電小球 A 固定，帶電小球 B 因受到 A 球的靜電力作用而使金屬線扭動。 當靜電力與金屬線轉動所產生的扭力達到靜 力平衡時，小球 B 會處於靜止狀 態。利用靜 力平衡關係，便可求得靜電力的量值。若改變 二球之電量及其距離，可進一步得出靜電力與 二球之帶電量以及其距離的關係。
Fe＝
（9×109）（1.6×10－19）2 （r）2
（N）
Fg＝
（6.67×10－11）（9.1×10－31）（1.7×10－27） （r）2
（N）
Fe Fg
＝2.2×1039
2. 因在原子尺度下的重力遠小於靜電力，故重力常可被忽
略不計。
範例 1 庫侖靜電力
(1) C 受 A 的斥力 FAC；C 受 B 的引力 FBC
在 x 軸上有三個點電荷 ，∵如Σ右F圖C＝所0示即。F電AC＝荷FABC
∴
k×16×1wk.baidu.com－6×qC d2
＝
k×9×10－6×qC （d－1）2
置於原點，其電量為
q為qAC(＞＝q2B)01＝9。6考d×－2則1慮＝09：－×1A661（：庫0－dC侖6－庫對；1侖）電A2；荷的電斥Bd荷＝置力4C於＝或置Bx＝d於對＝1xA公47＝（的尺d不引處處合力，，），，其其故電電d量量＝4（m）。 (1)（要無使限kq電遠A4×2荷處qCC除＝所外k受）q。A的×91靜×2 1電0－力6 為零q，C＝d 應1.4為4×10－4（公C）尺；
如右圖所示，在 y 軸上有兩個固定點電荷，均與原點 O 相距a， 其電量皆為＋Q。在 x 軸上與 O 點相距 r 處，有一質量 m，帶電 量－q 之點電荷，庫侖靜電力常數為 k ，則： (1) 此點電荷所受的淨力量值為何？ (2) 若將此點電荷自靜止釋放，且 r＜＜a，則此點電荷在 x 軸上振
動之週期為何？
F e＝ F 1＋ F 2＋…。
3
靜電力與萬有引力的比較
萬有引力
靜電力
數學式
Fg＝
Gm1m2 r2
Fe＝
kq1q2 r2
性質
1. 兩物體間的作 用力。
2. 僅為吸引力。
1. 2.
兩帶電體間的作用力。 有吸引力與排斥力。
4
微觀世界的靜電力與重力
1 以氫原子為例：質子與電子之間的靜電力（Fe）與重力（Fg） 兩者比值的數量級為 1039
則此電荷會作簡諧運動
F＝
2kQqr a3
4π2r ＝m． T 2
T＝2π
ma3 2kQq
。
(3) 若 q1、q2 為同性電，則靜電力為 排斥力；若 q1、q2 為異性電，則 靜電力為吸引力。
4. 庫倫常數 k：在 SI 制中，由實驗得
知，在真空中 k＝8.98742×109 N‧m2
／C2
(a)
(b)
2
疊加原理
任一點電荷所受的靜電力等於 所有其他點電荷單獨作用於該 點電荷的靜電力之向量和 ，即兩個點電荷間的靜電力關係 不因第三個點電荷的存在而改變。 ＋q 所受靜電合力
2. 實驗結果：
庫侖提出兩靜止點電荷間靜電力的量值，與其電量的乘積成正
相比，而與其距離的平方成反相比，稱為庫侖定律。
3. 定律內容：q1 與 q2 表示兩點電荷的電量，當其相距 r 時，
(1)
靜電力量值
Fe＝
kq1q2 r2
，這是電
學中第一個以定量方式表述的定
律。
(2) 靜電力的作用方向：在兩者連心線上。
2kQqr [答案] (1) （a2＋r2）3/2 ；(2)2π
ma3 2kQq
(1)
F1＝F2＝
kQq R2
＝（
kQq a ＋r2）2
合力
F＝F1
cosθ＋F2
cosθ＝2×
kQq a2＋r2
×
r a2＋r2
＝
2kQqr （a2＋r2）3/2
；
(2)當
r＜＜a
時，合力
F≒
2kQqr a3
r，且 F 與 r 反向，
(2) 要考使慮電B荷：AA對及電B 的荷引B力所＝受C的對靜B電的力引也力分，別為零，則
qCkq應B×為16×10－6 12
庫＝侖kq。B3×2【qC日大q】C＝1.44×10－4（C）。
[答案] (1) 4；(2) 1.44×10－4
範例 2 靜力平衡
如右圖，兩長度相等之細線一端繫於同一點，另一端各繫 A、B 二質量 相同且帶等電量同性電荷的小球，平衡時，懸線與鉛直方向夾θ＝30° 角，今若將 A、B 的電量同時改為 q'，平衡時，懸線與鉛直方向夾 θ＝60° 角，則求 q'／q＝？
[答案] Ａ
設兩電荷相距為 d，則
Fe＝
dq2 d2
＝mg tanθ，q2∝d2 tanθ∝ l2 sin2θtanθ
q∝sinθ tanθ
q' q
＝
sin60° sin30°×
tan60° tan30°
q' q
＝3。
範例 3 疊加原理與 S.H.M.
6–2
庫侖定律
1
庫侖定律（Coulomb' s law）
1. 實驗裝置與原理： 如右圖所示，先將帶電小球 A 固定，帶電小球 B 因受到 A 球的靜電力作用而使金屬線扭動。 當靜電力與金屬線轉動所產生的扭力達到靜 力平衡時，小球 B 會處於靜止狀 態。利用靜 力平衡關係，便可求得靜電力的量值。若改變 二球之電量及其距離，可進一步得出靜電力與 二球之帶電量以及其距離的關係。
Fe＝
（9×109）（1.6×10－19）2 （r）2
（N）
Fg＝
（6.67×10－11）（9.1×10－31）（1.7×10－27） （r）2
（N）
Fe Fg
＝2.2×1039
2. 因在原子尺度下的重力遠小於靜電力，故重力常可被忽
略不計。
範例 1 庫侖靜電力
(1) C 受 A 的斥力 FAC；C 受 B 的引力 FBC
在 x 軸上有三個點電荷 ，∵如Σ右F圖C＝所0示即。F電AC＝荷FABC
∴
k×16×1wk.baidu.com－6×qC d2
＝
k×9×10－6×qC （d－1）2
置於原點，其電量為
q為qAC(＞＝q2B)01＝9。6考d×－2則1慮＝09：－×1A661（：庫0－dC侖6－庫對；1侖）電A2；荷的電斥Bd荷＝置力4C於＝或置Bx＝d於對＝1xA公47＝（的尺d不引處處合力，，），，其其故電電d量量＝4（m）。 (1)（要無使限kq電遠A4×2荷處qCC除＝所外k受）q。A的×91靜×2 1電0－力6 為零q，C＝d 應1.4為4×10－4（公C）尺；
如右圖所示，在 y 軸上有兩個固定點電荷，均與原點 O 相距a， 其電量皆為＋Q。在 x 軸上與 O 點相距 r 處，有一質量 m，帶電 量－q 之點電荷，庫侖靜電力常數為 k ，則： (1) 此點電荷所受的淨力量值為何？ (2) 若將此點電荷自靜止釋放，且 r＜＜a，則此點電荷在 x 軸上振
動之週期為何？
F e＝ F 1＋ F 2＋…。
3
靜電力與萬有引力的比較
萬有引力
靜電力
數學式
Fg＝
Gm1m2 r2
Fe＝
kq1q2 r2
性質
1. 兩物體間的作 用力。
2. 僅為吸引力。
1. 2.
兩帶電體間的作用力。 有吸引力與排斥力。
4
微觀世界的靜電力與重力
1 以氫原子為例：質子與電子之間的靜電力（Fe）與重力（Fg） 兩者比值的數量級為 1039
則此電荷會作簡諧運動
F＝
2kQqr a3
4π2r ＝m． T 2
T＝2π
ma3 2kQq
。
(3) 若 q1、q2 為同性電，則靜電力為 排斥力；若 q1、q2 為異性電，則 靜電力為吸引力。
4. 庫倫常數 k：在 SI 制中，由實驗得
知，在真空中 k＝8.98742×109 N‧m2
／C2
(a)
(b)
2
疊加原理
任一點電荷所受的靜電力等於 所有其他點電荷單獨作用於該 點電荷的靜電力之向量和 ，即兩個點電荷間的靜電力關係 不因第三個點電荷的存在而改變。 ＋q 所受靜電合力
2. 實驗結果：
庫侖提出兩靜止點電荷間靜電力的量值，與其電量的乘積成正
相比，而與其距離的平方成反相比，稱為庫侖定律。
3. 定律內容：q1 與 q2 表示兩點電荷的電量，當其相距 r 時，
(1)
靜電力量值
Fe＝
kq1q2 r2
，這是電
學中第一個以定量方式表述的定
律。
(2) 靜電力的作用方向：在兩者連心線上。
2kQqr [答案] (1) （a2＋r2）3/2 ；(2)2π
ma3 2kQq
(1)
F1＝F2＝
kQq R2
＝（
kQq a ＋r2）2
合力
F＝F1
cosθ＋F2
cosθ＝2×
kQq a2＋r2
×
r a2＋r2
＝
2kQqr （a2＋r2）3/2
；
(2)當
r＜＜a
時，合力
F≒
2kQqr a3
r，且 F 與 r 反向，
(2) 要考使慮電B荷：AA對及電B 的荷引B力所＝受C的對靜B電的力引也力分，別為零，則
qCkq應B×為16×10－6 12
庫＝侖kq。B3×2【qC日大q】C＝1.44×10－4（C）。
[答案] (1) 4；(2) 1.44×10－4
範例 2 靜力平衡
如右圖，兩長度相等之細線一端繫於同一點，另一端各繫 A、B 二質量 相同且帶等電量同性電荷的小球，平衡時，懸線與鉛直方向夾θ＝30° 角，今若將 A、B 的電量同時改為 q'，平衡時，懸線與鉛直方向夾 θ＝60° 角，則求 q'／q＝？