相交线教案(最新整理)

补充：对顶角的性质：完成推理过程

2

1=180°

个

的邻补角是___.

3=______,∠

（2）直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=40°，∠AOE:∠EOD=2:3,求∠EOD的度数。例4、观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）．

（1）图1中共有_______对对顶角；（2）图2中共有_______对对顶角；（3）图3中共有_______对对顶角；

（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成____对对顶角；

（5）若有180条直线相交于一点，则可形成________对对顶角．

知识点二：垂直及相关概念

1．垂线的概念

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

要点诠释：

(1)两直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在交角都为直角，垂线是其中一条直线对另一条直线的称呼。

(2)如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。

(3)两条直线互相垂直，则四个交角为直角，反之，若两条直线交角为直角，则这两条直线互相垂直

垂线的画法

过一点画已知直线的垂线，让直角三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

要点诠释：

（1）过直线上一点或直线外一点能画已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线。

（2）如过一点画射线或线段的垂线时，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线反向延长线上或

在线段的延长线上，如图4。

3．垂线的性质

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 垂线段的定义：如图5，P为直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，线段PO叫做垂线段，A、B

为直线l上的两点，线段PA与PB叫做斜线段。

要点诠释：

(1)画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条。

(2)直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而斜线段有无数条。

知识点三：点到直线的距离

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图5，线段PO的长度，叫做点P到直线l的距离。

要点诠释：

垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，是有单位的。

例1、下列语句：

①两条直线相交，若其中一个交角是直角，那么这两条直线垂直。

②一条直线的垂线有无数条。

③在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

④两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直。

其中正确的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

例2、如图12，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE与∠AOC 的度数。

　例3、如图，O为直线AB上一点，∠BOC = 3∠AOC，OC平分∠AOD；⑴求∠AOC的度数；

⑵推测OD与AB的位置关系，并说明理由。

2．变式训练：如图1，三条直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD

⑴若∠COE = 35°，∠AOE =_______，∠BOE =______⑵若∠DOF = 35°，∠BOF =______，∠EOC =_______；

2．如图2，若OE⊥AB，∠2比∠1大70°则∠AOC =______________，∠BOC =______________；

3．如图3，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOC=32°则∠BOD=______________；

4、　知识点四：同位角、内错角、同旁内角

如图6，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”。

①∠1与∠5，这两个角分别在AB、CD的上方，并且在EF的右侧，像这样位置相

同的一对角叫做同位角

②∠3与∠5，两个角都在AB、CD之间，且∠3在EF的左，∠5在EF的右，像这

样的一对角叫做内错角。　

③∠3和∠6在直线AB、CD之间，并且在EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角。

要点诠释：

(1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的。

(2)这三类角必须是由两条直线被第三条直线所截形成的。

(3)同位角特征：截线同旁；被截两线的同方向。内错角特征：截线两旁；被截两线之间。 同旁内角特征：截线同旁；被截两线之间。

例、如图9，找出图中的同位角、内错角、同旁内角。

三、　课后作业

　1．将一个角的两边分别反向延长，形成一个新的角，这个角与原来的角是______________，将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与另一边构成一个角，所得的角与原来的角

______________；

2．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD =________；

　若∠AOD = 2∠AOC，则∠BOC =______；若∠AOD =∠AOC，则∠BOD =_______；

3．如图，直线AB、CD、EF相交于O，若∠1 = 20°，∠2 = 40°，则∠3 =____，∠4 =_____，∠5 =___.

4．若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为220°，则∠BOD的度数为______________；　5．如图直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2 = 8∶1，求∠AOC的度数

6 如图∠AOD=90°，OD为∠BOC的平分线，OE为BO的延长线，若∠AOB=40°，求∠COE的

度数

7．如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F。